如何探求无理函数的值域

求无理函数的值域(最值)的问题是高中数学的重点、难点,也是各级各类考试的热点,这类问题内涵丰富,灵活多变,涉及多个知识点,技巧性、综合性都较强,解法灵活且多种多样,可以说没有通性通法,没有统一的规律可     

圆锥曲线型无理函数及其值域的统一求法

圆锥曲线型无理函数及其值域的统一求法２２６５１１江苏如皋白蒲中学张云飞无理函数是中学数学中的一类重要函数，关于这类函数度回的来法已有分篇文章论及（参见文【ｌ〕【２〕【３〕【４ｊ等）．美中不定的是还没有哪自文章结出这类函数度回的一种统一本法．本文白先运...     

三角函数最值（值域）问题的求解策略

三角函数的最值（值域）问题是每年高考重点考查的知识点之一,它不仅与三角函数自身的常见基础知识密切相关,而且与代数及一些几何中的有关知识有密切的联系．这类考题综合性强,解法灵活。对能力要求较高．本文结合2008年高考试卷中涉及三角函数最值（值域）问题,归纳其解题策略,以提高同学们的思维能力和解题能力．     

y＝mx＋n＋l（ax~2＋bx＋c）~（1／2）值域的代换解法

ｙ＝ｍｘ＋ｎ＋ｌ（ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ）~（１／２）值域的代换解法周华生（江苏省常熟市中学２１５５００）无理函数的值域求法，以前讨论得较多．往往借助于判别式及解析几何图形，计算量往往偏大．笔者寻求另一条解题途径，即通过三角代换使这类问题获得较为圆满的解决...     

求函数值域的若干方法

函数值域是高中数学的难点．这是因为它没有固定的方法和模式，大部分值域问题与函数的最值问题密切相关，解决这类问题既涉及刭一些具体的解题方法．又涉及一些抽象的逻辑方法．所以难以找到最佳的思维定势。这里仅就求以解析式给出的函数y=f（x）的值域的几种常用方法概述如下．     

无理函数最值的一题多解

<正>在平时的解题中常会遇到一些无理函数的最值问题,比如y=2x+(x²-3x+2)2-3x+2)^(1/2)的值域(或最值),此类函数的值域(或最值)最简捷、最有效的解法是什么?本文就此类函数的值域的解法进行研究,仅供读者参考,不妥之处,敬请改正.     

由一题到一类

对于这类无理函数的值域问题，一般有如下两种传统解题思路：一是通过平方去根号，再根据二次函数的性质求值域；二是换元法，令其中一项等于t，将原函数化为关于t的函数，转化为赢线与圆锥曲线的关系求解．     

巧构平面解析几何模型求无理函数的最值

求无理函数的最值常见的方法有代数换元法、三角换元法、导数法等．但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性．用以上常规的方法不易求其最值，若能仔细分析无理函数解析式的结构特点，数形结合。构造出相应的平面解析几何模型，利用其“形”的特征，可转化为求平面解析几何模型（曲线）上的一动点到模型外两定点的距离和（差）的最值．或动点与定点连线的斜率最值，或动点到定点的距离与该动点到定直线的距离之和的最值，从而暴露了问题的本质，使复杂抽象的函数问题具体化、简单化．本文根据动点所属不同的平面解析几何模型。分类举例说明．     

借助二次曲线求三角函数的值域（最值）

有很多三角函数的值域（最值）问题，利用单纯的三角知识难以解出，可考虑借助二次曲线，把函数的值域（最值）问题转化为直线的斜率或截距的范围问题，结合几何图形解答，简单直观．下面举例说明．     

数学竞赛中的函数问题

函数问题是中学数学竞赛的热点内容,主要考查函数的概念、基本性质和运算．对函数的基本性质的考查通常涉及函数的单调性、奇偶性、周期性的应用及函数的定义域、值域、最值的探求,解题时应注意分析问题的本质,充分挖掘题目中包含的信息,灵活应用函数的性质将问题进行转化和简化．     

