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贵刊文[1]提出了一种对如下命题的推广,即:
命题对任意正实数a,b,c,均有:(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)≥9(ab+bc+ca). 相似文献
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作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多.而“一题多解”这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力. 相似文献
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问题已知x,y∈R,x~2+y~2-3xy=2,求x~2+y~2的最值.文[1]从多种角度出发,给出该题四种各具特色的不同解法,读来使人受益匪浅.经进一步探索发现,该题还有几种不错的解法,现作为文[1]的补充介绍如下,供参考. 相似文献
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习题 设 0 <x <13 ,求 y =x2 (1 - 3x)的最大值 .分析 :将x2 分解为x·x后 ,其和不等于3x ,不满足最值定理的条件 ,所以要对x的系数进行“配系”为32 ,从而使问题得解 .解 ∵ 0 <x <13 ,∴ 1 - 3x >0 ,∴ y =x2 (1 - 3x) =49[3x2 ·3x2 ·(1 -3x) ]≤ 493x2 3x2 (1 - 3x)33=42 43 ,当且仅当3x2 =1 - 3x即x =29时 ,ymax=42 43 .将此问题推广到一般情况 ,得命题 1 若 0 <x <m ln,则函数 y =axkm(l -nxm) p (k ,l,m ,n ,p∈N ,a∈R )当且仅当x =m kln(p k) 时有最大值a kpn… 相似文献
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作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够,为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高,数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状,多纬度,居高临下,由点到面,通过解一道题却能复习更多的数学知识,尽可能让一道题目变得更丰满,知识容量更大,同学们收获更多.而一题多解这种策略如果运用恰当就能很好地训练同学们的思维能力. 相似文献
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我们知道对于函数 f(x1,x2 ) =x1x2x21 x22,因为有x21 x22 ≥ 2x1x2 .所以 f(x1,x2 )的最大值为 12 .那么对一般化问题 f (x1,x2 ,… ,xn) =x1x2 … xn - 1xnx21 x22 … x2 n(x1,x2 ,… ,xn 不同时为零 )的最大值又该如何考虑 ? 当n =3时 ,f(x1,x2 ,x3) =x1x2 x2 x3x21 x22 x23.引入正参数c1,c2 ,因为c21x21 x22 ≥ 2c1x1x2 ,c22 x22 x23≥ 2c2 x2 x3.所以 c12 x21 12c1x22 ≥x1x2 ,c22 x22 12c2x23≥x2 x3.两同向不等式相加得 c12 x21 ( 12c1 c22 … 相似文献
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题目已知二次函数f(x)对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+z)成立.设向量a=(sin x,2),b=(2sinx,2^-1),c=(cos2x,1),d=(1,2).当x∈[0,π]时,求不等式f(a·b)〉f(a·d)的解集. 相似文献
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一、一道魅力无穷的高考题
题目1(1985年上海高考题)设n≥2,n∈N^*,证明:
(1+3^-1)(1+5^-1)……(1+2n-1^-1) 相似文献
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学过函数后,常常可以遇见一些函数值的求和问题.这类问题,表面上似乎有点杂乱无章,但实际上还是有章可循.本文拟对这类问题作一些概括梳理. 相似文献
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一、问题及其推广 有些高中数学教辅资料中曾出现这样一道题:一楼梯共有10级,如果规定每步只能跨上一级或两级,要登上第10级有多少种不同的走法?现将该题作如下推广: 相似文献