添准线 用定义

我们熟悉圆锥曲线的统一定义,题中同时出现焦点与准线,易想到用统一定义.但很多时候,题干中仅出现焦点,其实用心审题,我们可以添准线,创造条件使用圆锥曲线的统一定义.使用定义     

由圆锥曲线的焦点探究其准线的两种方法

笔者在讲授高中数学中圆锥曲线这一部分内容时,发现了由圆锥曲线焦点探究其准线的两种方法.方法1以圆锥曲线的焦点弦(斜率不为0)的两个端点为切点作圆锥曲线的两条切线,过这两条切线的交点作长轴(椭圆),实轴(双曲线),轴(抛物线)的垂线,那么这条直线就是这个焦点对应的准线.下面     

圆锥曲线统一定义的解题功能

圆锥曲线是平面解析几何的重要曲线,其性质是历年高考考查的重点本文举例说明圆锥曲线的统一定义的解题功能,供同学们参考.     

圆锥曲线的准线切线焦点弦的相关性

文 [1 ]定理 5概括了抛物线的准线切线焦点弦的一个相关性 .本文将利用极坐标法证明三种圆锥曲线的准线切线焦点弦的几个相关性质 .1　极坐标系中的直线方程引理 1　在极坐标系中 ,过两点A( ρ1 ,α) ,B( ρ2 ,β)的直线方程 (两点式 )为ρρ2 sin(θ - β) =ρρ1 sin(θ -α) + ρ1 ρ2 sin(α - β) ,或sin(α- β)ρ =sin(α-θ)ρ2 + sin(θ- β)ρ1(不经过极点时 ρρ1 ρ2 ≠ 0 ) .证明略 .引理 2　在极坐标系中 ,过点A( ρ1 ,α) ,斜率为k的直线方程 (点斜式 )为 ρsinθ-kρcosθ =ρ1 sinα-kρ1 cosα .引理 3　A( ρ1 ,α) ,B…     

圆锥曲线定义的活用

圆锥曲线的第一定义给出了三类曲线各自的内涵及几何特征,有"质"的区别;统一定义(第二定义)则深刻地揭示了三类曲线的内在联系,使焦点、离心率和准线等构成有"形"的统一.灵活地运用这两种定义,在求解圆锥曲线的有关问题时,往往能收到避繁就简、事半功倍的效果.     

用圆锥曲线的定义搭桥铺路

解析几何中某些问题 ,若能灵活运用圆锥曲线定义搭桥铺路 ,便能使解题过程简洁明快 ,收到事半功倍的效果 .1　求圆锥曲线的离心率例 1　 (2 0 0 1年全国高考理 (7)题 )若椭圆经过原点 ,且焦点为Ｆ1(1,0 ) ,Ｆ2 (3,0 ) ,则其离心率为(　　 )(Ａ) 34 .　 (Ｂ) 23.　 (Ｃ) 12 .　 (Ｄ) 14.分析 :∵ 2ｃ=|Ｆ1Ｆ2 |=2 ,∴ｃ =1,又∵椭圆经过原点 ,根据椭圆第一定义 ,∴ 2ａ =|ＯＦ1| |ＯＦ2 |=1 3=4,∴ａ=2 ,∴ｅ=ｃａ =12 ,故应选 (Ｃ) .例 2　 (1999年全国高考理 (15 )题 )设椭圆 ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ>0 )的右焦点为Ｆ1,右准线为ｌ1,若过Ｆ…     

利用圆锥曲线的定义解题

定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式 .对定义的深刻理解是提高解题能力的坚实基础 ,但不少学生对圆锥曲线的定义的应用缺乏自觉性 .其实在处理某些解析几何问题时 ,若能结合圆锥曲线的定义来考虑 ,可避免繁琐的计算过程 ,从而显得简洁、明快 .以下略举几例 ,说明圆锥曲线的定义在解题中的应用 .例 1　 (1990年全国高中数学联赛试题 )设双曲线的左、右焦点是Ｆ1,Ｆ2 ,左、右顶点是Ｍ ,Ｎ ,若△ＰＦ1Ｆ2 的顶点Ｐ在双曲线上 ,则△ＰＦ1Ｆ2 的内切圆与边Ｆ1Ｆ2 的切点位置是 (　　 )(Ａ)在线段ＭＮ内部 .(Ｂ)在线段Ｆ1Ｍ内部或线段…     

