用导数三探零点问题

方程f（x）=0的根也称为函数f（x）的零点,研究方程f（x）=0的根就是研究函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标．对零点问题的研究几乎汇聚了函数的所有知识点和数学思想方法,因而往往“被压轴”．在2011年高考冲刺复习中,如何在零点题型上有所突破？导数是研究函数的图象与性质的最重要工具,因此解决有关方程根的分布或函数零点问题,导数方法是首选．本文以一道模拟题解法的三次改进,例说如何用好导数工具,解决函数零点问题．     

导数法判断数列单调性的误区

导数作为高中数学的新增内容，为高中数学解题教学和教研注入了新的活力，为解决函数单调性问题、最（极）值问题、取值范围等问题提供了新的工具．数列是一个定义在自然数集（或其子集）上的特殊函数，因此在利用导数工具解决数列问题时还有一些需要注意的地方．     

从2006年高考看用导数探讨函数图象的交点问题

2006年高考数学导数命题在方向基本没变的基础上，又有所创新．导数命题创新的两个方面：一是研究对象的多元化，由研究单一函数转向研究两个函数或多个函数，二是研究内容的多元化，由用导数研究函数性质（单调性、最值、极值）转向运用导数综合研究函数的性质、函数图象的交点和方程根的分布等，实际上就是运用导数考查函数图象的交点个数问题．     

一个导数习题的解法探究

我并不急于解题,而是在数学思想方法指导下,遵循研究函数与导数问题的六大基本意识：（1）定义域的意识;（2）分类讨论的意识,同时要注意分类的时机,分类的标准,不重不漏;（3）分析把握函数结构特征的意识;（4）特殊自变量对应的函数值、导数值、二阶导函数的意识;（5）构造一个好函数的意识;（6）求导后的目标或方向意识,迅速找...     

一类导数应用问题剖析

人民教育出版社选修2-2（A版）的书中指出,导数是＂研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题的最一般、最有效的工具＂,因此,通常借助导数研究函数的相关性质,如函数的零点问题,而又由于方程的根与函数零点之间的关系,导数也常用来研究方程的根.     

关于分段函数及含绝对值函数的求导问题

本文讨论分段函数的求导问题，建立了求导时方法选取的一般程式。对于含绝对值的函数，给出了一个求导定理。一、分段函数的导数分段函数的求导，关键在于求分段点处的导数，常用方法有：①不连续则不可导；②导数或左右导数的定义；③导数单侧极限定理*：设f（x）在（a，b）内连续，x0∈（a，b），在（a，x0）及（x0，b）内可导且limf（x）、limf（x）都存在，则导数单侧极限定理用左右导数定义及微分中值定理可证，此处从略。下面仅作几点说明：1“定理中若厂十（X。）一片一（X。），则几X）在X。处可导，若不相等，则人X）在X。处不…     

构造函数解不等式问题

在函数与导数中,常常会遇到利用单调性比较大小（或解不等式）的问题,由于所给函数是抽象的,往往需要联系已知条件和结论,构造辅助函数,通过研究函数的单调性、     

导数的极限与单侧导数

求函数在某些特殊点，比如分段函数的分界点、区间端点处的导数，通常应按导数的定义求出函数在这些点处的单侧导数。但也有人取函数的导数在这些点处的单侧极限作为单侧导数，这样做常常出错。例如：在x＜0时，但f（x）在x=0处的左导数不存在，因为f（x）在x=0处左间断。在x＞0时，不存在，但按导教的定义可求得f（x）在x=0处的右导数有时这种方法也能凑效，关键是函数必须满足一些条件。我们有下面的求单侧导数的所谓“导数极限法”。导技极限法设函数人X）在X。处连续，在X。的左（右）邻域（X。一点八）［或（X。，X。十的」内可导，…     

关于亚纯函数及其导数的Borel方向

亚纯函数及其导数的Borel方向之间有密切关系,本文运用Nevanlinna理论证明有穷正级亚纯函数f（z）的Borel方向也是f'（z）或（zf（z))'或（z 1）f（z))'的Borel方向.     

