用导数求解一类数列问题的思维探源

1.问题的提出由公差为d(d≠0)的等差数列{an}与公比为q(q≠1)的等比数列{bn}的对应项的积构成数列{an·bn},求数列{an·bn}的前n项和Sn.     

怎样求解数列的前n项和

已知等差数列{an}求前n项的和Sn,可直接代入求和公式求和,而数列{｜an｜）前n项的和,则不能直接代入公式求和,     

数列

1)重点：数列的通项公式；等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。     

不用“错位相减法”巧求数列的和

1问题的提出 设{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列，求{an·bn}的前n项和Sn．     

数列

1。本单元重、难点分析 本单元的重点：等差数列、等比数列的概念,等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式,等差数列、等比数列的性质及应用。     

求一类数列通项的最简方法——从求解等差数列和等比数列的通项谈起

等差数列的定义是：一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差是同一个常数d,这样的数列称为等差数列．即数列满足a＋1一an=d,课本采用不完全归纳法归纳出通项公式,有的资料上采用了累加的方法进行了证明。     

数列前n项和与通项共存问题的求解策略

数列的前n项和Sn与其通项an密切地联系在一起,在历年的高考中．有关Sn与an的数列问题层出不穷,值得关注．在求解相关的数列问题时,常会遇到条件中含有Sn与an的混合式,     

数列

1）理解等差、等比数列的概念，掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式，掌握等差数列，等比数列的有关性质及在公式推导过程中所涉及的数学思想方法（如“归纳猜想”、“倒序相加”等）．     

用一个数列题的求解来看此题的设计

1　一个数列例题例题　在数列 {ａｎ}中 ,Ｓｎ 1 =4ａｎ 2 ,ａ1 =1 .(ｎ∈Ｎ)(1 )设ｂｎ =ａｎ 1 - 2ａｎ,求证 :数列 {ｂｎ}是等比数列 .(2 )设ｃｎ =ａｎ2 ｎ,求证 :数列 {ｃｎ}是等差数列 .(3 )求数列 {ａｎ}的通项公式及前ｎ项和公式 .如果按部就班地做 ,这道题并不难 .但是若抛开 (1 )、(2 )问直接解答 (3 )就需要坚实的数列基础知识 ,分析如下 :解　由Ｓｎ 1 =4ａｎ 2　　① ,知Ｓｎ 2 =4ａｎ 1 2②② -①得 :Ｓｎ 2 -Ｓｎ 1 =4(ａｎ 1 -ａｎ)即 :　　　ａｎ 2 =4(ａｎ 1 -ａｎ)转化为已知首项ａ1 =1及连续三项的递推关系式 ,求ａｎ …     

数列的最值问题专题复习教学案例

本节课是在讲过了等差与等比数列之后的一节专题复习课,学生已掌握了数列的定义及与函数的关系,理解等差数列的通项与前n项和公式,及其一般形式.这节课的重点是利用函数的相关性质、图像等求解数列的最值问题,掌握判断数列单调性的一般方法,以及利用an解决Sn的最值问题,帮助学生梳理数列中常见的几个最值问题的类型,让复习更有针对性和系统性.     

一类数列和不等式证法探究

对于一类数列和不等式,如果其中一边可看作n的函数式,另一边是一个数列的前n项和,且这个和式既不能直接求和,也较难先放缩后求和,常可以考虑下列方法．     

对一道求数列通项问题的多角度切入

题目 已知数列{an）的前n项和为Sn，a1=2，当n≥2时，Sn=2n-nan． （1）求a2，a3； （2）求数列{an}的通项公式．     

等差（比）数列前n项和的一个性质的推广

文[1]给出了等差（比）数列前n项和的一个性质：     

一类数列和不等式证法探究

对于一类数列和不等式,如果其中一边可看作n的函数式,另一边是一个数列的前n项和,且这个和式既不能直接求和,也较难先放缩后求和,很多学生感到难以处理,本文通过实例介绍证明这类数列和不等式的方法．     

竞赛中的数列问题

数列问题是中学数学的重要知识点,也是数学竞赛的热点之一．1．等差数列与等比数列等差数列与等比数列是两种最基本的数列,许多有关数列的问题常常可以转化为等差数列或等比数列的问题求解．     

一道高考数列问题引起的思考

2010年上海高考理科试题中,有这样一题：已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N＊     

一类数列求和的思维角度和方法

全国各种版本的教材对求数列{anbn}前n项的和Sn,均为必修内容,其中{an}是等差数列,{bn}是等比数列,同时也是高考的热点,教材和高考评分标准中都是用错位相减法求Sn,运算繁琐,且容易出错,本文介绍在不同思维角度下的三种简便方法,以飨读者．     

一类反三角数列的前n项和

在给中学教师上继续教育课时,曾有教师谈到他在给学生兴趣小组作“反三角数列求和”的专题讲座时,效果不理想,原因是这类问题需要较高的处理技巧,各题间的解题方法缺少必然的联系,学生感到不好掌握,这位教师把他用过的一组例题给了笔者,问笔者能否找到一种可操作性较强的解法,通过分析,借助复数工具,笔者找到了一种模式化的解法,利用这种解法,容易把它们推广成一类反三角数列的前n项和问题。     

数列

1．重点、难点、热点分析 本单元的学习重点：数列的概念．等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．本单元的学习难点：等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导以及它们的综合运用。