一道竞赛题的解法探究

解一道具有一定难度的数学题,刚开始也许会感到束手无策,但是,如果认真分析题设中所给出的条件,寻找条件与结论之间的内在联系,进行从已知到未知的沟通,就会找到解决问题的思路.下面以一道2011年江苏赛区初赛整除试题为例来探究它的解法.     

一道竞赛题的多种解法

原题来自第二届“南方杯”数学邀请赛最后一道压轴题： 原题设a、b是两个给定的正实数,实数x、y满足ax^2-bxy＋ay2=1,试求f=x2＋y2的取值范围（值域）．     

对一道初赛题的解法探究

本文将对2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第13题的解法及本质探究,与读者交流.试题设实数a,b满足0≤a≤1/2≤b≤1,证明：2（b-a）≤cosπa-cosπb.1.解答方法证法1要证2（b-a）≤cosπa-cosπb,只要证2b＋cosπb≤2a＋cosπa.即设f（x）=2x＋cosπx,下证f（b）≤f（a）;     

一道竞赛题的解法探究与变式

本文介绍一道竞赛题的多种解法,并进行变式探究．     

一道数学竞赛题的探究

题目（2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题）直角坐标系xOy中,设A、B、M是椭圆C：x^2/4＋y^2=1上的三点,     

再探一道数学竞赛题

2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第11题是：     

一道三角形周长最小值竞赛题的解法

题目 在△ABC中,∠A=60°,∠C=75°,AB=10,D,E,F分别在AB,BC,CA上,则△DEF的周长的最小值为___．     

一道竞赛题的探求之路

问题设a,b,c为不全为零的实数,求F=ab-bc＋c^2/a^2＋2b^2＋3c^2的取值范围,当a,b,c满足什么条件时,F取得最大值和最小值．     

探究一道希望杯竞赛题

第二十三届希望杯全国数学邀请赛高一第一试试题中有这样一道最值题：     

一道竞赛题的解法及反思

2008年全国高中数学联赛陕西赛区第一试第9题,许多同学用几何法感到无从下手,用解析法却遇到多个困难而半途而废,下面是笔者对此题的解答以及个人的一点见解．     

一道竞赛题的初等解法

2010年全国高中数学联赛福建预赛试卷第7题涉及到三角函数、不等式、数列、解析几何等方面的知识．笔者通过研究发现,本题可以用如下的初等方法进行求解,供大家参考．     

一道竞赛题的多种解法

<正>例(2014年北京市中学生数学竞赛初二级试题)在四边形ABCD中,BC=8,CD=12AD=10,∠A=∠B=60°,AB=.图1解法1如图1,延长AD、BC相交于点E,则∠E=60°.设AB=x,则DE=x-10,CE=x-8.过点C作CF⊥AE于点F.在Rt△CFE中,∠E=60°,所以∠ECF=30°.于是FE=CE2=x-82.在Rt△CFE中,CF2=CE2-FE2,     

一道竞赛题的多种解法

原题来自第二届"南方杯"数学邀请赛最后一道压轴题:原题设a、b是两个给定的正实数,实数x、y满足ax~2-bxy+ay~2=1,试求f=x~2+y~2的取值范围(值域).解法一:巧妙变换、数形结合令x=m+n,y=m-n.代入已知条件ax~2-bxy+ay~2=1得(2a-b)m~2+(2a+b)n~2=1(※)这表示的是什么曲线?椭圆、圆、双曲线?     

一道竞赛题的两种解法

本文介绍2005年全国高中数学联赛江西赛区预赛试题第15题的两种解法，供读者欣赏． 2005年全国高中数学联赛江西赛区面赛第15题为： 试求最小的正整数n，使得对于任何n个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和为7的倍数．     

一道中学生数学竞赛题的解法探究

以一道竞赛题为例,探讨了关于余弦函数和对数函数所构成的新函数的计算和运用,从三个不同的角度入手来求解由余弦函数和对数函数所构成的新函数,并在分析求解的过程中不断培养学生的数学运算和数学抽象核心素养.     

对一道例题及其解法的商榷

本刊2000年9月17期刊登的文章《不等式的解法》,其中例8的题设条件及其答案值得商榷,现作以下分析。