应用导数解决问题

用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是：求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.     

导数应用

一、复习要求：会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;掌握函数极值的定义,了解可导函数的极值点的必要条件与充分条件（导数在极值点两侧异号）,会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．     

高考专题复习系列讲座（2）——函数和导数

1．考点透视 函数是高中数学的核心内容,也是历年高考的热点（涉及函数问题的分值一般在30分左右）,常考知识点有：函数的概念、定义域、值域、解析式;函数的性质（单调性、奇偶性、极值和最值）和图象;反函数;几种常见函数（一次函数、指数函数、对数函数）;导数;函数的极限;函数的实际应用问题．     

应用导数解决问题

<正>用导数作为工具处理函数问题是数学的重要方法.它的基本程序是:求导数、找零点、判定导数在区间上的符号等.它涉及的基本概念有函数图像的切线、函数的单调性、函数的极值和最值.有的问题给出的函数仅仅是问题的起点,对处理问题起关键性作用的函数却或隐或现的隐藏在问题中,一旦将其挖掘出来,用导数就可解决了,关键是构造函数.在一个具     

对一道函数导数问题的解法研究

最近,一位学生问了笔者一道函数导数问题。 题目已知函数f（x）=（1-x）ex-1。（1）求函数f（x）的最大值;     

关于如何使用好复合函数求导公式的探讨

复合函数的求导问题,历来是函数求导数中的一个难点.关于复合函数的求导法则,国内、国外的数学分析教材和高等数学版本都是这样叙述的:设y=f[（?）(x)]是由函数y=f(u)及u=（?）(x)复合而成的函数,若函数u=（?）(x)在点x处是可导的,y=f(u)在对应点y=（?）(x)处也可导,则复合函数y=f[（?）(x)]在点x处可导,且其导数为     

二阶可导函数的一个定理及应用

对数学分析中一类与二阶导数有关的等式或不等式问题的解法进行了优化，利用二阶泰勒公式，建立了[a，b]上与二阶可导函数f（x）及曲线弦斜率有关的一个公式，利用它方便地饵决了一类与二阶导数有关的等式或不等式问题     

文科数学中运用导数解决含参函数问题的策略

函数与导数是高中数学的核心内容．以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向．运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题,考查的基本点主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围．解决这类问题,主要是运用等价转化的数学思想,通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题．解决的主要途径是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特征,恰当地构造函数,等价转化为含参函数的最值讨论．     

关于求分段函数在分段点处导数的几种解法剖析

求分段函数在分段点处的导数，包括讨论它是否存在，一般都应根据导数的定义，并利用导数存在的充要条件，即“左、右导数均存在且相等”，才能确定函数在分段点处的导数是否存在。如存在，则可得到函数在该分段点处的导数值。笔者发现，经常出现不用导数定义讨论的情况。现举例剖析如下。1．盲目地用上“分段函数的导函数在分段点处连续”的条件。例1设函数问f（0）是否存在？解法一按导数定义，f（X）在X=0处的左、右导数分别为由于／－（0）一／＋（0）一0，所以／（0）存在，且／（0）一见解法二当X＜O时，／（X）一（X勺‘一ZX，所…     

函数y=ax＋b/x（a〉0，b〉0）的图像及性质

函数y=ax＋b/x（a〉0,b〉0）的定义域为（-∞,0）U（0,＋∞）,利用基本不等式或导数知识易知函数的值域为（-∞,-2√ab]U     

综合题的数形双重性求解

函数是中学数学的重点内容之一,导数是解决函数问题的一种比较有效的方法,与导数相关的函数综合问题是近年来的热点,此类问题往往涉及函数的单调性、极(或最)值、图像交点(或函数零点)等性质,通常可以利用代数逻辑推理和恰借图形直观两种方法进行求解,数学数解题中极能体现逻辑推理的严密和图