三角形助你解高考题

在高考试题中,除立体几何题与三角形联系最直接、最密切外,还有解析几何中的一些题目也与三角形有"不解之缘",这些题目中涉及到的图形,是教材中的基本图形,若能巧妙使用三角形的基本性质,则解题起来便能"绝     

数学高考题别解例谈

数学高考题好似一座蕴藏丰厚的宝库 ,寻觅其间 ,可获奇珍异宝 ,偶得别解三例 ,耐人寻味 .例 1　 (1 997年 理 2 4 )设二次函数ｆ(ｘ) =ａｘ2 ｂｘ ｃ(ａ>0 ) ,方程ｆ(ｘ) -ｘ=0的两个根ｘ1 ,ｘ2 ,满足 0 <ｘ1 <ｘ2 <1ａ.(Ⅰ )当ｘ∈ (0 ,ｘ1 )时 ,证明ｘ <ｆ(ｘ) <ｘ1 ;(Ⅱ )设函数ｆ(ｘ)的图象关于直线ｘ =ｘ0 对称 ,证明ｘ0 <ｘ1 2 .证明涉及到二次函数的不等式 ,比较自然的思路有求差比较法 ,或限定对称轴的位置 ,然后利用二次函数在相应区间上的单调性获解 .但许多考生在用求差比较法时 ,不能据“ｆ(ｘ) -ｘ=0的两个根是ｘ1 ,ｘ2 ”…     

活用解析法解高考题

纵观近三年高考试题和高考模拟试题,不难发现,解析法在解题中的广泛应用．所谓解析法就是通过建立坐标系,把点和坐标、曲线和方程联系起来,从而将解析几何知识迁移到代数、三角和实际应用当中,帮助我们更好地解决问题,这就更加丰富了数形结合思想,使解题起到事半功倍的效果．     

提倡用向量法解三角形问题

纵观近几年的高考试题，向量这一知识点已成为高考命题的热点，其工具性也日益凸显,本文通过两道高考题来说明向量在解三角形问题中的作用．     

巧用“坐标化”速解高考题

“坐标化”是一种重要的数学思想方法，在解题中能灵活运用坐标化，必能收到事半功倍的效果，本文从08年高考试题中选取几例予以说明．     

两道高考题的别解

本文介绍两道高考试题的别解． 题1（2009年辽宁高考数学理科第24题）设函数f（x）=｜x-1｜＋｜x-a｜．     

一道高考题的多思多解

题目 设△ABC的内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c,且acosB-bcosA=3/5c． （Ⅰ）求tanAcotB的值; （Ⅱ）求tan（A—B）的最大值⑼ 此题是2008年全国高考数学（全国卷Ⅰ）第17题,本题考查了三角函数与解三角形的有关基础知识。     

图解高考题

综观每年的各种高考试卷,可以发现其中有不少试题,如若借助数形结合的数学思想,通过图形来解决,可以达到事半功倍之效．本文仅以2010年的一些典型的高考试题为例,与同学们一起来分享图解高考题的精彩．     

源于课本的一组高考题

教材是我们教学的范本，其中每一个例题、习题都是编者智慧的结晶，纵观每年的高考试题，源于教材的屡见不鲜，让我们首先来回顾2007年陕西理第15题：     

从高考题看如何打好立体几何基础

空间角是立体几何中的一个重要概念,它是空间图形的一个突出的量化指标,是空间图形位置关系的具体体现,故它以高频率的姿态出现在历届高考试题中．空间角包括两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角．     

一道高考题的背景分析和简便解法

2011年高考湖南理数的解析几何题作为倒数第二题,有一定的难度,此题融合了椭圆和抛物线两种曲线,看上去较为复杂,但通过对此题的深入研究,我发现了此题的背景并得到了较为简便的解法．     

解斜三角形的一种策略

解斜三角形是三角函数中的一个主要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要一环．此类问题的求解在近几年的高考中屡有出现,虽然高考题中斜三角形求解问题属常规题,难度一般,但题图中三角形往往不是单独出现,有些同学面对单个三角形时正弦定理或余弦定理用得极为纯熟,但对较为复杂（即图中三角形不止一个）的斜三角形问题,往往不知如何下手．     

一道高考题的巧解

题目（2010年全国高考浙江卷（理科）第9题设函数f（x）=4sin（2x＋1）-x,则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）．     

与本刊训练题相似的一道高考题

在研究各地的高考试题时,笔者发现辽宁卷的第11题似曾相识,仔细回想,发现它与本刊一道训练题极为相似．本文将这两道试题进行对比分析,总结出这一类试题的共同特征,供大家参考．     

利用图形巧解平面向量高考题

向量知识的引入体现了向量作为数学工具的重要性,它与函数、三角函数、解析几何等数学分支都有联系,利用向量这个工具可以解决数学中的许多问题,深化了数学知识间的关联性,为更好地学好高中数学奠定了良好的基础.向量具有代     

从一道高考题谈一类动圆过定点问题的几何背景

解析几何中的定点问题一直是高考的一个热点问题,笔者最近在研究高考试题时发现2008年江苏卷第18题的动圆过定点问题很有趣,深入研究后发现其命制背景甚为简洁,本文通过该题来谈谈此类动圆过定点问题的几何背景．     

给一组高考题“卸妆”

审视很多高考试题,往往是对某些简单的问题的有意“妆饰”,一旦对其卸了“妆”,便还原了问题的本来面目,使其水落而石出,不难求解．本文对一组高考题卸妆还原,重现其原貌．     

对2004年一道高考题的探究

20 0 4年上海高考理科第 2 1题是这样的 :如图 ,P -ABC是底边长为 1的正三棱锥 ,D、E、F分别为棱PA、PB、PC上的点 ,截面DEF∥底面ABC ,且棱台DEF -ABC与棱锥P -ABC的棱长和相等 .(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和 )(1 )证明 :P -ABC为正四面体 ;(2 )若PD =12 PA ,求二面角D -BC -A的大小 ;(结果用反三角函数值表示 )(3)设棱台DEF -ABC的体积为V ,是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体 ,使得它与棱台DEF -ABC有相同的棱长和 ?若存在 ,请具体构造出这样的一个平行六面体 ,并给出证明 ;若不存在 ,请说明理由 …     

从一道高考题引出的关于解三角形的思考

在历年高考中,解三角形问题都是必不可少的考查内容,其中有些题目是以平面四边形为载体(例如2018年全国I卷理科第17题和2014年全国新课标Ⅱ卷文科第17题),主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及三角恒等变换等内容,涉及到数形结合、转化与化归、函数与方程等思想,出发点是考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养和能力,强调了对数学本质的理解.本文以一道平面四边形为载体的高考真题为例,从多个角度进行分析解答,并给出解三角形问题的复习备考建议.