直角三角形中的三个有趣结论

直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的外接圆半径存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线、角平分线,也有类似的有趣结论.     

一般三角形内相关外接圆的有趣结论

文[1]利用解析法分别讨论了直角三角形斜边上的高、中线和角平分线,把该直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的外接圆半径r_1,r_2,R之间的有趣结论.笔者经过探究发     

直角三角形内有关内切圆半径的有趣结论

直角三角形斜边上的高线把原直角三角形分割成两个三角形,这两个三角形与原直角三角形的内切圆半径之间存在有趣的结论,同样,关于斜边上的中线,也有类似的有趣结论．     

一个等腰直角三角形构造的结论

等腰直角三角形有许多有趣的结论,引直角边的中线,过直角顶点作这条中线的垂线交斜边于一点,可以构造出等角、等边,以及相似三角形、全等三角形等等,下面探究一个等分     

三角形内关于内切圆半径的美妙性质

文[1]中给出了直角三角形内有关内切圆半径的一些结论,笔者读看后很感兴趣,因此产生了这样的想法:任意三角形内有关内切圆半径会有什么样的关系呢,能否用一个公式表达呢?笔者另辟蹊径,通过研究得到了几个美妙的性质,并且其特殊情形     

欧拉不等式的加强与数学通报第1744题简证

方超在《数学通报》2008年第7期问题解答栏第1744题提出如下问题:设h和l是由一个顶点引向对边的高线和角平分线,R和r分别是该三角形外接圆半径和内切圆半径,求证:h/l≥(2r/R)(1/2).(1)原解答似乎过于曲折,难以想到,不易掌握.熟知欧拉不等式R≥2r,因此,(2r/R)(1/2)≤1,但h/l≤1,所以仅用简单的传递性是不行的.而h/l可以用角     

中线三角形的几个性质

在△ABC中,记三条边a,b,c上的中线依次为ma,mb,mc,外接圆半径为R,内切圆半径为r,面积为△．     

直角三角形的“半”缘

直角三角形是我们常见的图形,它的一些特性与"半"很有缘,理解并掌握好直角三角形的这些特性,可以很好地帮助我们进行解题.1.直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半.     

数学问题解答

2008年7月号问题解答(解答由问题提供人给出) 1741设△ABC的内切圆切三边BC、CA、AB于D、E、F,求证(1)AD、BE、CF三线共点; (2)(S_(△DEF))/(S_(△ABC))=r/(2R)(r、R分别为△ABC的内切圆、外接圆半径). (江苏省新海高级中学孙四周222006)     

三角形和相伴三角形之间的几个结论

本文给出一个与三角形相伴的新三角形,得到新三角形与原三角形的半周长、面积、外接圆半径及内切圆半径间的大小关系,以及内角间的一个恒等式.     

直角三角形中一个结论的推广

题在直角三角形中,a,b,c为其三边长,其中c为斜边,若h为斜边上的高,求证：a＋b〈c＋h．本题的证明只要通过分析法即可完成,从不等式的方向来看是否存在最大的正常数λ使得：λ（c＋h）≤a＋b恒成立呢？     

涉及三角形外心线的一类几何不等式

我们知道,三角形中涉及高线、内角平分线、中线等几何元素的几何不等式非常丰富(见[1]).本文通过引入三角形的一个新几何元素-三角形的外心线,并类比三角形中与高线、中线、内角平分线相关的几何不等式,建立了三角形中一类与外心线有关的新的几何不等式.这里,我们给出三角形外心线的定义如下.定义1过三角形的一个顶点和它的外接圆的圆心的直线,与这个顶点的对边或其延长线相交于一点,该顶点与交点间的线段叫做三角形的     

例谈直角三角形与内切圆

任何三角形都有一个内切圆,内切圆的半径与三角形的三边有密切联系,而直角三角形的三边与其内切圆的半径不仅具有一定规律,而且具体明了.请看以下两例.     

关于三角形旁切圆半径的一个有趣性质

文[1]曾老师给出了三角形中关于角平分线的一个优美不等式,即定理1 a,b,c是△ABC的三边,wa,wb,wc为△ABC的角平分线,那么有1/(wa4)+1/(wb4)+1/(wc4)≥1/(a4+b4+c4) (1)文[2]安老师把不等式(1)加强为定理2 a,b,c是△ABC的三边,ma,mb,mc为△ABC的中线,那么有1/(ma4)+1/(mb4)+1/(mc4)≥16/(a4+b4+c4) (2)经笔者探究发现三角形旁切圆半径也有以上有趣性质.     

抛物线背景下与等腰直角三角形相关的一组结论

改动2022年山东省东营市中考第24题中的一个字,得到一个新问题,在此基础上进行思考,首先给出新问题的解法,然后根据解答中的相关数据,通过追问将问题的研究引向深入,得到了抛物线背景下与等腰直角三角形相关的一组结论,重视这组结论及其由来的教学,对学生的学习兴趣的激发以及数学素养的形成将起到积极的促进作用.     

关联三个正方形的几个有趣结论

本文给出关联三个正方形的几个有趣结论．为讨论问题的方便,先看几条引理：引理１两边对应垂直的两个相似三角形的第三边也相互垂直．引理２正方形ＡＥＤＢ、ＡＣＦＧ共顶点Ａ,如图１,则（１）ＢＧ和ＣＥ垂直且相等;（２）ＢＧ、ＣＥ、ＤＦ三线共点;（３）设ＢＧ、Ｃ...     

和垂足三角形有关的几个不等式

本文主要研究了和垂足三角形有关的三角形之间外接圆半径,内切圆半径,旁切圆半径的相关几个不等式．     

一个几何命题的证明及其应用

过直角三角形直角顶点的角平分线截这个直角三角形的外接圆,所截得的线段长等于两直角边和的(√2)/2倍.这个事实用数学语言表示为:     

直角三角形一个性质的应用

我们知道,由"矩形的对角线互相平分且相等",容易得出直角三角形的一条重要性质:"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半".在解决一类与直角三角形有关的问题时,斜边