一道数学题的推广与应用

原题一个轴截面为椭圆的酒杯,经测量杯口为50mm,中间最宽处为(20)/3mm,最宽处距离底部5mm,如果将一个玻璃球放入杯中,玻璃球的半径r为多大时,玻璃球一定会触及这个椭圆形酒杯的底部?解以椭圆中心为原点建立直角坐标系,设椭圆方程为y~2/a~2+x~2/b~2=1.容易求得方程为y~2/(25)+(9x~2)/(100)=1;设圆心在椭圆长轴上且过椭圆下顶点的     

“酒杯问题”的距离分析与变式

问题张华同学家有一种轴截面近似抛物线的酒杯,杯口宽4cm,深8cm,张华将一些大小不一的玻璃球分别放入杯中,发现有的可触及杯底,有的不能,对数学感兴趣的他立刻产生了疑问:当玻璃球的半径r为多大时,一定可以触及抛物线酒杯底部?     

玻璃球与酒杯

有这样一道习题:一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分,它的方程是x2=2y(0≤x≤20),在酒杯内放入一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,求玻璃球的半径r的范围.     

圆锥曲线中最值问题求解的五个转化

本文从五个转化中探求圆锥曲线最值问题的一般解法.一、转化为常见函数的最问题此法一般是直接设点,列式求解析式,转化成目标函数,利用函数或不等式的性质解决最值问题.例1一只酒杯的轴截面是抛物线一部分,它的函数解析式2y=x2(0≤y≤20)若在杯内放一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,求玻璃球的半径r的取值范围.解析:本题即可转化为抛物线上到圆心A(0,r)的距离最短的点为抛物线的顶点,设抛物线上点M的坐标为(x,y)则y≥0,|MA|=x2+(y-r)2=(y-r)2+2y=[y-(r-1)]2+2r-1(y≥0)根号下为关于y的二次函数最值问题,其对称轴为y=r-2,∴其对称轴y=r-1≤0,…     

酒杯中的数学问题

在平时的教学中,我们应该强化学生对数学知识的应用意识,其实只要细心观察就不难发现:在我们的生活中,数学的应用是无处不在的.本文就来谈谈圆锥曲线知识在酒杯系列问题中的应用.图1例1图例1厨师李先生家中有一种酒杯(如图1)酒杯的轴截面为抛物线的一部分,杯口宽4cm,杯深4cm,称     

抛物线型酒杯中的数学问题

文[1]把“轴截面为抛物线的一部分的酒杯”称之为抛物线型酒杯．其实，抛物线型酒杯问题，从下面题目人手得出结论，更具有普遍意义．     

第十四届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

试题 1．（满分16分）如图1，要得到底部不能到达的一个建筑物AB的高h，可以先选定与该建筑底部在同一水平直线上的C、D两处，通过分别测量这两处该建筑物的仰角α和β，以及CD的距离，便可计算出h．小王、小李自己选定了C，D，     

我们测量金茂大厦高度的设计报告

上海教育出版社出版的《高中数学》第5章“三角比”中有一测量建筑物高度的探究性课题，并举例：上海的金茂大厦是改革开放以来，上海超高层标志性建筑．有一位测量爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处测得金茂大厦顶部A的仰角为15．66°．再向金茂大厦前进500米到C处后测得金茂大厦顶部A的仰角为22．81°．他能否算出金茂大厦的高度呢？若能算出，请计算其高度（精确到1米）。     

来自趣味心理图形的启示——"逆来顺受"巧证题

1美女酒杯生歧义从右边的图中,您看到的是什么?有人说:“是只酒杯.”也有人说:“是两个美女头.”都没错!这是一个可逆转换图形:如果以黑色为背景(条件),您就会看到一只酒杯(结论);如果以白色为背景(条件),您就会看到两个美女头(结论),这是著名的视觉转换二歧图形———鲁宾之杯     

