利用圆锥曲线的光学性质求一类最值

普通高中课程标准实验教科书人教A版选修2—1第二章《圆锥曲线与方程》中三次涉及了圆锥曲线的光学性质,(1)第46页,2.2.2椭圆的简单的几何性质,例5涉及了椭圆的光学性质,(2)第66页,2.4.1抛物线及其标准方程,例2涉及了椭圆的光学性质,(3)第75页,阅读与思考(一)圆锥曲线的光学性质及其应用,涉及了三条曲线的光学性质.上述内容都牵涉到圆锥曲线的光学性质,但是圆锥曲线的光学性质又往往被老师和同学所忽视,下面我们就此性质进行一个求最值的应用举例,希望     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例北大核心

1圆锥曲线的光学性质 1．1椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上（如图1．1）     

圆锥曲线的光学性质的应用

圆锥曲线的光学性质在高中数学课本中有简单介绍,本文介绍它们的应用． 结论1 从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆反射后经过另一个焦点（证明略）．     

圆与椭圆

在圆锥曲线中,通常都是以平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两定点长度）的点的轨迹叫椭圆,其标准方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a,b〉0）。特别地,当a=b时,椭圆的方程就成为了圆的方程．从这个角度来讲,圆可以看作一类特殊的“椭圆”．而且对上述椭圆方程,     

中学课本中的一个方程等价性问题

高中课本《平面解析几何》第１３１页例４是“化圆锥曲线的极坐标方程ρ＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ为直角坐标方程”，解题时涉及到方程ｘ２＋ｙ２＝ｅ（ｘ＋ｐ）（１）与两边平方后所得方程（１－ｅ２）ｘ２＋ｙ２－２ｅ２ｐｘ－ｅ２ｐ２＝０（２）的等价性问题．课本中有这样...     

圆锥搭台 数列唱戏

2009年高考安徽卷理第20题：1解法探究（I）思路1（化生为熟）直线与圆或圆锥曲线的交点问题,通常我们是把直线方程与椭圆方程联立,得到关于x的一元二次方程,从而解出交点坐标．要证明本题的交点唯一,则联立后的方程应该有唯一解．     

"圆锥曲线的一个性质"的简便证明

贵刊2006年第8期刊登了惠润科老师的一篇《圆锥曲线的一个性质及应用》，文中提出圆锥曲线的一个性质：过圆锥曲线的焦点F作倾斜角为a的直线l与圆锥曲线交于A、B两点（点A在B的上方），且F分AB的比为λ，e为离心率，则cos^2α=（λ-1）^2/e^2（λ＋1）^2.惠润科老师并利用方程、结合韦达定理、第二定义来证明，其运算量大．其实有简便的证明，记录如下．     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例

1 圆锥曲线的光学性质 1.1 椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

活用圆锥曲线的定义

圆锥曲线的定义是圆锥曲线最本质属性的反映,活用圆锥曲线的定义解题,十分明快而简捷． 一、椭圆 例1（2008年浙江卷）已知F1、F2为椭圆x^2/25＋y^2＋9=1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点．若｜F2A｜＋｜F2B｜=12,则｜A=_______.     

圆锥曲线光学性质的证明

在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述,这里给出性质的数学证明,我们力求使证明简洁易懂,避开繁琐的计算.一、圆锥曲线的光学性质1.1椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

有心圆锥曲线涉及三角形面积的一个关系式

笔者在研读文[1]后偶尔发现了有心圆锥曲线（椭圆、圆、双曲线）中涉及三角形面积的一个关系式．     

圆锥曲线的一个性质

圆锥曲线的一个性质朱传汇（湖北民族学院数学系４４５０００）圆锥曲线的经典性质（如焦点准线性质、光学性质）已为人们所熟知，对其他性质（如中点弦性质）的讨论仍是热门话题之一．在对圆锥曲线的内接多边形的研究中，笔者发现如下有趣的性质．定理对于圆锥曲线Ｃ上任...     

圆锥曲线的一条美妙性质

圆锥曲线有很多美妙性质 ,本文给出一条新的性质 .定理　设圆锥曲线的一条准线与对称轴的交点为 A,其相应的通径的一个端点为 B,则直线 AB一定与该圆锥曲线相切 ,证明　 ( 1 )当圆锥曲线是椭圆时 ,不妨设椭圆方程是　 x2a2 + y2b2 =1 ( a >b>0 ) ,只考虑 A( - a2c,0 ) ,B( - c,b2a) ,则直线 AB的方程为 y =ca( x + a2c) ,将其代入椭圆方程得( b2 + c2 ) x2 + 2 a2 cx + a4- a2 b2 =0 ,其判别式Δ =0 ,故直线与椭圆相切 .( 2 )当圆锥曲线是双曲线时 ,同上可证 .( 3)当圆锥曲线是抛物线时 ,设抛物线方程得 y2 =2 px( p >0 )考虑点 A( - p2…     

