习题引发的思考

在苏教版教材选修2—1P39习题2．3（1）第4题：在△ABC中,B（-6,0）,C（6,0）,直线AB,AC的斜率乘积是导,求顶点A的轨迹．     

三角形的一个性质

性质 已知△ABC及其内部一点P，若λ1 PA^→λ2 PB^→＋λ3 PC^→=0，λ1，λ2，λ3都是大于0的实数，则△PBC，△PAC，△PAB的面积之比为λ1：λ2：λ3。     

由一题引发的思考

<正>数学中的通性通法就是针对某一类题型所用的一贯套路进行求解.这些方法可以使你对一类问题得以轻松解决,掌握一些必要的类型题的通性通法对于数学的学习不无裨益,但如果每道题都要找到其通性通法去解决,那么数学学科就显得机械化,套路化.数学的美就在于数学的灵活灵动性,数学的美也在于数学的内在美,如果每道题都套路化、机械化,那么就失去了数学美的意义,笔者以下题为例,以期给读者以启发.     

四面体的若干性质

文[1]，[2]介绍了三角形的若干性质： 命题1 已知△ABC及其内部一点P，若λ1^→PA＋λ2^→PB＋λ3^→PC=0，λ1，λ2，λ3都是大于0的实数，则S△PBC：S△PCA：S△PAB=λ1：λ2：λ3。     

希望杯一题的探究

（第22届希望杯高二第一试第16题）如图1，直线MN过△ABC的重心G，     

对一例题的多方位探究

教材中的例题都是典型的,是经过精选、具有一定的代表性的．在高三年复习时（尤其是圆锥曲线的复习）,若能回归课本,重新审视课本,同样会收到事半功倍的效果．下面,我试着借助课本一道例题,谈谈如何把题目做广、做大,提高复习的效率．     

一道向量题的解后思考

同学们在解题之后都愿意思考一二，因为这样做了，自己的解题收获可能会更大一些，但有的同学缺少这方面的经验，对一道题解答完毕后，不知从何处思考为好？想不到点子上，干脆就放弃了，当然有些思考余地不大的习题，也不必花时间去思考，但有些习题蕴藏丰富，意义颇大，若忽视了思考，则可以说是一种学习上的损失和收获中的遗憾，下面以一道向量问题引发的若干思考，谈谈自己的一些体会。     

三角形的一个性质的证明及拓广

文[1]给出了三角形的一个简捷的性质： 已知ΔABC及其内部一点P，若λ1PA＋λ2PB＋λ3 PC=0，λ1，λ2，λ3都是大于0的实数，则△PBC，△PAC，△PAB的面积之比为λ1：λ2：λ3．     

一题答案引发的思考与探究

<正>在高二解析几何单元测试中,有这样一道题:题目在平面直角坐标系xOy中,过双曲线x2-y2/9=1的左焦点F1作圆x2+y2=1的一条切线(切点为T)交双曲线右支于P,若M为线段F1P的中点,则|OM|-|MT|= _____.在答卷中有52.3%的人为2,有45.6%的     

例题教学:不可简单堆砌——由一次例题教学观摩引发的思考

好的例题教学能帮助学生巩固旧知、发展技能、提升素养,实际教学中,有老师忽视学情盲目呈现高难度例题,导致例题教学没能达到预期的成效.为了达成例题教学的应有成效,教师应对例题及其教学过程进行精心规划和设计,例题设计要梯度布局,探索交流要多措并举,解法教学要归纳套路.     

由一道教材例题引发的思考

近年来的高考中,探究性试题时常出现,这类试题难以准备、不易把握,不少同学对此感到困扰．其实,教材中就有很多可以进行探究的问题,只要我们平时多关注,就能很快熟悉这一类试题,培养良好的探究能力．     

一道邀请赛题的思考

题目如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、N是切点,连NO并延长交DE于K,连AK并延长交BC于M．求证：M是BC的中点． 该题是第六届北方数学奥林匹克邀请赛试题,设计新颖,构思巧妙,是一道内容丰富、不落俗套、具有启发性、探索性的好题．     

连锁—遗传算法中的一种启发式方法

１引言遗传算法（ＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍｓ,简称ＧＡ）是由美国密执安大学教授ＪｏｈｎＨｏｌｌａｎｄ提出的,其依据为达尔文的进化论和盂德尔的遗传学说．该算法效法自然界中各物种的进化过程,是一种随机搜索算法,广泛应用于解决各种优化问题．２生物遗传学中的连锁生物遗传学中的连锁现象是Ｂａｔｅｓｏｎ和Ｐｕｎｎｅｔｔ在１９０６年发现的,他们在研究香豌豆的两对性状的遗传时,观察到同一亲体遗传来的基因较多地联在一起,这就是基因的连锁（ｌｉｎｋａｇｅ）现象．这里应给玉米的例子来说明遗传学上的连锁现象．设基…     

一道函数题引发的思考

<正>我们学过基本不等式后老师出的一道函数题引发了我的思考,下面是我对这道题的一点感悟.题已知:f(x)=ax²+bx+c的图像过(-1,0)是否存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤x2+bx+c的图像过(-1,0)是否存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤x²+1/2对一切实数x都成立.一般解法假设存在实数a、b、c满足题意.∵f(x)的图像过(-1,0)对一切实数x都成立,     

一题多解两例

一题多解是培养发散思维的重要手段。在教学过程中 ,教师应利用学生“好想”、“好奇”、“好动”的心理 ,注重一题多解与一题多变 ,来激发学生学习高等数学的兴趣 ,培养学生的发散思维。下面结合例题来说明之。例 1　将函数 f( x) =x2( 1 +x2 ) 2 展开为 x的幂级数。解 1　利用 ( 1 +x) n的展开式1( 1 +x2 ) 2 =( 1 +x2 ) - 2 =1 +∑∞n=1( -2 ) ( -2 -1 )… ( -2 -n +1 )n!( x2 ) n =1 +∑∞n=1( -1 ) n( n +1 ) x2 n　 |x|<1 ,故 x2( 1 +x2 ) 2 =x2 +∑∞n=1( -1 ) n( n +1 ) x2 n+ 2 =∑∞n=1( -1 ) n+ 1nx2 n|x|<1解 2　采用微分法转化…     

构图解题一例

教材[1]P150页有习题： 在△ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC.     

重视发挥习（例）题的教育功能

当前的中学数学教学,比较注重习(例)题,的教养功能、发展功能和检查功能,往往忽视发挥习題的教育功能——习题在培养学生具备辩证唯物主义世界观、具备良好的非智力品质和科学态度等方面所起的作用。对此,本文谨作初步的探讨。     

极值点偏移问题中另解引发的深度思考

1.典型例题常规解答例。1已知实数m>1,f(x)=e^mx-x-m有两个零点x₁,x₁,求证:x₁+x₁<0.证明f′(x)=me^mx-1,令f′(x)=0,得x=1/min1/m.为叙述简便,记x₀=1/min1/m,因为m>1,所以x₀<0.当x∈(-∞,x₀)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x₀,+∞)时,fv(x)>0,f(x)单调递增.