函数y=lnx/x的图像性质及其应用

1引例这是2005年高考全国卷()文理第6题:若a=ln2 2,b=ln3 3,c=ln5 5,则().(A)a相似文献   

Errata for“The Approximate Valuesof Certain SeriesInvolving the Prowersof Generalized Fibonacciand Lucas Numbers

On page1 5 8,( 6) ,( 7) ,( 8) ,and( 9) should be,respectively:∑∞n=1α4nU22 n U22 n+ 2≈ ΔV2p2 α212 4 - 18lnα+ π296( lnα) 2 - 3α4p4,∑∞n=0α4nV22 n V22 n+ 2≈ V2Δα2 p218+ 18lnα+ π24 ( lnα) 2 ( eπ2 / ( 2 lnα) - 2 ) - 14Δα4p2 - 1Δα2 Δ p3 ,∑∞n=0α4nU22 n+ 1U22 n+ 3≈ ΔV2p2 α418lnα- π24 ( eπ2 / ( 2 lnα) + 2 ) ( lnα) 2 - 1α6p2 - 2α5p3 ,∑∞n=0α4nV22 n+ 1V22 n+ 3≈ V2Δα4p2π24 ( lnα) 2 ( 2 eπ2 / lnα + 1 ) + π232 ( lnα) 2 - 18lnα - 1Δα6p4- 2Δα5p4Δ.In t…     

一个级数的妙用——谈小素数的对数计算方法

ln2,ln3,ln5等是几个比较重要的常数,但至于如何求它们的值,方法尚不多见。这里介绍一种有趣的快速算法。     

为什么是错解？

此时就会想到这个解法还是很特殊的,因为恰好有ln3/3x＋2≥0,如果ln3/3x＋2取到负数,怎么办？于是寻求一般性的解法,去掉绝对值,转化!许多同学也是此种想法和解法,并有以下错误解法．     

关注公式使用条件

<正>问题已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求a的取范围.周老师在《由错误引发的再思考》(中学生数学,2014,1(上))(文(*))中提到了两种错误的解法,其中一种是将不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0转化为|a-lnx|>     

看似不同却相同 同构函数蕴其中

<正>同构函数的思想是指,当一个方程或不等式左右两边结构形式相同时,用同一个函数来描述问题的思想方法.如何发现同构函数并运用同构函数呢?这要同学们多观察题目所给式子的结构来选择恰当方法.1参数分离直接构造法例1 (2020年全国Ⅱ卷11题)若2^x-2x-2^y<3y<3^(-x)-3(-x)-3^(-y),则().(A)ln(y-x+1)>0(B)ln(y-x+1)<0(C)ln|x-y|>0(D)ln|x-y|<0     

MULTIPLE AND SIGN-CHANGING SOLUTIONS FOR NONLINEAR ELLIPTIC EQUATION WITH CRITICAL POTENTIAL AND CRITICAL PARAMETER

Some embedding inequalities in Hardy-Sobolev space are proved.Furthermore,by the improved inequalities and the linking theorem,in a new k-order Sobolev-Hardy space,we obtain the existence of sign-changing solutions for the nonlinear elliptic equation {-△(k)u:=-△u-(((N-2)2)/4)U/︱X︱2-1/4 sum from i=1 to(k-1) u/(︱x︱2(In(i)R/︱x︱2))=f(x,u),x ∈Ω,u=0,x ∈Ω,where 0 ∈ΩBa(0)RN,N≥3,ln(i)=i éj=1 ln(j),and R=ae(k-1),where e(0)=1,e(j) = ee(j-1) for j≥1,ln(1)=ln,ln(j)=ln ln(j-1) for j≥2.Besides,positive andnegative solutions are obtained by a variant mountain pass theorem.     

