精美解法源于问题背景的挖掘

对一个数学问题的理解与认识深度,可决定能否给出问题的解答,和解答方法的优劣.如果在解题时,能够深入挖掘问题的背景,认清问题的实质,摒弃非本质因素的干扰,就可     

三角形综合问题的六类题型及解法

三角作为数学解题工具,是一门重要的基础学科．纵观近年高考试题,常以涉及三角形有关的综合题出现,通过三角形边、角与数列、方程、不等式、解几等有关问题相结合,考查灵活应用知识解决问题的能力．本文归纳涉及三角形综合问题的六种题型,并通过典型实例分析其解题方法及技巧,供参考．     

让解题方法来得自然些——从三个数学问题解法谈起

解决数学问题必须首先考虑解决数学问题的方法,方法选择得好,才能事半功倍.解决数学问题首选方法如何确定,首选方法必须是通法、自然、容易想到.解题方法是为解决数学问题服务的,数学问题不是为解题方法而存在的.我们在阅读文献时,经常会发现有些做法拔高了某种方法的作用,这样     

慎用图象解法

数形结合是重要的数学思想和方法 ,在解题中 ,恰当地利用几何图形来研究问题会显得十分直观 ,有时可避免繁复的数式计算 .但“直观”的主要作用是启迪思维、发现和提出猜想 ,一般来说 ,不能凭借直观得出结论 .不把“数”和“形”结合起来 ,只用“图象解法”常会使我们的解题陷入困境或导致错误 .例 1　若抛物线ｙ=ｘ2 ｍ与椭圆ｘ22 ｙ2 =1有四个不同的交点 ,则ｍ的取值范围是 (　 ) .(Ａ)ｍ >- 2 ;　　　　 (Ｂ)ｍ >- 1 78;(Ｃ) - 2 <ｍ <- 1 ;(Ｄ) - 1 78<ｍ <- 1 .错解　画出椭圆与抛物线的图形图 1 ,动抛物线 :ｙ=ｘ2 ｍ由ｙ=ｘ2 向下…     

一个组合问题的解法

问题在某次数学测验中,学号为i(i=1,2,3,4)的四位同学的考试成绩f(i)∈{85,89,90,91,95,99},且满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4),则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为()A.15种B.112种C.126种D.132种此类问题常见于高三的复习资料中,一般同学解这个问题多用分类讨论法,即讨     

绝对值问题的解法技巧

近几年来 ,国内外各级各类数学竞赛题中绝对值问题屡屡出现 ,尤其是绝对值不等式已成为数学问题的热点 .本文举例谈谈绝对值问题的解法技巧 .1　妙“去”许多绝对值问题 ,常常根据解题的需要 ,去掉题目中的绝对值符号 ,以便进一步化简求解 .例 1　 ( 1998年河南省暨重庆市高中数学竞赛试题 )已知ａ ,ｂ∈ ( 0 ,1) ,ｍ =|ｌｏｇｂ( 1-ａ) |,ｎ =|ｌｏｇｂ( 1 ａ ａ2 … ａ1 998) |,则ｍ与ｎ的大小关系是 .简析略解 :上题若能充分利用已知条件 ,去掉题目中的绝对值符号 ,则可一气呵成 .由题设知ｍ =ｌｏｇｂ( 1-ａ) ,ｎ =-ｌｏｇｂ( 1 ａ …     

几个线性规划问题的简捷解法

巧变换,在坐标系xoz中解决问题，就能大大简化解题过程．     

解析几何问题的创新解法从哪里来北大核心

我们常常惊叹于各种数学杂志资料上介绍的数学问题的精妙解法,我们也偶尔对自己灵光闪现发现的优美解法洋洋得意,我们更为教学中学生创造的层出不穷的奇妙解法所吸引,感叹数学解题方法真是没有最好只有更好．冷静下来,我们不禁要问：创新解法你从哪里来？构建充满联系的知识结构,探究问题背后的本质规律,掌握解决问题的基本策略,反思解题方法的缺陷不足,坚持策略方法的不断改进,捕捉奇思妙想的灵感闪现,创新解法往往会不期而遇．以下以解析几何问题的求解为例,探究如何发现创新解法．     

优化一道课本习题的解法

《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义，丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》，读后深受启发．笔者认为：原文提供的解法仍显得比较烦琐．下面笔者给出一种较简捷的解法，供参考．     

一个组合问题的概率解法

《数学通报》2004年第3期《一个组合问题》和2005年第5期《一个组合问题的另解》两文中，乔洪文先生等对“报亭排队问题”作出推广（简称1：k问题）和证明，读后受益颇深。     