无理函数y=（a1x+b1）～（1/2）+（a2x+b2）～（1/2）的最值求法

无理函数y=（a₁x+b₁）^1/2+（a₂x+b₂）^1/2（a1,a2,b1,b2均不为0）（1）的最值问题,是代数中较为典型的一类最值问题之一.当a1a2≥0时,函数（1）为单调函数,求出定义域后利用单调性很容易确定最大值和最小值.但当a1a2<0时,函数（1）最值的求解具有一定的难度.其实,当a1a2<0时,无理函数（1）可改写成如下形式:y=a（x-b）^1/2+c（d-x）^1/2（a,c>0,b,d≠0）（2）当b≤d时,函数才有意义.当b=d时,函数值域为单点集{0}.本文考虑b相似文献   

探求一类三角函数最值问题的通性解法

三角函数f（x）=acosx＋bsinx（0〈x〈π/2,a〉0,b〉0）的最值问题,文[1]借助幂函数的凹凸性得到两个不等式并进行了探讨,只是中学生未必能接受这种解法．文[2]对一个特例,两次使用柯西不等式进行研究,其解法未必适用于一般情形．文[4]的解法确实巧妙,它适用于指数为正数的情形,但对指数为负数的情形未必适用．那么,这类问题有没有通性解法与规律呢？本文给出用导数的探求方法,它适合这类问题的任何具体形式,并且,学过导数的中学生都能接受．     

用三角换元法求两类无理函数的值域

用三角换元法求两类无理函数的值域福建晋江养正中学许远望，方刚凌关于根式函数ｆ（ｘ）＝ｍｘ＋ｌ＋值域的求法，杂志上发表了不少文章，各抒己见．文［１］──文［４］研究的中心课题，都是判别式的可靠性问题．本文试图利用三角换元法，使根式有理化，再利用三角函数...     

两函数和与商的值域求法

在中学数学里，我们常常遇到求具有和或商的形式的函数值域问题．笔者发现，这类问题可转化为直线系与定曲线相交时，求参数的取值范围，从而可用数形结合法简洁、明快地解决这类函数的值域问题．１形如ｓ＝ｕ（ｔ）＋ｖ（ｔ）函数的值域令ｘ＝ｕ（ｔ）ｙ＝ｖ（ｔ）｛，则...     

求函数值域（最值）的几种转化思路

求函数值域（最值）的几种转化思路１３２２２７吉林省永吉三中苏万春数学解题常要通过观察题设条件．发掘问题隐含的背景，巧妙运用解析几何的知识和方法，运用数形转化，使问题获解．本文仅以求函数值域（最值）为例，说明几种常用的转化思路．１转化为定比分点例１求函...     

利用两个不等式求一类无理函数的最值

贵刊１９９９年第一期刊出了胡格林老师的文章《一个不等式习题的应用》，读后受益非浅．该文谈及的是柯西不等式在解最值方面的应用．有一类无理函数，它既有最大值又有最小值，若仅用柯西不等式往往只能求出其中一个，因此，笔者经过认真思考探究发现，把满足一定条件的完全平方公式演变成两个不等式，用它能解决一类无理函数的最值问题，从而比较完满地解决了一类既有最大值又有最小值的无理函数的最值问题．对于完全平方公式：（ａ±ｂ）２＝ａ２＋ｂ２±２ａｂ，若限定条件ａ≥０，ｂ＞０或ａ＞０，ｂ≥０，则可得到如下两个不等式：ａ…     

函数的性质及其应用

函数的基本性质主要包括函数的单调性、奇偶性、周期性的研究及定义域、值域、最值的探求．     

求三角函数值域的常用方法

三角函数的值域（或最值）问题是历年高考考查的内容,解答中应结合三角函数的特点,选取不同的方法．下面举例说明,以供参考．     

一类无理函数值域问题的多种解法

在高考试题和竞赛试题中,经常会出现求形如y=m√axk＋b＋n√cxk＋d（ac〈0）的无理函数值域的问题,很多考生对此类题目无从下手、无能为力!     

“任意”与“存在”问题的多种解法

含参不等式恒成立、存在性问题历来是高考考查的热点、难点,它们之间既有联系,又有区别,还可以相互转化．对这类问题该怎样求解呢？这类问题往往涉及数形结合、分类讨论等数学思想,主要采用分离参数法（参数能够分离）、函数最值法等方法．