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相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 31 毫秒
1.
戴志祥 《数学通讯》2014,(5):116-117
题目(第二十一届“希望杯”高二第2试)已知a,b∈R+,且ab=2,则b/2+a2+a/2+b2的最小值是.本文从两个角度对问题进行研究,先对问题作一题多解,然后对问题作多方面变式,供大家参考.1.一题多解解法1∵a,b∈R+,且ab=2,∴b=2/a,∴b/2+a2+a/2+b2=2/a2+a2+a/2+4/a2=2/a(2+a2)+a3/2(2+a2)=4+a4/2a(2+a2),  相似文献   

2.
王耀 《数学通讯》2014,(11):44-46
形如y=asin x+bcos x型的函数,可采用如下变形:asinx+bcosx=a2+b2(1/2)(sinx·a/a2+b2(1/2)+cos x·b/a2+b2(1/2))=a2+b2(1/2)sin(x+φ),其中sinφ=b/a2+b2(1/2),cosφ=a/a2+b2(1/2).这种"合一变形"公式通常称为辅助角公式,它是研究三角函数问题的一个强有力的工具.  相似文献   

3.
李歆 《数学通讯》2014,(5):115-115
第20届伊朗数学竞赛中有如下一道三元不等式题:已知a,b,c为正实数,a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.如果退化为二元情况,不妨令c=b,则题设条件变为a2+2b2+ab2=4(*),整理得a+b2=2,在此式中再分别令a=x+y/2,b=xy(1/2)或者a=2x+y/3,b=xy(1/2)等,并代入后进行整理,就得到下列几道最值题:问题1已知x,  相似文献   

4.
李歆 《数学通讯》2010,(5):61-62
对如下一道日本数学奥林匹克试题: 问题1已知a,b,c〉0,求证:(b+c-a)^2/(b=c)^2+a^2+(c+a-b)^2/(c+a)^2+b^2+(a+b-c)^2/(a+b)^2+c^2≥3/5.  相似文献   

5.
Let (X, Xn; n ≥1) be a sequence of i.i.d, random variables taking values in a real separable Hilbert space (H, ||·||) with covariance operator ∑. Set Sn = X1 + X2 + ... + Xn, n≥ 1. We prove that, for b 〉 -1,
lim ε→0 ε^2(b+1) ∞ ∑n=1 (logn)^b/n^3/2 E{||Sn||-σε√nlogn}=σ^-2(b+1)/(2b+3)(b+1) B||Y|^2b+3
holds if EX=0,and E||X||^2(log||x||)^3bv(b+4)〈∞ where Y is a Gaussian random variable taking value in a real separable Hilbert space with mean zero and covariance operator ∑, and σ^2 denotes the largest eigenvalue of ∑.  相似文献   

6.
文[1]给出了不等式:设a、b、c为正数,且a+b+c=1,则有(1/a+b-c)(1/a+c-b)(1/b+c-a)≥(7/6)^3,当且仅当a=b=c=1/3时等号成立.  相似文献   

7.
Let{X,Xn;n≥1} be a sequence of i,i.d, random variables, E X = 0, E X^2 = σ^2 〈 ∞.Set Sn=X1+X2+…+Xn,Mn=max k≤n│Sk│,n≥1.Let an=O(1/loglogn).In this paper,we prove that,for b〉-1,lim ε→0 →^2(b+1)∑n=1^∞ (loglogn)^b/nlogn n^1/2 E{Mn-σ(ε+an)√2nloglogn}+σ2^-b/(b+1)(2b+3)E│N│^2b+3∑k=0^∞ (-1)k/(2k+1)^2b+3 holds if and only if EX=0 and EX^2=σ^2〈∞.  相似文献   

8.
钱旭锋 《数学通讯》2014,(11):107-108
题目(2008年厦门一中竞赛题)正数a,b,c满足a2+b2+c2=1,求证:1-a2(1/2)+1-b2(1/2)+1-c2(1/2)〉3-a-b-c1文[1]给出的证法是:由条件知a∈(0,1),则2a1-a2(1/2)〉0,所以1-a2(1/2)+a=(1-a2(1/2)+a(1/2))2  相似文献   

9.
不等式中的一对姐妹花   总被引:4,自引:0,他引:4  
若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有(1/b+c -a)1/c+a-b)(1/a+b -c)≥(7/6)^3当且仅当a=b=c=1/3时取等号。  相似文献   

