浅析构造在解题中的应用

构造能力是数学中的一种重要的创新能力,需要在深刻理解概念、公式、定理、法则的基础上,注意条件之间的内在联系,恰当对式子结构进行变形,找到构造的生发点,注意公式的逆用;能够根据式子特点,找到模型,探寻规律,从而使问题的解决变得流畅、简洁、有效、和谐.     

联想拓思路,构造助求解——一道强基试题的解法探究

<正>在数学解题中,有时可以根据题目所给的条件,从知识和所给式子的结构上去联想,与我们所学的知识或公式之间建立联系．而联想有利于我们拓展解题思路,有了解题思路之后,再构造出解决问题的结构或式子,方便我们解决问题．下面通过例题谈谈如何利用联想、构造解数学问题:     

关于(a±1)(b±1)展开式在竞赛中的应用

在数学竞赛中往往会碰到一些含形如ab、a和b的字母或式子.本文将介绍处理这种式子常用的技巧和方法,以供读者参考. 方法一通过添减项来构造式子,再利用整数的有关性质解决.     

高考复习课堂实录

课题:三角函数式的化简和求值适用年级:高三年级学期:2006～2007学年度第一学期要点提示三角函数式的化简和求值考查了众多的三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择．认真分析所求式子的整体结构,分析各个三角函数及角的相互关系是灵活运用公式的基础,是恰当寻找解题思维起点的关键所在．注意以下几个三角恒等变形和常用技巧,会使我们解题正确、合理、迅速．     

平方差公式的应用

<正>平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,这个公式的特征是公式的一边为两个数的和与差的积,另一边为两个数的平方差.公式中的a、b可以是数,也可以是代数式,有些式子表面上看不能用公式,但通过适当变形就能用公式.可见,平方差公式的应用是很灵活的.因此,同学们要准确把握它的结构特征,大胆地去应用它.一、平方差公式在多项式计算中的应用在多项式计算中,我们遇到的式子往往不是平方差公式的形式,不能够直接应用平方差     

凸四边形的一个面积公式——“类海伦公式”

文[1]探究了海伦公式的推广问题．由于三角形被三条边长完全确定,而四边形则否,因此,作者认识到与海伦公式不同,四边形的面积不能用四边长通过一个式子表示．接下来,作者考虑了几种特殊情况,根据四边形有外接圆、四边形有内切圆、四边形既有外接圆又有内切圆等不同情况,给出了只用四边形的四边长表示的面积公式．最后,作者得出结论：对任意四边形,不能只用其边长通过一个式子表示其面积．     

例谈“分子有理化”的应用

<正>根式中的"分母有理化"广泛应用在解方程、证明不等式等处理分母含有根式的式子,它是将含有无理式的分子转化为有理式,常指尽可能将带有根号的式子通过平方差公式转化成有理式,它广泛应用于化简、求值、解方程、证明等式与不等式等.     

构造对偶式解题初探

高中数学教材在证明恒等式c_n~1+c_n~2+…=c_n~2+c_n~4+…=2~(n-1)时,曾构造了两个式子(1+1)~n与(1-1)~n,我们不妨称这样的式子为对偶式,在运用构造思想方法解题时,构造对偶式是有效手段,本文初步探求对偶式的构造与应用。法则1 若a,b是实数,则a+b与a-b     

巧用“镶嵌”求最值

评注 解法1、解法2中用到的方法可分别称为“和镶嵌”、“积镶嵌”．“和镶嵌”和“积镶嵌”就是在欲求最值式子乘以定值或式子,通过使用均值不等式得到最值,解题过程中要注意保证等号成立．     

一道题的再一巧证

题目 已知25cosA+5sinB+tanC=0,且 sin2B-4cosAtanC=0,求证:tanC=25cosA． 《中学生数学》2004年11月上期魏鑫同学 构造方程给出该题的一个巧证,2005年6月上 期张兴元老师构造数列给出该题的又一个巧 证．注意到所证式子中不含B而已知式子中含     

不等式2≤（1＋1/n）^n〈3的证明和加强

（1＋1/n）^n在高等数学中是非常重要的式子,体现在两个重要极限之一“limn→∞（1＋1/n）^n=e”,这个式子也往往被中学命题人看重而使之下放,考查学生构造法证明不等式的能力,     

从递归公式求通项说起

<正>如果数列{a_n}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做该数列的递推公式.用递推公式表示的数列叫递推数列.递推数列是高中数学数列综合题常用的载体,而尤以"a_(n+1)=pa_n+q(p≠1,q≠0)"最为常见.本文从该类问题的基本类型说起,层层递进,或许您能从中窥见一斑.     

选择主元解决不等式问题

当一个式子中出现两个或更多个变量时, 我们可以考虑把其中一个当做主变量,又称主元,其它变量临时看成常数,从而找到式子的合理变形方法,达到解决问题目的,这种方法称为主元法．使用主元法处理问题,可以使解答过程程序化,便于操作．     

一类整式求和运算探究规律问题

从1开始的若干个连续自然数求和问题,我们可以构造与其相等的一个式子,两式相加得出其中一个式子的结果,探究一个按照某种规律排列的数组中(2n-1)个整式的和的一类问题有多种解法,下面结合一道2011年中考数学试题进行多个方面的解析,供参考.     

两角和与差的三角函数

重点：终边相同角的概念，弧度制及角度与弧度的互化，任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的三角公式和二倍角公式．把握三角变换的目标(角的变换、函数名的变换和式子结构的变换)，熟练地运用三角公式进行变换。     

构造一元二次方程解数学问题

构造法是通过观察式子结构的外在特征,再利用适当的逻辑组合,构造出一种新的形式,从而使得数学问题熟悉化、解题思路清晰化的一种解题方法．其本质上是一种创造性思维,同时也是转化与化归思想的具体体现．     

一道数列极限的新解法

求解含n!式子的极限时,可直接用斯特林公式,但其证明方法对非数学专业的学生来说较难理解,故这里利用定积分的几何意义和夹逼准则,给出了 一种巧妙解法,在计算极限时与用斯特林公式作用差别不大.     

两角和与差的三角函数

本单元的学习重点是在了解公式形成过程的基础上，利用三角公式解决三角式的求值、化简、证明等问题；学习难点是变形的方向．究竟选择什么样的公式来进行三角变形．而解决这一难点的办法是一方面对学过的公式做到真正理解，要记住、记熟、变活，另一方面要对问题分析透，抓住实质，要善于观察分析题目中角的差异、式子结构与三角公式结构的差异等，并选择适当的三角公式，     

由√a2=｜a｜想到的

由绝对值的定义,公式√a2=｜a｜可表示为√a2=｜a｜=a a≥0,-a a〈0.这里a可表示一个数,也可以表一个式子.     

因式分解总复习

因式分解的基本方法有提公因式法,公式法,分组分解法,十字相乘法及其他方法;因式分解的步骤常常用口诀表述为"一提二套三分组四其他",也就是说,先看是否有公因式,再看能否套公式,若所给式子有四、五项的就要分组,这些方法都无法解决就