一个数列单调有界性的一种证明

针对高等数学教材关于重要极限limn→∞（1＋1/n）^n的存在性证明过于繁琐的问题,提出运用均值不等式证明数列{（1＋1/n）^n}单调有界的方法,以使该重要极限的整个证明过程得以简化．     

三个数列的收敛速度

利用不等式形式对e-〔1＋1/n〕^n,〔1＋1/n〕^（n＋1）-e,e-n∑k=0 1/k!进行了估计,给出了数列〔〔1＋1/n〕^n〕,〔〔1＋1/n〕^（n＋1）〕,{n∑k=0 1/k!}收敛于e的速度.     

关于2009年一道高考题的进一步探讨

2009年全国高考数学1卷（理）20题（以下简称20题）： 在数列{an}中a1=1,an＋1=（1＋1/n）an＋n＋1/2^n.     

一道高考压轴题的加强

2005年高考重庆卷（理）压轴题为：数列{an}满足a1=1，且an＋1=（1＋1/n^2＋n）an＋1/2^n（n≥1）.     

关于一个定理的改进

本文利用归纳法和调和函数的平均值公式，并通过寻求函数的最大值，把调和函数k阶偏导数的局部估计式的系数由Ck=（2^n＋1 nk）^k/a（n）缩小到Ck=（n＋k）^n＋k＇/a（b）b^n-k。     

Radon不等式的推广及其应用

Radon不等式设ai≥0，bi〉0（i=1，2，…，n），l∈N，则 ^n∑i=1 ai^l＋1/bi^l≥（^n∑i=1 ai）^l＋1/（^n∑i=1 bi）^l 本文将（1）式推广如下：     

关于一个不等式猜想的否定

本刊文[1]对文[2]中的第一个不等式给予推广，对第二个不等式的推广提出一个猜想：设xi〉0（i=1，2，3，…，n），n∑i=1xi=1.则n∏i=1（1/1-xi＋xi）≥（n/n-1＋1/n）^n.     

数列不等式的证法探讨

已知an=3^n/3^n＋2,n=1,2,…,求证：a1＋a2＋…＋an〉n^2/n＋1.     

对一道习题的思考

从相关习题出发，借助夹逼定理可证明：lim n→∞（b1a^n1＋b2a^n2＋…＋bma6n m）1/n=max{a1,a2,…,am}；设函数φ（x）,f（x）在[a,b]上都是正连续函数，则有lim n→∞{∫^b aφ（x）[f（x）]^n dx}^1/n=max a≤x≤b{f（x）}     

函数f（x）=a/sin^n x＋b/cos^n x最小值猜想的推广

文[1]中猜想：f（x）=a/sin^n x＋b/cos^n x（0〈x〈π/2,a,b∈R^＋,n∈N＋），当且仅当x=arctan ^n＋2√a/b时，取最小值（a 2/n＋2＋b 2/n＋2）n＋2/2。笔者发现不但此猜想是正确的，而且还得到它的一个推广，下面给出推广及证明（初等证明）．     

一种拟Grünwald插值算子的Lp收敛速度

1 引言 设f（x）为[-1,1]上的连续函数，则以第二类Chebyshev多项式Un（x）（Un（cosθ）=sin（n＋1）θ/sinθ的全部零点{xk=cos k/n＋1 π}^n k=1为插值结点组的f的Grunwald插值多项式为     

对一个巧证的注记

对于不等式：（1＋m）^n〉（1＋n）^m,m、n∈N^＋,且m〈n,文[1]给出了一个数形结合的巧证,作者先将不等式转化为：     

SOME POLYNOMIAL INEQUALITIES IN THE COMPLEX DOMAIN

P（z）=∑v=0^n cvz^v
be a polynomial of degree n and let M（f, r） = max｜z｜=r ｜f（z） ｜ for an arbitrary entire function f（z）. If P（z） has no zeros in ｜z｜ 〈 1 with M（P,1） = 1, then for ｜α｜ 〈 1, it is proved by Jain[Glasnik Matematicki, 32（52） （1997）, 45-51] that
｜P（Rz）＋α（R＋1/2）^nP（z）｜≤1/2{｜1＋α（R＋1/2）^n｜＋｜R^n＋α（（R＋1/2）^n｜},R≥1,｜z｜=1.
In this paper, we shall first obtain a result concerning minimum modulus of polynomials and next improve the above inequality for polynomials with restricted zeros. Our result improves the well known inequality due to Ankeny and Rivlin and besides generalizes some well known polynomial inequalities proved by Aziz and Dawood.     

一道不等式问题的探源、证明与推广

《数学教学》2012年第12期的数学问题874为：题目 已知 m,n∈N＋,m,n≥2,xi∈R＋（i=1,2,…,m）,（^m∑i=1）xi=S,n∈N＋,求证：（^m∑i=1）^n√xi/S-xi≥.看完此题,笔者不禁想起了文[1]中的不等式：题源1已知a,b,c为正数,求证：√a/（b＋c）＋√b/（c＋a）＋√c/（a＋b）〉2。     

圆环染色问题的公式解法

一、圆环染色问题计算公式 如图1所示,把一个圆环（从圆环“中心”出发,以环“半径”为界）分成n（n≥2）个扇形区域A1A2…An,现有m（m≥2）种不同颜色为这n个区域染色,要求相邻两个区域An与An＋1颜色不同,则共有an=（m-1）^n＋（-1）^n（m-1）种不同的染色方法。     

奇数方幂和的通项公式

In this paper, by using superposition method, we aim to show that ∑^n i=1 （2/- 1）^2k-1 is the product of n2 and a rational polynomial in n2 with degree k- 1, and that ∑^ni=1 （2i - 1）^2k is the product of n（2n - 1）（2n ＋ 1） and a rational polynomial in （2n - 1）（2n ＋ 1） with degree k - 1. Moreover, recurrence formulas to compute the coefficients of the corresponding rational polynomials are also obtained.     

关于Minc—Sathre不等式的一个注记

利用数列{（1＋1/n）^n}的单凋性和数学归纳法改进了Minc—sathre不等式的上下界,并由改进后的Minc—Sathre不等式得出n!的一个估计式．     

贝努利不等式的两个推论及应用

若x〉-1，n∈N＊且，n≥2，则（1＋x）^n≥1＋nx，当且仅当x=0时，等号成立．     

我为高考设计题目

题19 对于正整数k。用g（k）表示k的最大奇因数,例如：g（1）=1,g（2）=1,g（3）=3,…．记an=g（1）＋g（2）＋g（3）＋…＋g（2^n）,其中n为正整数．     

一个不等式的简证

对于一类正项等差数列．利用数列的单调性和不等式证明的放缩法。可以得到不等式 a1a2…an〉an＋1^n（an/an＋1）^n^2 并进而推出不等式 1/e〈n√a1a2…an/an≤1的一个简证,和这个不等式在级数上的一个应用．