解函数复合最值问题的常用策略

在数学竞赛和高考题中,常常会遇到一些在一类最大值中求其最小值或在一类最小值中求其最大值的复合最值问题.它是函数最值中的一种特殊类型,解决这类问题的方法也比较特殊.本文介绍解决此类问题的一些常用策略.     

双层最值问题的解题策略

双层最值也称复合最值,是指在给出的多个式子中,求这些式子中最大值中的最小值或求最小值中的最大值．这类问题在数学竞赛和高考中都有出现,学生对此常感到束手无策,本文通过几道例题,谈谈求双层最值问题的几种策略．     

竞赛中的双重最值问题解法策略

在2013年的浙江省竞赛卷中出现了一道在最大值中求最小值问题,2006年浙江省竞赛卷中出现了一道在最小值中求最大值问题．双重最值问题是竞赛中的一个热点,也是函数最值问题中比较特殊的一种情况,我们平时比较常用的办法是图像法,极端法,先猜后证法等,这里就不再赘述了．下面介绍几个其它方法,以二元或三元为例,仅供参考．     

复合最值问题的解法

复合最值问题的解法伍能在最近几年的各级各类数学竞赛中经常出现一类在一些量的最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题，这类问题称之为复合最值问题．复合最值问题比较抽象，处理起来需要清晰的思维及灵活的方法．因此颇受命题者的青睐．本文通过一些例题来介绍复...     

均值法求解一类多元复合最值问题

综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题．对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

多变量中复合最值问题的探求

1．问题提出 关于多变量中复合最值问题（最大值的最小值问题、最小值的最大值问题）,在近几年高考模拟题中时有出现．它们往往以压轴题的方式呈现,学生普遍无从下手．这类题的求解到底有没有规律可循,本文尝试进行一些探究．     

解两类无理函数最值问题的三角代换法

在学校阅览室中,我读到了文[1]、文[2],文[1]介绍了用a·b≤｜a｜·｜b｜求两类无理函数最值的方法,但该文只考虑了最大值,而没有考虑最小值,为了弥补这一局限,文[2]给出了新的方法——规划法．该法虽然巧妙,但解答过程并不简洁．经过研究我发现,利用三角代换可以很方便地解决这两类无理函数的最值问题,下面我结合原文中的例子予以说明．     

对数列通项最值问题的一个解法的思考

问题 已知数列{an}，求通项an的最大值或最小值及相应的n的值．     

函数最值问题探微

函数最值问题,是函数中的热点问题,如求利润的最大值,费用的最小值等问题中常会出现.解决此类问题要构建合理的函数模型,将实际问题数学化并运用函数知识解决问题.     

二次函数在闭区间上的最值

求二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ在闭区间上的最值 ,由于可以较好地考查学生的数学思想和思维能力 ,因而是一类很典型的题型 .通过画图我们可直观的得到 :二次函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ(ａ >0 )在ｘ∈[ｘ1 ,ｘ2 ]上的最值为 :1　若ｘ1 ≥ - ｂ2ａ,则ｆ(ｘ)有最小值 ｆ(ｘ1 ) ,最大值ｆ(ｘ2 ) ;2　若ｘ1 ≤ - ｂ2ａ≤ｘ2 ,则 ｆ(ｘ)有最小值 ｆ( - ｂ2ａ) ,最大值ｍａｘ{ｆ(ｘ1 ) ,ｆ(ｘ2 ) };3　若ｘ2 ≤ - ｂ2ａ,则 ｆ(ｘ)有最小值 ｆ(ｘ2 ) ,最大值ｆ(ｘ1 ) .至于ａ <0的情况有类似的性质 .例 1　 ( 1996年全国高中数学联赛题 )如…     

对一类无理式函数最大值的求法探讨

求函数最值，是高中数学常见的考试题型，对于一些无理式函数求最大值，有些同学感觉茫然，究其原因，主要是缺乏转化回归和探索归纳的能力，笔者将一类常见的无理式函数求最大值的题型及解法探讨过程进行了归结．     

三角函数的最值问题探究

求三角函数的最值,是历年高考考查的知识点,是三角函数基础知识的综合应用.高考中通常在知识交汇处与向量、实际问题等知识结合,其综合性强,解法灵活.解决三角函数最值这一类问题,可充分利用三角函数自身的特殊性,还要注意化未知为已知,用转化化归思想求三角函数最值问题.     

均值法求解一类多元复合最值问题

2009年普通高等学校招生全国统一考试海南(宁夏)卷第12题:已知函数f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),求f(x)的最大值;2006年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷第12题:已知函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R),求f(x)的最小值.综观近年高考试题、各地模拟试题及竞赛试题,常常出现这类在最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题.对于这种复合最值问题,如果是一元复合型,则考查的目标主要是数形结合,分段解析,观察取值;然而更多的复合最值问题,     

例析两类双层最值问题的解题策略

双层最值问题是指求函数的最值的最大值（或最小值）问题,又称复合最值问题,这类问题在国内外各种数学竞赛中多次出现,本文例析两类双层最值问题的解题策略．     

复合最值问题的解题策略

在数学竞赛中经常遇到函数的复合最值问题,即在最大值中求最小值,或在最小值中求最大值.若是一元多个函数的复合最值,常用数形结合的方法解决;若是多元一个函数的复合最值,可以针对不同的变元逐一研究函数的复合最值;若是多元多个函数的复合最值问题,宜采用整体思想来解决.此类问题复杂、抽象而且综合性强,因此有必要探索函数的复合最值问题的解题策略.     

基本不等式求最值八法

不等式是高中数学的重要内容之一,而运用基本不等式求最大值或最小值又是不等式一章的重点,也是高考考查的热点。运用基本不等式求最值有很大的灵活性和较高的解题技巧,本文将系统介绍有关的一些常用方法和技巧。     

一类“二动点型最值问题”的教法探索

动点型最值问题是近几年中考的热点,此类问题形式多样、方法各异．本文所探讨的一类“二动点型最值问题”有其特殊的方法,若能在教学中教会这种方法,学生就能很快找到解决这类问题的突破口．     

“余味”更精彩

《中学生数学》2010年8月(上)封三《利用方差非负性巧解求最值》一文,短小精悍,创意新颖,但美中不足的是问题2"求函数y=槡5-2x+槡3+2x的最大值"的解题过程中,没有带出最小值.事实上,这个题目是有最小值的,利用文中的方法是无法获解最小值的.课间我们经过讨论,获得了解决最小值的几个方案,不仅通俗易懂,而且能够"一石二鸟".     

巧用向量求最值

函数求值问题，经常出现在中学各类竞赛试题中，巧妙利用向量求函数的最大值，最小值等，可以使一类函数求值问题的思路清晰，解题方法简捷巧妙，并富于规律性，趣味性．     

一种类型问题求最值的方法

数学中的最大值或最小值简称最值,这类问题往往是学习的难点,同学们可能会感到束手无策,无从下手．有一类最值问题可以用一种特殊的方法来解决,而且大家也易理解,易掌握,本文简述之．课本中有这样一道例题：如图1,已知直线a和它的同旁有两点A、B．在直线a上找一点P,使PA PB最小．分析此题主要是利用“两点之间,线段