细菌堆浸中流动反应传热耦合过程数值模拟分析

针对辉铜矿微生物浸出过程进行数学建模,利用ComsolMultiphysics软件对浸堆中热量传递、氧气流动、目的金属离子分布以及氧化转化率等进行数值模拟分析．结果表明:沿堆体斜坡边界处氧的浓度较大,而在堆的中央部分,氧气的浓度非常小,导致这部分区域浸出反应缓慢;沿浸堆边坡处的温度偏低,温度最高的部分在底部区域附近靠近边坡位置处,且温度升高值超过6℃;矿堆底部靠近边坡区域目的金属离子浓度最高;靠近底部和斜坡部分,浸出反应速率快、氧化转化率高．矿堆的其余部分,因氧浓度低,导致浸出反应速率缓慢、氧化转化率低．     

游戏中的概率问题——高尔顿板

<正>在老北京的胡同里曾流行一种街头赌博游戏,如图1所示:在一个透明的玻璃器皿内有一个钉板,钉板上钉上一排排互相平行、间隔相等的铁钉,最上面一排是三个,最下方用一些隔板隔开,形成很多小格子.两角钱一次投球机会,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的小圆玻璃球,经过多次碰撞后最终落入底     

第十二届北京高中数学知识应用竞赛决赛参考解答

1.(满分16分)目前,电脑液晶显示屏的宽高比一般为4:3、16:9和16:10等标准.4:3的为普屏,16:9的为小宽屏,16:10的为宽屏.r寸液晶显示屏是指对角线长为r英寸(in),1英寸≈25.4mm.     

λ5—geometry中的Steiner树问题（Ⅰ）

本文处先提出了λ5－geometry中的Steiner最小树问题，讨论了λ5－geometry中的Steiner最小树的若干性质，并给出了给定点数为3或4时Steiner最小树的基本结构。     

酒杯中的学问——对一道高考题的探究

四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图1所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是．     

平面常宽凸域的不对称性度量

通过引入刻画平面常宽凸域的不对称性函数,证明了在平面常宽凸域中,圆域 是最对称的,而Reuleaux三角形是最不对称的．     

隋炀帝的烦恼

传说有一次,隋炀帝乘船下扬州．在航行途中,木船底部出现了一个长13厘米、宽5厘米的长方形破洞,船开始漏水,必须马上补洞．可船上没有多余的木板,该船的船匠只找到了一块长8厘米的正方形木板．如何用这     

多元非参数计量经济模型的变窗宽局部线性估计

在随机设计(模型中所有变量为随机变量)下,提出了非参数计量经济模型的变窗宽局部线性估计,并利用概率论中大数定理和中心极限定理,在内点处证明了它的一致性和渐近正态性.它在内点处的收敛速度达到了非参数函数估计的最优收敛速度.     

第十二届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

1．（满分16分）目前,电脑液晶显示屏的宽高比一般为4：3、16：9和16：10等标准。4：3的为普屏,16：9的为小宽屏,16：10的为宽屏。r寸液晶显示屏是指对角线长为r英寸（in）,1英寸≈25.4mm。液晶显示屏还有两个常见的技术指标：最佳分辨率,点距。最佳分辨率就是最高分辨率,在这个分辨率下,每个液晶单元负责显示一个像素,     

“摸球中彩”与概率知识

“摸球中彩”与概率知识于照光，闵先雄（武汉军械士官学校４３００６４）在都市的热闹地带，我们可以看见各式各样的地摊，其中吸引人最多的是玩弄＂不花钱摸球中彩＂骗术的地摊．摆摊人在红色小口袋里装有大小一样黑白玻璃球各八个，并在＂不花钱摸球中彩＂规则中写道：...     

从一道最值试题谈起

从一道最值试题谈起明知白，梁伍德（北京东城区教研中心１０００１０）（北京市第二十二中学）１９９４年１２月１８日北京市东城区中学生数学竞赛（高二组）中有这样一道试题：一块矩形铁片长为ａ，宽为ｂ，从它的四个角各剪去一个边长为ｘ的小正方形（如图），把剩下的...