复合函数定义域的求法

1.复合函数的定义设u=g(x)是A到B的函数,y=f(u)是B′到C′上的函数,且BB′,当u取遍B中的元素时,y取遍C(CC′),那么y=f(g(x))就是A到C上的函数.此函数称为由外层函数y=f(x)和内层函数u=g(x)复合而成的复合函数,其中x称为直接变量,u称为中间变量,u的取值范围即为g(x)的值域.     

复合函数定义域问题的再思考

根据复合函数定义域来确定外函数定义域问题,是一类常见的、错误多发性问题．上述解析过程看似颇有道理,实际上犯了“把内函数的值域误当作外函数的定义域”的常见错误．下面我们结合复合函数的定义来分析：     

“由反函数的定义域求给定函数的值域法”是错误的

若已知函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ)是函数ｙ =ｆ(ｘ)的反函数 ,那么 ,由函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ)的定义域求得函数ｙ=ｆ(ｘ)的值域是无可非议的 .但是现在许多高中数学课外读物 (甚至教材[1 ] 上所介绍的“由反函数的定义域求给定函数的值域”法却值得商榷 .1　“由反函数的定义域求给定函数的值域法”在理论和实践上的失误以下两例 (或类似的例题 )常常被引为“由反函数的定义域求给定函数的值域法”的典型例题 :例 1　求函数ｙ =2ｘｘ 2 (ｘ≠- 2 )①的值域 .解　因为函数①的反函数是ｙ=2ｘ2 -ｘ它的定义域是 :(-∞ ,2 )∪ (2 , ∞ ) .所以函数①的值…     

定义域——函数的灵魂

函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学学习的始终．函数的定义域是构成函数的三大要素之一：是函数的灵魂．函数的定义域（或变量的允许取值范围）看似非常简单，然而在解决问题中若稍不注意，常会误入歧途，导致失误．下面对几类问题扼要剖析，供参考．     

拨云见日,细说函数定义域

函数是中学数学最基本的内容,函数的数学思想贯穿整个高中数学学习的始终,定义域是函数"三要素"(定义域、值域、对应法则)之一,是函数最本质的特征.在解决问题的过程中,如果忽视函数的定义域,常常会事倍功半,甚至误入歧途,在求函数解析式时,必须考虑函     

关于复合函数求导法则的探讨

对复合函数求导法则的证明作了讨论，并指出该法则在特殊极限求法中的应用。     

关于复合函数的一个错误命题

文[1]称：若已知f[g（x）]的定义域为A,则f（x）的定义域就是函数g（x）（x∈A）的值域.错误!例1设函数f（x）=2x,函数g（x）=x2,则复合函数f[g（x）]=2x2.显然,复合函数f[g（x）]的定义域是R,函数g（x）（x∈R）的值域[0,＋∞）,但函数f（x）的定义域是R,而不是函数g（x）（x∈...     

多元函数定义域及连续性浅析

通过分析多元函数实例，指出了多元初等函数定义域与定义区域之间、多元初等函数与多元函数之间的区别，并讨论了判断多元函数连续性的方法及判断时应注意的问题．     

函数定义域的解题功能

在函数的三要素中,定义域及对应法则是决定因素.注意开发函数定义域的应用功能,往往会在解题中起到事半功倍的作用.     

浅谈抽象函数问题常见题型及其求法

抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊条件的函数.此类函数问题比较抽象,同学们往往感到难以理解,下面举例说明抽象函数问题常见题型及其求法,以供参考.一、函数的定义域问题例1 设f(x)的定义域是[-3,(√)2],求函数f((√)x-2)的定义域.     

函数对称中心的求法

题目（湖北省武汉市2007年2月调考）函数f（x）=x^3-3x^2＋6x-7的图象是中心对称图象，其对称中心为——．     

关于复合函数的一个错误命题

文[1]称:若已知f[g(x)]的定义域为A,则f(x)的定义域就是函数g(x)(x∈A)的值域.错误!例1设函数f(x)=2x,函数g(x)=x2,则复合函数f[g(x)]=2x2.显然,复合函数f[g(x)]的定义域是R,函数g(x)(x∈R)的值域[0,+∞),但函数f(x)的定义域是R,而不是函数g(x)(x∈R)的值     

一堂函数定义域的探求课

苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修1）的第94页第19题： 1）已知一个函数的解析式为y=x^2,它的值域为{1，4}，求此函数的定义域．     

函数定义域、值域的逆向问题

在给出函数的定义域、值域或其变化范围的情况下，求解与之相关的某些参数的取值范围的一类函数问题．被称之为函数的定义域、值域的逆向问题．众所周知，函数的定义域、值域的求解没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来灵活解决．而函数的逆向问题还要反其道而行之，可想而之。难度又加大了一些．当然．这也更能有效地考查学生的思维品质和学习潜能，特别是综合分析问题的能力及逆向思维．为了便于师生复习，本文对函数定义域、值域的逆向问题进行归类例析．     

浅谈抽象函数的定义域问题

“已知函数f（2x-1）的定义域[-1,1],求函数f（2x＋1）的定义域？”这道题,很多学生都很难理解它的解法,总是做错,而很多老师则花费很多时间进行强化,使学生被动接受这道题的解法．可是时间久了或者到了高三,学生仍然错,无法解答．鉴于此,下面不妨谈谈我对抽象函数的定义域的见解．     

复合函数的定义域和值域的求法

复合函数的定义域和值域的求法朱犁（贵州师大附中５５０００１）解关于ｆ（ｘ）的函数方程的问题，求函数的定义域和值域，求函数的最值，讨论函数的增减性等问题散见各种数学复习资料和中学数学杂志上．高三复习时，面对这些问题，有些同学受一些复习资料的影响，处理时...     

正,余弦函数单调区间的快速求法

在求函数 ｙ =Ａ·ｓｉｎ(ωｘ φ)及 ｙ =Ａ·ｃｏｓ(ωｘ φ)的单调区间时 ,学生往往容易出错 ,特别是在ω <0的情况下 ,尤为突出 .本文介绍一种既保险又快捷的求法 ,解法分三步 .第一步 :求出函数的最小正周期Ｔ =2π|ω|;第二步 :寻找一个ｘ0 ,使ｘ =ｘ0 时 ,ｙ值最大 ;图 1　ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)示意图第三步 :写出函数的单调增区间[ｋＴ ｘ0 -Ｔ2 ,ｋｔ ｘ0 ] ,ｋ∈Ｎ ;单调减区间 [ｋＴ ｘ0 ,ｋＴ ｘ0 Ｔ2 ] ,ｋ∈Ｎ .以上解法 ,请同学们结合图 1就不难理解了 ,关于ｘ0 的求法 ,只须根据Ａ的符号及函数名称 ,令ωｘ φ =…     

例谈函数定义域对研究函数性质的影响

函数是高中阶段的重点内容．函数的定义域、解析式和值域统称为函数的三要素,其中定义域和解析式决定了函数的值域．许多同学在学习函数时总是比较重视函数的解析式,忽略函数的定义域,从而造成很多错解．实际上,函数的定义域改变了,函数也就改变了,它是函数不可忽视的重要组成部分,下面举例说明．