巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度

圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线，也是高考的热点内容．在数学问题中，若能充分利用已知条件，把符合圆特征的命题通过构造圆来解决，常常可以避繁就简、化难为易，从而收到意想不到的效果．本文结合圆的常见特征，从五个角度分别构造圆，举例说明之．     

圆在解题中的应用

圆是中学数学重要内容之一,也是高考的热点内容.在解几中,若能充分利用题设的条件,构造圆的方程,利用圆的一些性质和几何意义,常常可以简化求解过程,特别是在处理直线与圆锥曲线位置关系时,能达到化繁为简,化难为易的功效.下面举例说明.     

圆系方程的应用

在高二年级的数学拓展课上,当讲到圆这一节内容时,笔者曾经非常犹豫要不要将圆系方程介绍给同学们．由于现行高中教材中,除了直线系方程有少量介绍外,并未涉及圆系方程的相关内容,而圆系方程的思想对同学们的思维能力而言确实具有相当的挑战性．笔者经过比较深入系统的研究后,挑选出圆系方程中与课本及考纲结合比较紧密,高于教材却又优于教材的一部分内容给同学们作了介绍,取得了非常理想的教学效果．     

巧妙构造 左右逢“圆”——例谈构造圆解题的五个角度

圆是中学数学中一种简单却又重要的曲线,也是高考的热点内容.在数学问题中,若能充分利用已知条件,把符合圆特征的命题通过构造圆来解决,常常可以避繁就简、化难为易,从而收到意想不到的效果.本文结合圆的常见特征,从五个角度分别构造圆,举例说明之.     

圆中成比例线段

直线和圆的位置关系反映出形式多变的 线段间的数量关系,其中重要内容之一是比 例线段问题．相交弦定理、切割线定理及割线 定理,揭示的是圆中成比例线段,因此应用十 分广泛．     

高阶贝齐尔圆

高阶贝齐尔圆Ｊ．Ｊ．周著田桂林译用有理贝齐尔曲线和Ｂ样条表示形状的最重要原因之一是它们能精确表示圆．二次曲线具有用有理Ｂ样条曲线表示圆的最低次数，对大多数应用来说，也是最好的表示．为了表示一个完整的圆或一般大于１８０°的圆弧，常用的方法是把多段二次贝...     

三角代换在竞赛中的应用

三角是中学数学的重要内容之一,其基础主要是几何中的相似形和圆．研究方法主要是代数变形和图象分析．因此,三角的研究已经初步把代数与几何联系起来了．本文讲讲三角代换在竞赛中的应用．     

由简单图形开始思考——直线与圆的位置关系复习

直线与圆的位置关系是《全日制义务教育数学课程标准》(2011)中规定的比较重要的一部分内容,据此,苏科版九年级教材也在对称图形——圆这章中做了重点安排.前段时间在准备圆的复习课时,考虑到学生在学习圆的内容是对于直线与圆的位置关系掌握得不同,呈现了比较严重的两极分化,那么怎样在复习课中使所有的学生都能有所收获,使不同层次的学生在经过本节课的复习后都能有所进步,这是笔者这节课的出发点之一;其次,如何为一节复习课选择一个好的起点,也是重要的原因.带着这样两个问题,结合苏科版的教材,笔者准备了一节课.     

巧用圆的性质解题

圆具有很多优美的性质,在许多题目中都能看到它的影子．在解题时,如果能够根据题目条件,灵活运用圆的性质,往往可以找到比较简洁的解法．     

数学问题解答及解答者名单

265．把直径是一寸的钢球放到一尺见方、一寸高的铁盒内，你能放多少进去？为什么？（何思明提）．答案是IO6个．今将其摆法与证明叙述于下：因为铁盒的高是一寸，故盒内只能摆一层球．因此问题变为考虑在一尺见方的正方形内可以摆多少个直径是1寸的圆的问题．首先沿正方形的底边摆IO个圆作为第一行，其次在第一行的每个圆的上面摆下IO个圆作为第二行，然后再在第二行的上面摆下IO个圆作为第三行，显然第三行的IO个圆的每一个圆心至底边的距离是25寸，于是第三行的IO个圆的圆心在～条直线上，这条直线与底边平行，距离是2．5寸．紧靠着…     

