再探函数f（a＋x）与f（a-x）的图像性质

文[1]研究了两种不同情况：一种是函数f（a＋x）与函数f（a-x）的图像关于直线对称的问题;另一种是函数f（x）对一切x∈R满足f（a＋x）=f（a-x）都成立,函数f（x）图像关于直线对称的问题．     

再探函数f（a＋x）与f（a-x）的图像对称问题

文[1]研究了函数f（x＋x）与f（a-x）的图像的轴对称问题，而文[2]则探究了其中心对称问题，得到这样的一个“性质”：     

y=f（a＋x）的特征确定y=f（x）的哪些性质？

函数y=f（a＋x）（a≠0，以下不特别说明都有这样的要求）是由函数y=f（x）经过简单的函数复合得来。它们之间从性质到图象都有着密不可分的关系．试题常以告诉y=f（a＋x）的性质。研究y=f（x）以及y=f（x）的其它复合函数的性质的形式命制．那么y=f（a＋x）的特征决定了y=f（x）的哪些性质？对这个问题的回答是解决这类问题的关键所在．     

函数f(a+x)与f(a-x)的图像关于x=a对称吗?

在学习函数问题时往往需要数形结合利用函数图像,有时会涉及图像的对称性.问题1函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像关于x=a对称吗?分析我们先从具体函数f(x)=x3谈起,     

函数f（x）=ax＋b／x（a,b∈R^＋）的教学设计

函数f(x)=ax b/x(a，b∈R^ )是高中数学上中重要的函数之一，在相关知识中有平均不等式的应用，函数f(x)最值的讨论，函数单调性的讨论，函数奇偶性的讨论，画出函数图象，其间渗透了极限的思想和函数在指定区间的最值等等，其变化多，应用广，是高中数学命题中倍受老师们欢迎的数学典型试题，因此我们专门在高二年级学习均值不等式之后，设计了一节课，取得了一定的效果。     

关于函数y=f（x）与y=│f（x）│

本对函数ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ＝│ｆ（ｘ）│的部分性质进行了比较和分析,指出了它们性质上的区别与联系。     

y=f（x）与Xn＋1=f（xn）

本文利用函数y=f(x)的性质和图象研究递推数列x_(n 1)=f(x_n)的单调性、有界性、极限及它们在平面上的直观表示,得到关于一阶递推数列题的一种命题方法,对于中学数学的教学或许有参考价值。 定义 函数y=f(x),如果有区间D,在D     

例谈nmx[f（x），g（x）]、min[f（x），g（x）]型函数题型的解题策略

所谓max[f(x),g(x)]或min[f(x),g(x)]型函数,即是在定义域的不同部分,函数取这两个或两个以上函数值最大的函数式(或最小的函数式)作max[f(x),g(x)](或min[f(x),g(x)])的解析式,解这类问题的最佳方法是数形结合,本文例举几例说明这类函数的求解策略.     

函数f（x）=ka^x＋（pa^-x） ＋q的对称中心

文[1]给出了函数f（x）=Ca^x＋D/Aa^x＋B对称中心，文[2]又给出了函数g（x）=1g（cx＋d/ax＋b）的对称中心，这两个函数同时具备中心对称的性质，是孤立的还是有某种联系呢？以它们最特殊的两个函数f（x）=a^x＋1/a^x-1,     

再探函数f(a+x)与f(a-x)的图像性质

文[1]研究了两种不同情况:一种是函数f(a+x)与函数f(a-x)的图像关于直线对称的问题;另一种是函数f(x)对一切x∈R满足f(a+x)=f(a-x)都成立,函数f(x)图像关于直线对称的问题.那么它们是不是也存在着关于某点坐标对称呢?经过一番的思考与探究,得到如下的性质.     

