利用模型学好立体几何

高考对立体几何考查的重点是空间想象能力、看图、画图、理解图的能力.在高考出现了很多与典型空间模型相关的,甚至很难的大型立体几何题时,考生做得并不顺利,感觉到     

巧构空间模型解题三例

高考中立体几何主要考查概念辨析、位置关系探究、空间几何量的计算,并考查画图、识图、用图的能力,一般综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．近几年高考试卷涉及动点和动直线的试题较多,此类试题比较抽象,难以捉摸,是考生难以突破的问题之一．本文尝试构建空间模型,以“静”制“动”来解决这类问题．     

立体几何中轨迹问题的方程解法探究

立体几何中的动点轨迹问题,是一个不会被忽略的问题,在各级各类考试中都有它的一席之地,高考试题中也时有出现,是一类考查学生空间想象能力、思维能力和创新意识创新能力的好题型.本文中以两道高考真题为例,从方程角度探究立体几何中动点轨迹问题的解法.     

探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有“百宝箱”的美称．高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,究其原因是这一类问题对考查学生的空间想象能力有较高的价值．下面加以分类说明,供大家参考．     

中学数学教学中的向量(续3)

4·3关于立体几何的教学立体几何的教学是一个困难问题,许多人都认为,学立体几何可以培养“空间想像力”.其实,什么是空间想象力说来也玄,下面举一个例,在近年高考与各种“辅导材料”中,这种“题型”的内容很多.下面可算是最简单的了.设有一个立方体,边长为1,过O′,A,C三点作一     

常规的考题两难的选择——基底法求解立体几何高考题的尝试

一、常规的考题 立体几何高考,强调考查线线、线面、面面平行及垂直的判断与证明,注重表面积与体积、距离与角的计算,关注空间想象、推理论证、运算求解能力．分析2011年各地高考理科立体几何试题,可以用一句话来概括：以空间几何体为载体,证明三种平行、三种垂直,计算三种距离、三类角,这些题在解答题中的位置相对靠前,都可以称之为常规题,甚至可以看作是注重基础的形似题．     

立体几何复习导航

立体几何对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及转化思想等方面具有独到的作用.由于立体几何的内容相对独立,它不像函数或不等式那样,在知识网络的交汇处处于核心地位,因此高考始终坚持考查立体几何的主体核心内容,着重考查学生的空间想象能力.     

立体几何中垂直关系典例解析

高中立体几何中线与面、面与面垂直关系的推理,最终都可以转化为线与线的垂直关系.判定定理和性质定理模型体系构成解决问题的核心,将图形语言、文字语言转化为数学符号语言,快速、严谨、准确地表述推理过程,一方面展示学生的逻辑推理能力,另一方面也考查学生的空间想象能力.但学生的空间想象和逻辑推理能力有强有弱,通过归纳、训练,并整理、构建模型体系,可以让学生在立体几何的垂直证明中快速进步.     

基于模型视角下的三棱锥体积求解的探讨

常见几何体的体积问题,是立体几何中的重要考点和学习难点,对学生的空间想象能力以及转化能力有较高的要求.在高考中,经常考査三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积问题,笔者重点研究三棱锥体积的求解.     

立体几何中关于范围问题的求解策略

立体几何中的角度、长度、面积等有关度量问题,常常涉及范围问题的求解,这一问题由于要求运用变化的观点解决空间位置关系的判定与计算,对学生的空间想象和逻辑思维能力提出了更高要求,这类问题在近几年来高考试题中已初露端倪,已成为高考中的创新性试题,更有越演越烈星星之火可以燎原之势,本文举例对此类问题进行总结,以便提供探求这类问题的一般求解策略,仅供参考.……     

四阶幻方的几个有趣性质简

正方体是一种常见而且典型的几何模型．立体几何中所研究的很多边角关系都可以在正方体中直观的展示出来，比如很多同学对这样一个问题比较困惑：有没有四个面都是直角三角形的四面体？此问题若从常规角度出发，不易举证．如图1，构造正方体，不难发现，三棱锥A—BCD四个丽都是直角三角形．可见，借助正方体研究问题，可以弥补初学者空间想象能力的不足，给解题提供一定的依据．下面请看几个例子．     