浅谈江苏卷两道高考题的情结

随着新课程改革高考的实施,江苏高考对圆锥曲线的考查力度明显减弱,但对圆和直线的考查力度明显加强．在近几年江苏省高考《考试说明》中,一共8个C级要求,其中直线与圆就占2个,可想而知直线与圆这部分知识的重要性,2005年和2009年高考都对这两块内容进行了重点：考查．     

让向量法在直线和圆中闪亮登场

众仁知晓，向量集数与形于一身，既有代数的抽象性，又有几何的直观性．因此向量法也是研究直线和圆的一个有力工具．如能让直线的方向向量或法向量在直线和圆中闪亮登场，那么她将活力四射，光彩照人!     

几类“忽视”的剖析

直线与圆的内容是解析几何的基础知识，概念及公式较多，有关方法技能也是后续学习的基础．解题时，同学们常常因“忽视”而考虑不全，造成漏解，出现失误．     

53圆内接四边形的性质

我是用发现法来设计这一节课的教学的：先引导学生发现圆内接四边形的性质，再启发学生发现它的证明．整个过程中注意相关知识间的内在联系，以形成新的知识结构．1提出课题一般的圆内接四边形具有什么性质？并说明我们的做法：先考察特殊的圆内接四边形具有什么共同性质，看一般的圆内接四边形是否具有这样的性质；提出圆内接四边形的性质的猜想后再设法证明它．2引导发现圆内接四边形的性质"举出各种特殊的圆内接四边形．你能举出几种？"（正方形，矩形，等腰梯形．）从最特殊的图形开始，看它具有些什么性质；再看较特殊的图形是否也一定…     

高考专题复习系列讲座（5）——平面解析几何

1。高考热点与复习建议 平面解析几何是高中数学的主要内容之一。直线、圆和圆锥曲线是考查学生数学思维和数学能力的一种重要载体．也是历年高考命题的重点与热点．     

创设开放情境,构建生长课堂——以“从圆的切线开始”中考复习课为例

一、写在前面2020年5月,南京市顾香才名师工作室面向全市数学教师及卜以楼生长数学讨论群成员,以网络直播的形式开展了一次市级教研活动,笔者作为工作室成员开设了一节课题为“从圆的切线开始”的中考复习课.圆是平面几何的基本图形之一,也是初中几何教学和考查的重点内容圆的切线是直线和圆的特殊位置关系的体现,既能与圆中的角、弦、弧等内部知识建立联系,又能与直角三角形、全等变换、相似三角形等外部知识相结合,历年中考中以圆的切线为切入点的试题也屡见不鲜.     

巧用三角函数线解题

巧用三角函数线解题２０１５００上海市金山县中学戴丽萍在现行全国统编教材的三角内容中，介绍了用单位圆上的有向线段──三角函数线来表示三角函数．但教材限于篇幅对三角函数线的应用，仅在描绘三角函数的图象，探究三角函数的性质时作了部分应用．如在解题时，能恰当...     

例谈添加辅助圆

在初中偶尔能看到添辅助圆解平面几何题的方法,但在高中里几乎是销声匿迹．本文仅以椭圆为例说明这一方法在高中数学中的“死灰复燃”．     

巧用圆的性质妙解三角问题

在解某些三角问题时,若能根据题意巧妙地构造出看似与题目无关的圆,即可运用圆的有关性质,简捷明快地将题目解出,下面举例说明．     

2003年全国各地高考数学模拟试题选析——直线与圆的方程

1．1考查形式与内容常以选择、填空题考查直线与圆的基本概念，如：倾斜角与斜率，夹角和距离，平行和垂直；简单的线性规划；圆的位置关系(如圆心、半径等)；关于直线对称的问题；直线与圆、圆与圆的位置关系．涉及到的数学思想方法主要有数形结合思想、函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想、化归思想、参数思想、对称思想。