学会反向思维

同学们知道,数学是思维的体操.因此,在某种程度上,学数学就是学会如何思维.所谓反向思维,是相对于正向思维的另外一种思维形式.正向思维具有直接性,而反向思维则带有间接特征.当我们面对一个用正向思维直接求解感到棘手时,就可以尝试反向思考问题.倘若如此,一个个难以求解的问题,抑或就能轻松地得以解决.本文拟通过一些实例,来说明应用反向思维解决问题时几种常见的具体而实用的方法,以资同学们学习时参考.     

“整体思维”在三角变换中的应用途径

所谓“整体思维”是指注重对对象的整体性把握的思维倾向，是一种较高级的思维方式．“整体思维”具有快捷性、直接性、简约性、跳跃性和独创性等特点，对培养学生数学思维能力有重要的作用．在三角变换中，有一种重要策略是整体处理某些结构，使求解过程变得简洁、高效．本文举例来说明“整体思维”在三角变换中的应用途径，从中感受它带来的巧妙、简洁．     

正难则反

<正>解数学问题一般从正面解题,习惯正向思维,也称常规思维.但是有些数学问题用常规思维可能会出现求解繁琐、计算量大,或者操作不易.这时不妨打破常规,实施逆向思维,开辟另外的解决问题的途径.由条件入手难,可抓住结论逆推,也就是反其道而思考、反其道而解题,这也是一种思考和解决问题的方法——"正难则反".     

含参不等式恒成立问题的解法

在解含参数的不等式恒成立问题时，需要理清思路，分清层次，找准方法，如果直接求解较繁，可以转变角度，变换思维，就会有“柳暗花明又一村”的感觉，下面通过几个实例来说明含参不等式恒成立问题的解法．     

数学解题中的直觉思维

直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式．它同逻辑思维一样,是人类的一种基本思维形式．     

引发猜想培养创造性思维习惯的基本途径

猜想是人们依据事实、凭借直觉所作出的似真推测,是一种创造性的思维活动．它既是科学发现的先导,也是实现问题解决的一种重要手段．将猜想思维寓于教学之中,教给学生一些猜想的规律和方法,有助于学生全面掌握知识,活跃思维、开阔视野,促进能力的发展和提高．本文以数学问题的求解为例,谈谈引发猜想的几种基本途径,供教学时参考．     

例谈数学直觉思维在解题中的应用

所谓直觉思维,是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物的本质的一种思维形式,是人们在解决问题中的直观感觉．它要求人们要具有较强的观察能力及推理能力,它是建立在一定的知识经验和生活经验基础上的．直觉思维是创新思维的基础,是人们解决问题的最基本的出发点,直觉思维可为解决问题指明方向,减少盲目性．直觉思维能力强,往往能很快地找到解决问题的有效途径．     

例谈逆向思维训练

逆向思维是摆脱常规思维(正向思维)羁绊的一种具有创造性的思维方式,它是创造型人才必备的思维品质．很多事例说明,当运用正向思维不易找到正确答案时,一旦运用逆向思维,常常会收到意想不到的效果．司马光砸缸的故事,是一个比较典型的逆向思维事例．按照常规思维,要使落入水缸     

逆向思维能力的培养不可忽视

逆向思维是一种发散性思维,是在研究问题的过程中有意地去做与正向思维方向完全不同的探索．如原命题成立时其逆命题是否成立？顺推不行时能否考虑逆推？直接不能解决的问题能否考虑间接解法？等等．突破思维定势,创造性地发现解决问题的简捷、新颖、奇异的方法．１９世纪前期非欧几何的诞生,本世纪六十年代模糊数学的出现就是数学史上逆向思维的两个最典型的范例．证明方法中的分析法和反证法,解选择题的检验法也是其表现．在教学中我们要不失时机地进行适当的逆向思维能力的培养．下面就初中一年级的数学内容谈谈教学中如何注意逆向思…     

“整体思维”在三角变换中的应用途径

所谓整体思维是指注重对对象的整体性把握的思维倾向,是一种较高级的思维方式.整体思维具有快捷性、直接性、简约性、跳跃性和独创性等特点,对培养学生数学思维能力有重要的作用.在三角变换中,有一种重要策略是整体处理某些结构,使求解过程变得简洁、高效.本文举例来说明整体思维在三角变换中的应用途径,从中感受它带来的巧妙、简洁.     