例谈与圆锥曲线定义有关的几类貌似神离题

椭圆、双曲线和抛物线是三种重要的二次曲线．高中数学教材中对它们给出了两种定义．第一定义展示了各类曲线各自独特的性质和几何特征。统一定义（又称第二定义）则深刻揭示了三类曲线的内在联系．使焦点、离心率和准线等构成一个和谐的整体．它揭示了曲线的本质属性．在对解析几何问题的研究中．常需用到圆锥曲线的定义．本文列举三类貌似神离的解析几何题。以飨读者．     

有心圆锥曲线与焦点准线相关的一个定值性质

性质1已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,点O是椭圆的中心,点F是椭圆的一个焦点,M是相应于焦点F的准线l上的任一点,过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,则｜ON｜=a．     

应用圆锥曲线的定义巧解题

很多地方的调考试题有下面这个题目：试题 设抛物线x^2=2py（p〉0）的焦点为F,M为其上异于顶点的一点,且M在准线上的射影为M1,则在△MM1F的重心、外心、垂心、内心中,有可能仍在抛物线上的有（ ）     

圆锥曲线焦点弦与相应准线的关系

文[1] 探讨了抛物线焦点弦与其准线之间的性质,耐人寻味.笔者经过探究,圆锥曲线焦点弦与焦点相应准线存在如下一些性质.……     

关联圆锥曲线焦点与准线的一个性质

1.问题的提出文[1]对关联椭圆准线的若干性质进行再探究,给出了三条性质及推论,其中性质2是:如图1,F为椭圆x^{2/a^(2}+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点,过左准线l′与x轴的交点P作直线l与椭圆分别交于A,B两点.     

不可忽视的圆锥曲线定义

圆锥曲线定义是一个内容非常丰富的定义 ,运用圆锥曲线的定义解题不但可以使学生加深对定义的理解 ,而且可以起到以点带面、事半功倍的作用 .先看下面的一个例题 :例 1　若点 P的坐标是 (- 1 ,- 3) ,F为椭圆x21 6 y21 2 =1的右焦点 ,点 Q在椭圆上移动 ,当|QF | 12 |PQ|取得最小     

准圆与准线的一种关联

从名称上看，圆锥曲线的准圆与准线名称都含“准”字，那么它们是否有某种关联呢？对此，笔者做了一点探究，得到了它们的一种关联性质．首先介绍一下圆锥曲线准圆的概念．     

不容忽视的圆锥曲线的另类定义

圆锥曲线的定义。是我们了解圆锥曲线性质特征的一个重要窗口．同时．又是我们解决几何问题的一个有力工具．但是．在平时的学习中。除了几个基本的“显现”的定义被我们熟知外．另外还有一些“隐性”的定义常常被我们所忽视．从而给解题造成不必要的麻烦．其实．在课本上还有几个有用的定义值得我们重视与关注．先看以下几个问题．     

用定义求解圆锥曲线中的恒定问题

以圆锥曲线为背景的“恒定”问题,其形式多姿多彩。我们往往可以利用圆锥曲线的定义直接破题。下面我们列举几例,供大家欣赏。     

巧用圆锥曲线的定义解轨迹题

这里所讲的定义都是用式子来反映的,不妨复述一下：设M是圆锥曲线上任一点,C为圆心,r为半径,F1,F2是椭圆或双曲线的两焦点,长（实)轴长为2α,焦距为2c,F是抛物线的焦点,则有：     

椭圆两个定义等价性的纯几何证明

读本刊 2 0 0 2年第二期《椭圆第二定义中来自学生的几个问题及对策》后 ,颇有同感 ;同时笔者也有一个该文未提及 ,而教学中每届都有学生提出且颇引起全班同学共鸣的问题 :如果不是象教材中那样布列等式组复杂变形最后化成标准方程的话 ,从“直观”上实在看不出分别满足椭圆两个定义的条件的点的轨迹竟是同一曲线 ,能否从纯几何角度来说明两个定义的等价性 ?现把本人给课外兴趣小组作的一个解答作一介绍 ,求教于各位 .图 1首先让我们来给出这个问题的提法 ,如图 1 ,椭圆 x2a2+ y2b2 =1的左、右焦点是F1 ,F2 ,右准线方程L :x=a2c,M是椭圆上…     

圆锥曲线准线的一个有趣性质

在数学学习中,若我们善于研究一些难易适中而且有趣的问题,则可提高我们的数学思维能力和学会研究问题的方法.为此,本文介绍圆锥曲线准线中两个角的一个有趣的关系,