函数f（x）关于│x│的单调性定理

本提出了函数f(x)在对称区间上关于│x│的单调性定理，并讨论了它的应用。     

函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)的非连续解

讨论了函数方程f(x y)=f(x) f(y)解的性质,给出了方程的一个非连续解及其图像特点     

函数f（x）=（ax＋c）＋bx＋d（ab≠0，c,d∈R）的图象是双曲线

近两年来 ,本刊与一些数学刊物相继发表了关于函数ｙ=ａｘ ｂｘ(ａ>0 ,ｂ >0 )的图象与性质的文章 .然而其中有些文章对这个函数的图像与性质的认识是迷茫的 ,甚至有不同程度的错误 .例如〔文 1〕在论述函数ｙ=ａｘ ｂｘ(ａ>0 ,ｂ >0 )的性质 (5)中 ,只指出它的一条渐近线ｙ =ａｘ ,而另一条铅垂渐近线ｘ =0却遗漏掉了 ,并且在性质 (6)中 ,没有指出它的图像是双曲线 .又如〔文 2〕在谈“数形结合的活用”中 ,竟把函数ｙ=ｓ ａｖ ｂｖ 的简图 (图 2 ,Ｐ32 画错了 .该图把这个函数的极小值点右方曲线的凹凸方向画颠倒了 ,把极小值点画成不…     

关于ψ（z）f（z）f‘（z）的值分布

本文研究有穷圆内ψ（ｚ）ｆ（ｚ）ｆ＇（ｚ）的值分布，其中ｆ（ｚ）为非常数亚纯函数，ψ（ｚ）为非零亚纯函数，并对平面上这样的函数，若Ｔ（ｒ，ψ）＝Ｓ（ｒ，ｆ），得到Ｔ（ｒ，ｆ）〈９／２Ｎ（ｒ，ｆ）＋１／２Ｎ（ｒ，１／ψｆｆ＇－１）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。     

关于φ（z）f（z）f＇（z）的值分布

本文研究有穷圆内的值分布，其中ｆ（２）为非常数亚纯函数，为非零亚纯函数，并对平面上这样的函数，若，得到     

函数f（x）与f^—1（x）图象的交点一定落在直线y=x上吗？

最近碰到这样一个题目 :已知函数 ｙ =ａｘ ｂ的图象与它的反函数的图象有一个交点Ｍ ( 1,2 ) ,则两个函数图象共有交点(　　 )(Ａ) 1个 .　　　　　 (Ｂ) 2个 .(Ｃ) 3个 .　　　　　 (Ｄ) 4个 .分析 :注意到“互为反函数的图象关于直线 ｙ =ｘ对称” ,则点Ｍ关于直线 ｙ =ｘ的对称点Ｍ′( 2 ,1)也一定是它们的交点 .于是我选了 (Ｂ) .但书后的答案是 (Ｃ) .经过一番思索 ,我终于明白了 (Ｃ)为什么是正确答案 .将点Ｍ ( 1,2 ) ,Ｍ′( 2 ,1)代入 ｙ =ａｘ ｂ中 ,可得2 =ａ ｂ ,1=2ａ ｂ ,解得 ａ =- 3,ｂ =7.∴函数 ｙ =ａｘ ｂ的解析式…     

再议f（x）＝f~（－1）（x）与x＝f（x）是否同解

再议ｆ（ｘ）＝ｆ~（－１）（ｘ）与ｘ＝ｆ（ｘ）是否同解邬坤昌（上海宝山松浦中学）常绪珠（湖北钟祥一中）方程ｆ（ｘ）＝ｆ－１（Ｘ）与方程Ｘ＝ｆ（ｘ）［或Ｘ＝ｆ－１（Ｘ）］是否同解？文［１］以函数ｙ＝１－ｘ的反函数是它自己为反侧，说明了ｆ（ｘ）＝ｆ－１（?..     

函数f（x＋a）与f^-1（x＋a）一定不是互为反函数吗

《中学生数学》2007年11月上（总第333期）一文“涉及函数f（x-1）与f^-1（x-1）的高考题随想”中“结论1函数f（x＋a）与f^-1（x＋a）不是互为反函数”这一说法欠妥,理由如下：     

冷眼看“f[f^-1（x）]=x”

数学作为一种工具，强调应用性，新教材教学极其关注这一点，尤其是知识的综合应用和问题的交叉运用，近年来各省的高考试题有不同程度的体现．“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，从基础出发，重定义，才能至千里．本文主要通过实例，探讨反函数及f[f^-1（x）]=x的实质和应用，加强同学们对抽象函数的理解，希望能给大家一点启示．