南京航空航天大学·高等数学Ⅱ及微积分Ⅰ·（A卷试题）

一、填空题(每小题3分,共24分): 1.设函数z=(1/3)y/x则(e)z/(e)x｜(1,1)=＿1/3ln3;     

一类分形集及其刻划

本文中我们构造了R~d中一类较普遍的分形集,它包括瘦分形与胖分形,瘦分形为R~d中的Cantor尘集,分维D_f=ln2~d/ln(2/k~(1/d)),对胖分形集我们求得分形指数β=-lnk/ln2(0相似文献   

关于卢卡斯数列的一个等式和一个不等式

卢卡斯(E.Lueas)数列,通常记为{L},满足:L1=1,L2=3,Ln+2=Ln+1+ln(n∈ N+),若令a=1+√5/2,β=1-√5/2,可求得该数列的通项公式为:Ln=αn+βn.……     

由错误引发的再思考

｜x｜≥ax≤-a或x≥a,这一等价形式是我们在中学数学中非常熟悉的,可是在处理含绝对值不等式恒成立的问题时我们却常常被误导,在此本人以一题说明,以供参考.题目已知函数f（x）=ln（2＋3x）-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式｜a-lnx｜＋ln[f′（x）＋3x]〉0恒成立,求a的取值范围.     

研讨一道调考压轴题的反思

武汉市2012届高中毕业生四月调考压轴题:已知函数f(x)=ln(1+x)-ax在x=-1/2处的切线的斜率为1.1.求a的值及覼(x)的最大值;2.证明:1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)(n∈N)*;3.设g(x)=b(ex-x),若g(x)≤g(x)恒成立,求实数b的取值范     

为什么是错解?

高考模拟卷中的一道题:若对任意的x∈[1/6,1/3],不等式|a-lnx|+ln3/3x+2>0成立,求实数a的取值范围.此题正确而又简单的解法是避免打开绝对值.     

正项级数的Gauss指标判别法

在正项级数Gauss判别法的基础上,定义了正数列an的Gauss指标G=lim[n ln(an/an+1)-1]ln n.从而得到了正项级数的Gauss指标判别法.通过具体计算已有各种判别法的Gauss指标,结果表明,Gauss指标判别法是达朗贝尔、柯西、拉贝、高斯和Bertrand等5种判别法的推广.     

調和級数求和的一般方法

調和級数前n項的和 S_n=1/x+1/(x+a)+1/(x+2a)+…++1/(x+(n-1)a)虽然不能表示成任何n的有理函数,但在实际計算过程中,还是可以找到比直接相加更方便的求和办法。由于 d/dx ln x(x+a)(x+2a)…[x+(n-1)a]=d/dx{ln x+ln(x+a)+ln(x+2a)+…++ln[x+(n-1)a]}=1/x+1/(x+a)++1/(x+2a)+…+1/(x+(n-1)a)=S_n,所以 S_n=     

例谈拆和法的应用

<正>在考试题目中,经常出现这样一种题型:不等号左边是一个与自然数n有关的代数式的n项和,如ln1+ln2+ln3+ln4…+lnn,不等号右边是一个与n有关的分式或多项式.这一类题目往往证明方法难以想到,证明难度较大.本文将通过几个例子的分析(只提供解题     

The second important Limit

Example 4 lim△r→0 ln（1＋△x/x）/△x/x =？     

绝对值损失下单边截断型分布族参数的经验Bayes估计

本文在绝对值损失下,构造了单边截断型分布族参数的EB估计,并证明了在一组条件下,其Bayes风险的收敛速度为0((ln n/n)~(λγ/(2r+))·M_n),其中0<λ,γ≤1,M_n≤ln ln n(n充分大),M_n为一无穷大量。     

一类具有无穷边界值的二次奇摄动边值问题

研究一类具有无穷边界值的二次奇摄动Robin边值问题解的存在性与解的渐进行为,重点关注边界值的奇异程度对解的边界层行为的影响;同时将所得的结果与Chang及Howes的结果(带正常边界值)进行比较.研究表明:(1)当边界值大小为O(1/)时,得到的边界层大小为O( ln ),这比Chang及Howes带正常边界值的情形提高了O(ln )量级;(2)增大边界值的奇性至O(1/ r),这里r >1,边界层大小的量级不变,依然为O( ln );(3)若要使得边界层大小为O(1),则边界值的大小需为O(e?1/).最后给出一个算例验证得到的结果.     

Lipschitz classes on local fields

The Lipschitz class Lipαon a local field K is defined in this note,and the equivalent relationship between the Lipschitz class Lipαand the Holder type space C~α(K)is proved.Then,those important characteristics on the Euclidean space R~n and the local field K are compared,so that one may interpret the essential differences between the analyses on R~n and K.Finally,the Cantor type fractal functionθ(x)is showed in the Lipschitz class Lip(m,K),m＜(ln 2/ln 3).