不等式的性质和证明

本单元的重点是：实数大小的比较，不等式的基本性质，重要不等式，不等式的证明方法，不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用之中，它是不等式变形的重要依据，不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程，在转化过程中一般要利用不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性等。     

代数不等式的概率证明方法

本文讨论了三种概率性质在代数不等式证明中的应用，阐述了如何针对不等式的特点构造随机事件和随机变量，运用概率强可加性、方差非负性、期望线性性质进行不等式证明，同时结合实例展示了证明过程和技巧.     

一个三角形重心向量性质及空间拓广性质的另证

文[1]给出了一个三角形重心性质1，探索出三棱锥也有的类似性质2，给出证明，本文拟给出一种更为简捷的证明方法。     

卢卡斯数列的几个有趣的性质

满足：的数列｛Ln｝一般称为卢卡斯数列．设本文利用通项公式，重新推导了卢卡斯数列的一些有趣的性质．其证明类似于性质1的证明，略．同样有证明由性质3，得性质11对任意正整数k＞2，有（此即[1]中的定理1）（2）可类似证明．取k＝4，则有：卢卡斯数列的几个有趣的性质@杨宪立$河南省濮阳教育学院!4570001斐卫东.卢卡斯数列的几个有趣性质.中学数学(湖北),1995,1 2陈景润.组合数学.郑州:河南教育出版社,1991     

构造抛物线证题一例及引申

通过研究我们发现，抛物线与直角梯形有着密切的联系，利用直角梯形的有关性质可以证明抛物线的有关结论，反过来，通过构造抛物线也可以证明直角梯形的一些性质，本文举出如下一例旨在抛砖引玉．     

不等式的性质与证明

1．本单元重、难点分析 1）不等式的基本性质是推导不等式其它性质的基础，也是证明不等式的依据，贯穿于不等式的证明、求解和实际应用中，因此它是本单元的学习重点。运用不等式的基本性质解决不等式问题时，应注意性质成立的条件。     

椭圆的长轴长最长的简洁证法

《数学通讯》2009年第7期刊登的彭世金老师《圆锥曲线的一个统一定值性质》，本质上是圆锥曲线一个统一几何性质的推广，读后很受启发．但性质1的证明过程篇幅很大，计算也十分繁琐．以下介绍一种非常简单明了的证明方法，供读者参考．     

对三角形的一个性质的再探究

文[1]提出了三角形的一个“性质”并给出了证明，文[2]又给出了“性质1”并且也给出了证明．受它们的启发，本文也将有关性质进一步探究推广．     

排列数的性质及应用初探

排列数的性质及应用初探杨学才（甘肃省临夏回民中学７３１１００）关于组合数的性质，各种书刊研究较多，成果颇丰，而对排列数性质的研究，相对较少．本文给出排列数的四条性质及证明，并举例说明这些性质存数列求和中的应用．证明由（１）得例１＄下列数列的和：由上可...     

椭圆的一个基础性定理

在我研究圆锥曲线性质的过程中，发现了椭圆的一个性质，它既可以证明贵刊中多篇文章(文[1]至文[11])所述的圆锥曲线的性质，又是高考的重要内容，还便于学生接受，所以说，它是在椭圆性质研究中的一个基础性定理．下面，把这个定理的内容和证明过程，贡献给同行．     

平行线与三角形复习研究

复习目标 理解并能熟练运用线段、角、平分线的有关概念和性质进行有关的计算和证明；掌握三角形及三角形的边角关系的有关概念，掌握全等三角形的性质定理和判定定理；掌握等腰三角形、直角三角形的性质和判定，并能灵活运用它们进行有关的证明和计算；掌握角平分线，线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，理解轴对称、中心对称的概念和性质．     

导数在证明积分等式中的应用

积分等式的证明，通常用定积分性质、换元积分法或分部积发法来完成。但由于导数与积分之间的密切联系，有时用导数来证明积分等式也十分方便。下面我们给出这种证明方法的几个例子。例1没人X）是以Z为周期的连续函数，证明这是大家熟知的定积分的一个基本性质，其证明通常利用定积分的性质和换元积分法来完成，下面我们利用导数来证明它。证将a看成是一个变量，设例2设八x）为连续函数，当然，此例用部分积分法也容易证明。由上面两例可以看出，欲证积分等式，可视其两端为某变量的函数等式，例如F（X）一G（X），若能证得P什）一O（x…     

高二年级期末复习自测题

“不等式”一章主要研究不等式的性质、均值不等式、不等式的证明以及解不等式等知识，学习时应加深对不等式知识之间内在联系的理解，灵活运用不等式的性质、均值不等式等知识证明不等式、解不等式、求函数的最值．不等式是研究数学问题的重要工具，是培养推理证明能力的重要内容，     

由特征巧设函数证明不等式的六种视角

有些不等式问题，若从正面去直接证明，往往会感到非常棘手，但若从不等式本身的具体结构特征出发，巧妙地构造出一个具有所需性质的函数模型，从而站在函数的角度研究该函数的性质，常常会达到促进转化、简化证明的目的．本文试谈构造函数证明不等式的几种视角，供参考．     

四边形重心的一个性质及推广

本文运用复数方法，先证明关于四边形重心的一个有趣性质，然后将这一性质推广至一般情形，并说明其应用。     

（S）性质和局部接近一致光滑空间

本文证明了（Ｓ）性质的一个特征．进而证明了（Ｓ）性质和ＬＮＵＳ是等价的．研究了（Ｓ）性质和（Ｈ＊）性质，Ｈａｄｅｃ性质之间的关系．     

关于最小二乘法估计量性质的一个注记

本文指出了文献［１］中最小二乘法估计量性质证明过程中的不妥之处，并且给出了正确的证明方法．     

单调连续函数两定理的证明

单调连续函数两定理的证明黄炳生（东南大学）在闭区间上连续函数的基本性质，在很多教材中都未给出证明，因而初等函数的连续性碍难懂得深透。但其中有在部分区间上是单调的。若懂得了单调连续函数性质，则收益不小。其证明则易于接受。定理１设ｆ（）在［ａ，ｂ］区间上...     

零对称BZ-代数的充要条件

重新证明文[10]中几个重要结论并修正文[10]中的定理1(11)和定理2．在此基础上，利用这些重新证明过的结论及修正过的定理可以按照文[10]中引理3，定理4，定理6，定理7，定理10的证明过程原样证明文[10]中的相应结果．因而在文[10]中，除性质11是结合BZ一代数的等价性质(见文[15])，定理1(11)及定理2需要进行修正外，其余结论及证明过程均成立．     

不等式的性质与证明

不等式的基本性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用中，因此它是学习的重点．运用不等式的基本性质解决不等式问题时，应注意性质成立的条件．