从2012年一道上海高考题谈立体几何教学

作为培养学生演绎推理能力、空间想象能力这两大数学能力的重要工具,立体几何在高中数学教学中一直占有比较重要的地位,也一直是高考考查的重要内容之一．在新课程改革的背景下,立体几何的教学内容和课时不断减少,难度不断降低,如沪教版高三数学教材中,平面与平面垂直、三垂线定理等内容已被删除．特别是空间向量的引人更是对立体几何的学习产生了巨大影响,以前一些需借助演绎推理来完成的思考过程往往被计算所代替．这让许多一线数学教师在传统的立体几何教学与以空间向量为工具的现代立体几何教学之间徘徊,难以取舍,立体几何应该怎么教,教到什么深度和广度,是目前中学数学教育界争议较大的一个问题．     

立体几何中的运动问题

立体几何中的运动问题一般是指在立体几何中含有动点、动线或动面的一类问题．由于这类问题能够很好的考查学生的空间想象能力与逻辑推理能力,所以在近几年的高考中时有出现．同时这类问题比较新颖且灵活性较强,所以对大部分学生来说感到无从下手或没有太好的解题思路与方法．现在我们对这类问题的解题思路与方法做一总结．     

构建长方体 巧解立几题

立体几何的研究对象是空间图形,构图是形成空间观念、培养空间想象能力的基础,同时也是立体几何学习人门的必经之路．解决某些问题的过程中,通过构建正方体或长方体,往往可以达到事半功倍的效果．     

2013年高考立体几何命题特点概览

立体几何高考命题是一道最富有特色的靓丽风景线．作为中学数学传统的主体内容之一,立体几何高考命题始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与距离的计算作为考查的重点．对学生的空间想象能力、逻辑思维、演绎推理能力等传统的考查方式,仍保持相对的稳定．同时,随着新课程改革的不断深化,     

建立函数模型求解几何最值问题

立体几何主要研究空间中点、线、面之间的位置关系,近几年全国各省市的高考题中,与空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题常常在高考试题中出现,并且成增长趋势,其中建立函数模型是求最值问题的常见方法,下面举例说明解决这类问题的常用函数模型．     

想象的作用

学习立体几何,需有一定的空间想象能力,但对于高中一年级的学生来讲,缺乏的正是这种能力,这就给立体几何的学习带来了一定的困难。教师若抓住学生平几基础较为牢固这一特点进行教学,引导学生将立几问题平几化,就是说将立体几何问题想象成平面几何问题,在平面几何中找出立体几何问题的模型,然后应用平面几何问题的处理方法或结沦,以寻找立体几何问题的处理方法。想象可以帮助学生解决许多立体几     

高考专题复习系列讲座（7）——立体几何

1．考点透视 立体几何在历年高考中主要考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力．近几年的高考中，立体几何的考查内容比较稳定．基本特点是“小题考基础，大题考综合”．以选择题和填空题（一般为2～3道）的形式考查基础知识，如空间图形的识图、线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、面积和体积的计算等，其中线面位置关系的判定又常会与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查．     

动态立几 精彩纷呈

在近几年的高考数学试卷中，出现了不少动态的立体几何问题，这类试题新颖别致，构思精妙，让立体几何“活”了起来，同时又使立体几何题意更新颖，题目更灵活，考查更全面，思维更广阔，给人耳目一新的感觉，同时也加强了空间想象能力的考查．下面分类对这些精彩题型逐一进行展示．     

空间几何融入向量后的教学再设计

传统的立体几何主要是培养空间想象能力,当然,也培养了演绎推理能力．而课改后的立体几何借助于空间向量,把立体几何的线线、线面、面面关系表述为向量之间的位置关系,这样,可以回避添作辅助线等冗长的演绎推理过程．由思辨数学转化为算法数学,使解题有规可循,为处理立体几何问题提供了新的视角．同时,也为进一步深入学习大学的后继课程打下基础,那么,怎样才能使演绎推理与代数计算融合在一起呢？