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与圆的直径相仿,经过有心圆锥曲线中心的弦叫做圆锥曲线直径,经研究,它有如下一个有趣的统一性质:定理AB是经过圆锥曲线x2m+y2n=1(mn≠0,m,n不同时为负)中心的弦,P是圆锥曲线上异于A,B外的任意一点,PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2=-nm(当m=n>0时,圆锥曲线是圆;当m>0,n>0,m≠n时,圆锥曲线是椭圆;当m和n异号时,圆锥曲线是双曲线). 相似文献
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有心圆锥曲线中类西摩松线方程 总被引:1,自引:0,他引:1
二次曲线沿某一非渐近方向的平行弦的中点都在一条直线上,这条直线叫二次曲线共轭于该非渐近方向的直径~[1].对于有心圆锥曲线L,沿某一非渐近方向的共轭直径经过曲线L的中心.也就是说,某一条直线是否与有心圆锥曲线相交,是否经过有心圆锥曲线的中心,只要这条直线沿非渐近方向,就可以通过简单的几何作图作出唯一确定的共轭直径与之对应. 相似文献
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根据文[1],直线l及其平行线被有心圆锥曲线L截得弦的中点和曲线L的中心都在同一直线l’上,直线l’叫有心圆锥曲线L关于直线l的共轭直径.有心圆锥曲线中类西摩松线的内容是:在中心为O的圆锥曲线L上任取三点A、B、C,曲线L关于直线BC、CA、AB的共轭直径分别为OD、OE、OF,在曲线L上取异于A、B、C的一点 相似文献
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《数学通报》2012年第2期刊登的《圆锥曲线一个有趣性质的再推广》一文(文[1])给出了圆锥曲线一个统一的美妙性质(本文称之为定理):
定理设圆锥曲线E的一个焦点是F,相应的准线为l,过焦点F的直线交圆锥曲线E于A、B两点,C是E上任意一点,直线CA、CB分别与准线l交于M、N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F. 相似文献
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文[1]给出了如下性质:性质设圆锥曲线E的一个焦点为F,相对应的准线为l,过焦点F的直线交圆锥曲线于A,B两点,C是圆锥曲线E上的任意一点,直线CA,CB分别与准线l交于M,N两点,则以线段MN为直径的圆必过焦点F.文章就抛物线、椭圆和双曲线情形分别加以证明,非常繁琐,而且关键部分语焉不详.本文将给出 相似文献
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与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质414000湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征,用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质,从而简化一类圆锥曲线问题的解法.按惯例,我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部,而不含焦... 相似文献
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在各种中学数学杂志上,经常看到同行对圆锥曲线的研究,发现了许多圆锥曲线的统一性质.教学之余,笔者也发现了圆锥曲线一个统一性质,现介绍如下: 相似文献
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也谈作圆锥曲线的切线使之平行于已知直线 总被引:2,自引:0,他引:2
如何作圆锥曲线与已知直线平行的切线 .文〔1〕给出了一种作法 ,该作法的作图条件是已知圆锥曲线的对称轴及焦点 .本文将探讨在不需任何附加条件的情况下 ,如何作圆锥曲线与已知直线平行的切线 .定理 已知圆锥曲线T及其上一点P ,l为T在点P的切线 ,则T共轭于l的直径过点P .证明 略 (见文〔3〕)作图题 已知圆锥曲线T及平面内一条直线l(当T为抛物线时 ,T与l平行的弦存在 ;当T为双曲线时 ,T与l平行的弦存在 ,并且在T的同支上 ) ,试求作圆锥曲线T与直线l平行的切线 .作法 (1 )作T与l的平行线的两条弦AB、CD ,并分… 相似文献
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有关圆锥曲线弦的中点问题解法不少。但不论什么条件,中点一定是此弦与此弦平行的弦的中点轨迹(印圆锥曲线直径,见注)的交点,用此观点解题,可使问题得以简单而明确的解答。诚为大家所熟知的,对斜率为m的平行弦中点的轨迹有以下结果: 相似文献
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定理 设倾斜角为α的直线经过对称轴与坐标轴平行(重合)的圆锥曲线的焦点F,且与圆锥曲线交于A,B两点,记圆锥曲线的离心率为e,焦点F到相应准线的距离为P,则 相似文献
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圆锥曲线有两种定义,第一种定义展示了三种圆锥曲线各自的几何特征,第二种定义则用统一的形式揭示了圆锥曲线的内在联系,使焦点、离心率、准线构成了一个和谐的整体,在解决涉及焦半径、焦准距等有关问题时,灵活运用圆锥曲线的两种定义,往往能使解题过程简洁明快,收到事半功倍的效果。 相似文献
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圆锥曲线中的定值问题刘行功(湖北省天门中学431700)圆锥曲线的定义明确告诉我们,每种圆锥曲线都与定值相关联.这就从本质上决定了在圆锥曲线中,无论是在形或数方面,必然存在许多定值问题.如定比,一定数,定长,定面积,定距离,定点,定角(弧),定曲线等... 相似文献
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使用软件GeoGebra(简称GGB)对一道有关定点问题圆锥曲线进行探究,发现一个关于直径圆的新性质,依据性质编制一道定点定值试题,借助信息技术进行试题的研究和命制. 相似文献
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圆锥曲线问题是平面解析几何问题的重要组成部分,坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法,但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解,往往要用到繁琐的推理和计算.若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质,结合平面几何知识另辟蹊径,往往事半功倍、别样精彩.笔者在此给出几例,以求与大家共同探究此法的巧妙运用. 相似文献
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圆锥曲线上四点共圆问题是高考常见考点,从2021年的一道高考题入手,对这一问题进行再研究,得出圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件,并用直线的参数方程法对圆锥曲线上四点共圆进行证明. 相似文献
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圆锥曲线的范围是圆锥曲线的最基本的几何性质,由于课本上对它们的应用几乎没有介绍,因此,这些性质往往不被人们所重视,以至不能发挥其在解题中的作用.其实,许多数学题用圆锥曲线的范围来解将会有很好的效果.本文就圆锥曲线的范围在解题中的应用,归纳如下几点,供... 相似文献
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