高考立体几何中动点问题的解法研究

纵观近几年全国及各省市高考试题,可以发现：立体几何中有关动点问题的试题越来越多,已逐渐成为高考命题的热点．而不少学生对此类问题常感到束手无策．下面以高考试题为例,分别介绍解答这类问题的若干解题方法和技巧,以帮助同学们掌握解答动点问题的一般思路,提高分析问题、解决问题的能力．     

退一般为特殊解题浅探——从对一个求最小值问题的解法的商榷谈起

文[1]对问题：“已知a,b∈R＋,a＋b=2,求1/1＋a^n＋1/1＋b^n的最小值”,运用先猜后证的数学思想,     

高中数学解题中隐含条件的挖掘

什么是隐含条件？所谓隐含条件是指数学问题中那些若明若暗，含而不露的已知条件，或者从题设中不断挖掘并利用条件进行推理和变形而重新发现的条件。     

浅谈一类排列、组合问题的解法

1 基本模型。命题把一个圆面分成n个扇形区域，并把这n个扇区依次编以1-n的标号，若用m种不同的颜色去涂这n个扇区，要求每个扇区只涂一种颜色，且相邻的扇区不同色，则不同的涂色方法共有(m-1)[(m-1)^n-1 (-1)^n]种，其中m≥2，n≥2，m，n均是整数．     

一道定值问题的解法、背景及推广

如果曲线中某些量不依赖于变化元素而存在,则称为定值．求定值是解析几何中颇有难度的一类问题,蕴含了动静相依的辩证关系,解决这类问题时,要善于动中求静、变中求定．本文探讨一个定值问题的求解方法,并进行拓展探究．     

“先分组，后分配”问题的统一解法

排列组合综合应用问题中有一类“分组、分配”的问题，由于其问题形式、解答形式变化多端，理解、应用起来颇感棘手，本文将给出这一类问题的统一结论，以助准确理解、快捷应用．     

几个数学问题的简单解法

《数学通报》的问题栏很有特色，有不少试题被改编为数学竞赛题，但是也有很多试题的解答被人为的增加了所谓的技巧、方法，使问题的解法失去了一般性，不能反映问题的本质，而且往往给人造成数学问题难的一种假象．     

麦粒分堆问题的两种解法

问题 1　一堆麦子有ｎ (ｎ≥ 2 )个麦粒 ,把它任意分成两堆 ,记下这两堆麦粒数的乘数 .在以下的过程中 ,只要某堆麦子的麦粒数大于 1,就把这堆麦子分成两堆 ,并记下这两堆麦子的麦粒数的乘积 ,直至每堆麦子只有 1粒为止 .试求上述所有乘积之和 .解法 1　设所求乘积之和是ａｎ,我们首先用不完全归纳法探求规律 .往常 ,我们都是对ｎ的一些特殊值进行探索和归纳 ,而现在我们换一个角度 ,对麦子的分堆方式进行归纳 .本题隐含了“ａｎ 与分堆方式无关 ,只与ｎ有关” .据此 ,我们设计出如下便于计算的分堆方式 :ｎ1ｎ - 11ｎ- 2211由此算出ａｎ=…     

线性规划问题的另一个有效解法

全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）P60，2线性规划问题．     

一个最值问题的解法

我们知道对于函数 ｆ(ｘ1,ｘ2 ) =ｘ1ｘ2ｘ21 ｘ22,因为有ｘ21 ｘ22 ≥ 2ｘ1ｘ2 .所以 ｆ(ｘ1,ｘ2 )的最大值为 12 .那么对一般化问题 ｆ (ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ) =ｘ1ｘ2 … ｘｎ - 1ｘｎｘ21 ｘ22 … ｘ2 ｎ(ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 不同时为零 )的最大值又该如何考虑 ?　　当ｎ =3时 ,ｆ(ｘ1,ｘ2 ,ｘ3) =ｘ1ｘ2 ｘ2 ｘ3ｘ21 ｘ22 ｘ23.引入正参数ｃ1,ｃ2 ,因为ｃ21ｘ21 ｘ22 ≥ 2ｃ1ｘ1ｘ2 ,ｃ22 ｘ22 ｘ23≥ 2ｃ2 ｘ2 ｘ3.所以 ｃ12 ｘ21 12ｃ1ｘ22 ≥ｘ1ｘ2 ,ｃ22 ｘ22 12ｃ2ｘ23≥ｘ2 ｘ3.两同向不等式相加得 ｃ12 ｘ21 ( 12ｃ1 ｃ22 …