反向思考，探寻解题新途径——逆向思维在初中数学解题中的应用

逆向思维是数学思维的重要组成,属于一种间接思考的方式,即站在问题的对立面进行思考,最终寻求一条全新的解题思路.鉴于数学学科的特点,在正向解题思维受限时,应敢于“反其道而行之”,打破传统解题思维的束缚,站在问题的对立面思考问题、解答问题.本论文以此为切入点,结合大量的练习题目,针对逆向思维在解题中的应用进行了详细的探究,具备一定的教学参考价值.     

求解古典概率培养创新意识

以“古典概率”的教学为背景,通过实例求解的过程,对常规思维方法与发散性思维方法进行比较。阐述在大学数学教学过程中加强培养学生创新意识．提高学生创新能力的重要性．     

线性无量纲化方法对比及反向指标正向化方法

线性无量纲化方法的对比及反向指标的正向化方法都是综合评价的重要研究内容。从指标差异信息的角度,以TOPSIS、基于街区距离的TOPSIS和线性加权综合法为例,基于理论推导和实证分析对比了常用的线性无量纲化方法,并提出了两种反向指标正向化方法。研究发现,对于线性加权综合法和TOPSIS,不同线性无量纲化方法下同一指标归一化极差的不同是导致排序结果存在差异的关键因素;本文提出的反向指标正向化方法,不仅可以保证正向化前后TOPSIS、基于街区距离的TOPSIS的评价值不变,也可以实现反向指标正向化后线性加权综合法与基于街区距离的TOPSIS在排序目的上的等效性。最后,本文提出了线性无量纲化方法和反向指标正向化方法的应用建议。     

培养批判性思维的三个案例

批判性思维是指对自己或别人的观点进行反思、提出质疑的过程,其核心在于反思,因此批判性思维实质上是一种产生新观点、新方法的“反思性思维”、“创新性思维”．     

怎样避免分类讨论？

所谓“分类讨论”，就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解．分类讨论可以培养思维的严密性，因此是一种重要的数学思想方法．但是，     

例谈逆向思维在解题中的应用

在解数学题时，人们的思维习惯大多是正面的、顺向的．但是，有些数学问题，如果正面或顺向进行难以解决，不妨进行逆向思考．中学数学知识本身充满着正反两方向的思维互换，如运算与逆运算、全集与补集、映射与逆映射、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、互斥事件的概率、矩阵与逆矩阵等．如能正确巧妙地运用逆向思维来求解一些数学问题，常常可使人茅塞顿开，绝处逢生．下面通过几个具体例子来说明逆向思维在数学解题中的应用．     

解题途径的直觉探索

直觉思维是指人们不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维形式．在直觉思维过程中，人们根据已有的知识和经验，通过敏锐的观察、丰富的想象、透彻的理解及整体的分析，迅速对问题作出判断、猜测或假设．它最显著的特征是越过思考的中间推理阶段，直接理解和洞察问题的实质及规律性的联系，直达有关结论，难怪数学巨匠希尔伯特指出：“数学知识终究是依赖于某种类型的直观洞察力．”可见数学直觉思维对于数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用．     

掌握联想方法 探索数学解题

联想是一种重要的思维方式,是思维发展的一双金色翅膀．根据题目的形态结构特点,联想到具有相同或相似的知识,再通过对比转化,会使思维的方向具有很强的指向性,对培养学生思维的创造性具有很高的实用价值．如何使学生掌握联想的方法并形成相应的能力是数学创新教育的重要目标之一．     

提高学生思维能力的六种策略

数学思维的培养是中学数学教学的一大目标,提高数学解题能力是教师和学生共同关心的问题．为了凸显数学教学对学生思维培养和解题能力的高效,在不断地教学实践与反思中发现,利用一题多解、一题多变,利用开放题、错题,利用解题后的反思和在解题中渗透数学思想方法等都能有效实现数学教学发展学生思维的目标,从而提高数学解题能力,使学生步人数学学习的最高境界——创造性思维的发展．     

数学思维品质在教学中的培养

思维能力是一个人基本素质的标志．对学生思维能力的培养,不仅仅是中学数学教学的主要任务,更是落实素质教育的一种具体表现,而思维能力又是由思维的品质所决定的,即思维的深刻性、灵活性、批判性、创造性等．因此,在教学中怎样培养学生的思维能力,从根本上说就是如何提高人的思维品质．良好的数学教学方法和恰到好处的习题,不仅能巩固知识、形成技能,而且能启发思维、培养能力．