10.
In this paper, we prove that if a, b and c are pairwise coprime positive integers such that a^2+b^2=c^r,a〉b,a≡3 (mod4),b≡2 (mod4) and c-1 is not a square, thena a^x+b^y=c^z has only the positive integer solution (x, y, z) = (2, 2, r).
Let m and r be positive integers with 2|m and 2 r, define the integers Ur, Vr by (m +√-1)^r=Vr+Ur√-1. If a = |Ur|,b=|Vr|,c = m^2+1 with m ≡ 2 (mod 4),a ≡ 3 (mod 4), and if r 〈 m/√1.5log3(m^2+1)-1, then a^x + b^y = c^z has only the positive integer solution (x,y, z) = (2, 2, r). The argument here is elementary.  相似文献   

11.
设a1,n2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+62^2+…+b1^2)≥(a1b1+a1b2+…+anbn)^2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立.  相似文献   

12.
2008年全国高中数学联赛山东赛区预赛第17题: 若x〉0,y〉0,z〉0,且xyz=1,求证: 1〈1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)〈2. 原证 (命题组给出的证明)任取a〉0.令b=ax,c=by,由xyz=1,得x=b/a,y=c/b,z=a/c,  相似文献   

13.
《中学数学》2007年(7)P41证明了如下定理: 若a,b,c,d∈R+,a+b+c+d=1,1/(1+a^2)^2+1/(1+b^2)^2+1/(1+c^2)^2+1/(1+d^2)^2≤824/289.  相似文献   

14.
Let X, X1, X2,... be i.i.d, random variables with mean zero and positive, finite variance σ^2, and set Sn = X1 +... + Xn, n≥1. The author proves that, if EX^2I{|X|≥t} = 0((log log t)^-1) as t→∞, then for any a〉-1 and b〉 -1,lim ε↑1/√1+a(1/√1+a-ε)b+1 ∑n=1^∞(logn)^a(loglogn)^b/nP{max κ≤n|Sκ|≤√σ^2π^2n/8loglogn(ε+an)}=4/π(1/2(1+a)^3/2)^b+1 Г(b+1),whenever an = o(1/log log n). The author obtains the sufficient and necessary conditions for this kind of results to hold.  相似文献   

15.
《数学通讯》(上半月)2013年第9期问题征解150是一道不等式问题: 已知a,b,c∈R+,试证:b3+c3/a+c3+a3/b+a3+b3/c≥2(a2+b2+c2)+3[(b-c)2+(c-a)2+(a-b)2].这道题的证明方法很多,下面我们先给出它的一种解答,然后用同样的证明方法证明此不等式的推广不等式.证明作差变形,并由三元均值不等式得(b3+c3/a+c3+a3/b+a3+b3/c)-2(a2+b2+c2)  相似文献   

16.
文[1]证明了一对有趣的不等式:设a,b,c为正数,且a+b+c=1,则有 (1/b+c-a)(1/c+a-b)(1/a+b-c)≥(7/6)^3, (1/b+c-a)(1/c+a+b)(1/a+b+c)≥(11/6)^3。 为了推广这两个不等式,文[1]提出下面四个命题,要求证明或否定之.  相似文献   

17.
本刊文[1]给出如下姊妹不等式: 若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有 (1/b+c -a) (1/c+a -b)(1/a+b -c)≥(7/6)^3  相似文献   

18.
有这样一道吸引大家眼球的有趣不等式试题:问题1设正实数a,b,c满足abc=1,求证:a2+1(1/2)+b2+1(1/2)+c2+1(1/2)≤2(1/2)(a+b+c)1本刊文[1]通过构造函数f(x)=x2+1(1/2)-2(1/2)x-2(1/2)2lnx(x〉0),借助二阶导数和三元均值不等式给出一个证明.是否有更简单、更初等(即不用导数)的证明呢?笔者经过思考发现,借助平方差公式和二元均值不等式,最终可以获得一个简单、  相似文献   

19.
文[1]给出了以下不等式的简证与加强,已知a,b〉0, (1)求证:√a/2b+a+√b/2a+b≤2/√3 (2)求证:√a/2a+b+√b/2b+a≤2/√3  相似文献   

20.
金烨 《数学通讯》2007,(9):27-27
文[1]给出并证明了如下不等式: 若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有: (1/b+c -a)(1/c+a -b)(1/a+b -c)≥(7/6)^3  相似文献   

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