怎样应用切点弦方程解题

我们知道,如果Ｐ（ｘ０,ｙ０）是椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１上的任一点,则过Ｐ点的该椭圆的切线方程为ｘ０ｘａ２＋ｙ０ｙｂ２＝１．如果Ｐ点不在椭圆上,那么方程ｘ０ｘａ２＋ｙ０ｙｂ２＝１表示什么呢？这正是本文要介绍的切点弦方程．１　切点弦方程的概念在圆锥曲线外一点引圆锥曲线的两条切线,过这两切点的弦称为圆锥曲线的切点弦．在解析几何中,切点弦方程的巧妙推导给解题引进了一种新的方法．图１２　切点弦方程的推导设椭圆方程为ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１,过椭圆外一点Ｐ（ｘ０,ｙ０）作这椭圆的切线,切点为Ａ、Ｂ,求过Ａ…     

选择题和填空题中圆锥曲线的离心率问题

<正>离心率是描述圆锥曲线形状特征重要的量,椭圆的离心率描述椭圆"扁平"程度,双曲线的离心率描述双曲线的开口大小,在高考中高频考查求椭圆、双曲线的离心率问题.圆锥曲线离心率问题涉及定义、标准方程、几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系以及向量、三角函     

旦德林双球模型定义后的“椭圆的标准方程”的教学

“椭圆的标准方程”是解析几何中圆锥曲线的起始课,多次被选为国家、省、市评优课的课题.新教材的设计思路遵循了椭圆发展的历史：公元前3世纪,阿波罗尼奥斯（Apollonius,约公元前262年～约公元前190年）在《圆锥曲线论》中采用平面截对顶的圆锥得到椭圆,并由多个命题导出椭圆的两个焦半径之和等于常数这一性质.17世纪荷兰数学家舒腾（F.van.Schooten,1615~1660）利用椭圆的两个焦半径之和等于常数这一性质,给出椭圆的画法.直到1822年比利时数学家旦德林（G．P. Dandelin,1794～1847）利用双球模型总结出椭圆的定义［1］.新教材中第二节课才是椭圆的标准方程,但在实际教学中（包括国家、省、市评优课）,由于大部分老师不习惯新教材的设计思路,往往还是沿袭旧教材的做法,把椭圆的标准方程和椭圆的定义安排在一节课上,报刊上发表的有关文章大多也是把二者放在一起.下面就谈一谈按照新教材的设计思路,旦德林双球模型定义后的“椭圆的标准方程”的教学的几点体会,以飨读者。     

贴近学生开发与建设教材

问题导引 我们先以新老各种版本较为普遍选用的一个问题人手(为了准确起见,这里以人教B版的页码序号为例)选修2-1第48页例2(整个椭圆内容最末一道例题,也是学习圆锥曲线后面两类的思想方法范本)[选修1-1第40页例2]:     

椭圆与双曲线焦点的完美统一

在椭圆双曲线中通常会遇到这样一类题目：求与某椭圆（或双曲线）同焦点且过某一点的椭圆（或双曲线）的标准方程．常规方法通常要求出焦点，根据焦点位置设出所求圆锥曲线方程的类型，然后联立方程组求解．本文介绍一个有关椭圆与双曲线焦点的结论，使椭圆与双曲线的统一更加完美．     

有心圆锥曲线的一个性质

圆锥曲线有许多性质，已为人们所熟悉，对其他性质的讨论仍然吸引着广大的数学爱好者．笔者在教学中发现圆锥曲线的又一性质，现把它介绍如下．定理１设椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０），两焦点为Ｆ１（－Ｃ，０），Ｆ２（Ｃ，０）．点Ｑ为椭圆上除顶点外的任意...     

例析圆锥曲线离心率范围问题的求解

离心率是圆锥曲线的一个重要性质 .椭圆的离心率是描述椭圆扁平程度的一个重要数据 ,双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据 ,而抛物线离心率为特殊值 .圆锥曲线的统一定义是按离心率范围不同 ,而确定圆锥曲线中的椭圆、双曲线、抛物线的类型 .高考试题对离心率的求值多次相继出现 ,受其启发 ,本文现对圆锥曲线离心率变化范围进行探究 ,对常见相关习题进行归纳 .1　由曲线图形的性质求离心率的范围从曲线的方程和性质 ,结合图形特定形状 ,求解离心率的范围 .例 1　过双曲线x2a2 - y2b2 =1　 (a >0 ,b>0 )的右焦点 F作双曲…