巧借正弦图像判定三角形解的个数

在△ABC中,只是知道两条边及其中一边的对角,不能唯一确定三角形,所以解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况.在众多资料上都以两大情况作如下说明:     

判断三角形解的个数

已知三角形的两边和其中一边的对角判断三角形的解的个数问题是同学们学习的一个难点,教材利用数形结合的方法总结得出两解、一解、无解的方法,但由于此法情形复杂,同学往往不易掌握．经研究发现一简捷有效方法如下：     

三角形求解个数问题的讨论方案

我们知道,解决三角形问题有两大工具：正、余弦定理,利用余弦定理可以解决：①已知三边求三角;②已知两边及夹角,求其他一边和两角．利用正弦定理可以解决：③已知两角及一边,求其他角和两边;④已知两边和其中一边的对角,求其他两角和一边．其中已知两边和其中一边的对角,     

解斜三角形

重点：1)正弦定理，余弦定理；2)用正弦定理解决两类解斜三角形的问题(已知两角和任意一边，求其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角)；     

一类解三角形问题的又一解法

已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数问题是学生学习的一个难点.对此问题,课本高一(下)P129给出了一个较难掌握的图解法,尽管文[1]也给予了详尽的归纳、指导,但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,不太具有可操作性.于是,文[2]作者覃埋基老师独辟蹊径,借助余弦定理及二次方程知识给出了另一解法.笔者本着"三角问题三角解决"的想法,给出该类问题的再一种解法,仅供参考.     

快解斜三角形的一种有效策略

斜三角形问题的求解在历年的高考中都有出现,此类问题属常规题,难度一般,求解时人手宽,上手易,得分也不低．仔细研究一下斜三角形问题,就会发现：当一个题目的图形中三角个数不少于两个时,一般来说其中必有一个三角形是可以用正弦定理或余弦定理求解的,而题中所求元素大都处在另一三角形中.     

解三角形问题的探究

在学习解三角形一章中,一次习题课遇到如下问题：在△ABC中,设a3＋b3-c/a＋b-c=c2,且sinAsinB=3/4,试判断三角形的形状．     

解三角形

1．本单元重、难点分析本单元的重点：（1）正弦定理和余弦定理及其推导;（2）正弦定理和余弦定理的应用．     

解斜三角形

本单元的重点：理解和掌握正弦定理和余弦定理；熟记两定理的各种表达形式．     

解三角形问题的增解讨论

下题是2013年北京市高考数学理科15题： 在△ABC中,a=3,b=2√6,∠B=2∠A.（Ⅰ）求cos A的值;（Ⅱ）求c的值.     

一类解三角形问题的另一解法

已知三角形的两边和其中一边对角,求该三角形的其它边和角的问题,一般借助正弦定理解决.在求解过程中,对解的个数的判断问题是学生的一个难点.对此,文[1],文[2]中给予了详尽的归纳、指导.但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,同学们掌握起来难免仍有较大困难.笔者意欲再介绍一种方法,只需借助余弦定理及同学们十分熟悉的二次方程知识即可轻松作出判断.下面借用文[1],[2]的部分例题予以说明.     

再谈一类解三角形的问题

对于“已知三角形的两边及其中一边对角，解斜三角形”的类型（也称为“SSA”型），文[1]、[2]、[3]、[4]、[5]分别作了介绍，并就其解的个数的判定给出了各具特色的解法，可前不久我校月考中的一题却出现了言之凿凿，而结果迥异的两派，于是笔者愿意在此作进一步探讨。     

判断三角形解的个数

已知三角形的两边和其中一边的对角判断三角形的解的个数问题是同学们学习的一个难点,教材利用数形结合的方法总结得出两解、一解、无解的方法,但由于此法情形复杂,同学往往不易掌握.经研究发现一简捷有效方法如下:     

解斜三角形的一种策略

解斜三角形是三角函数中的一个主要内容,也是求解立体几何和解析几何问题的一个重要一环．此类问题的求解在近几年的高考中屡有出现,虽然高考题中斜三角形求解问题属常规题,难度一般,但题图中三角形往往不是单独出现,有些同学面对单个三角形时正弦定理或余弦定理用得极为纯熟,但对较为复杂（即图中三角形不止一个）的斜三角形问题,往往不知如何下手．     

三角形广义正弦定理的统一形式的拓展

文 [1 ]中的“定理”还可进一步拓展为定理　在△ＡＢＣ中 ,设Ａ′、Ｂ′、Ｃ′分别为边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ所在直线上的点 ,△ＡＢＣ的外接圆半径为Ｒ ,λ1 、λ2 、λ3∈ (-∞ ,+∞ ) ,则有ＡＡ′ｓｉｎＢｓｉｎＣｃｓｃ(λ1 Ａ+Ｂ) =ＢＢ′ｓｉｎＣｓｉｎＡｃｓｃ(λ2 Ｂ+Ｃ)= ＣＣ′ｓｉｎＡｓｉｎＢｃｓｃ(λ3Ｃ +Ａ) =2Ｒ (1 )或等价形式ＡＡ′ｓｉｎＢｓｉｎＣｓｅｃλ1 - 12 Ａ +Ｂ-Ｃ2= ＢＢ′ｓｉｎＣｓｉｎＡｓｅｃλ2 - 12 Ｂ+Ｃ-Ａ2= ＣＣ′ｓｉｎＡｓｉｎＢｓｅｃλ3- 12 Ｃ+Ａ-Ｂ2=2Ｒ (2 )其中λ1 Ａ、λ2 Ｂ、λ3Ｃ为ＡＢ、…     

解三角形

本单元内容课程标准的要求是：通过对任意三角形边长和角度关系的探索．掌握正弦定理、余弦定理．并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．     

三角形解的情况的研究

一、在解三角形时。已知三角形两边和其中一边的对角解三角形是教学难点,现就此难点讨论解的情况如下： 已知a、6、A,则三角形的解可为下图的情况之一：（操作演示）     

解一个三角形数表题的思维历程

题目给定倒三角形数表如图1所示,其中第一行各数依次是1,2,3,…,2009,从第二行起每一个数分别等于上一行左右两数之和,最后一行只有一个数M,则这个数M是_________．     

解斜三角形

本单元的重点是：正弦定理、余弦定理，求周长、面积，判断三角形的形状，与解斜三角形有关的实际应用问题．综合运用正弦定理、余弦定理和内角和定理等基础知识解决几何问题和实际问题，有助于培养和提高学生分析问题和解决问题的能力．