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若A1,A2,…,An-1,An围成封闭折线,则有如下的向量恒等式^→A1A2 →A2A3 …^→AnA1,本文举例说明该恒等式在解题中的应用. 相似文献
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二项式定理是组合数学中一个重要的恒等式 ,即(a b) n= ni=0 Cinan -ibi.其中Cin 称为二项式系数 .由于组合计数问题在数学竞赛中的重要地位 ,熟练地掌握组合数的性质 ,并能灵活地运用它们来解决各种问题 ,这对参赛选手来说 ,是十分必要的 .本文我们将介绍计算含有组合数的和式以及证明组合恒等式的一些常用方法 .例 1 证明 :C1n 2C2 n 3C3n … nCnn=n·2 n - 1.证 注意到组合数的性质Ckn=nkCk- 1n - 1,∴C1n =nC0 n - 1,2C2 n =nC1n - 1,… ,nCnn =nCn - 1n - 1.于是 C1n 2… 相似文献
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高三复习时,围绕关于三角形的三角恒等式的探求与证明,我们组织学生进行了一次研究性学习活动.通过这次活动,促进了同学们观察能力、分析归纳能力的提高,让大家经历了一次数学转化的体验,加强同学们对数学思想方法的认识.现对这次活动的主要内容介绍如下. 相似文献
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我们发现三角形中的两个优美的恒等式 .定理 1 在△ABC中 ,有tan(nA)tan[n(B -C) ]+tan(nB)tan[n(C -A) ]+tan(nC)tan[n(A -B) ]=-tan(nA)tan(nB)tan(nC)tan[n(A -B) ]tan[n(B -C) ]tan[n(C -A) ],其中 ,n∈Z .定理 2 在△ABC中 ,有 tan (n +12 )A tan (n +12 )B·tan (n +12 ) (A -B) +tan (n +12 )B·tan (n +12 )C tan (n +12 ) (B -C) +tan (n +12 )Atan (n +12 ) (C -A)=-tan (n +12 ) (A -B) ta… 相似文献
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一个组合数恒等式的再推广 总被引:1,自引:0,他引:1
初等数学研究是提高数学教育工作者和对数学教育有浓厚兴趣读者的数学素养和数学水平 ,开阔眼界 ,活跃思想的一个组成部分 ,这方面的文章也深受一部分读者的喜爱 .因受本刊篇幅的限制 ,经编委会讨论 ,我们开设了“初等数学研究集锦”栏目 ,以摘要形式发表这类来稿的研究结果 ,感兴趣的读者可来稿向编辑部索取全文或与作者联系探讨 相似文献
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在证明三元重要不等式“若a,b,c> 0,那么a~3+b~3+c~3≥3abc”过程中,得到一个非常有用的代数恒等式:a~3+b~3+c~3-3abc=(a+b+c)(a~2+b~2+c~2-ab-bc-ca),结合实例介绍其应用. 相似文献
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再谈牛顿恒等式及其应用刘久松(山东省临沂地区劳动技校276005)文[1]介绍了与一元二次方程有关的牛顿恒等式在解题中的应用,读后颇受启发.作为续篇,本文再谈谈与一元n次方程有关的牛顿恒等式及其应用,供大家参考.定理设x1,12;…,2。是方程2”+... 相似文献
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数学解题,关键是如何认识问题的条件和结论,怎样和已学的知识建立联系,从不同的视角看待条件,发散思维,整合知识,从而获得问题的解决.笔者从不同视角证明了一个组合恒等式,以飨读者. 相似文献
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本文就三角中的一些问题 ,介绍运用拉格朗日恒等式来求解 ,可以化难为易 ,简捷明快 .1 拉格朗日恒等式设α1,α2 ,β1,β2 ∈R ,则 (α21+α22 ) (β21+ β22 ) - (α1β1+α2 β2 ) 2=(α1β2 -α2 β1) 2 .证 ∵左边 =α21β21+α21β22 +α22 β21+α22 β22 - (α21β21+2α1β1α2 β2 +α22 β22 )=α21β22 - 2α1β2 α2 β1+α22 β21=(α1β2 -α2 β1) 2 ,∴左边 =右边 .这个恒等式还可以推广 ,如(α21+α22 +α23) (β21+ β22 + β23) - (α1β1+α2 β2 +α3β3) 2 =(α1β2 -α2 β1) 2 + (α1β3-α3β1) 2 + (α2 β3… 相似文献
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构造组合数模型巧证组合恒等式 总被引:1,自引:0,他引:1
证明组合恒等式,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成.但是,很多组合恒等式,也可直接利用组合数的意义来证明.即构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组合问题的两种计算方法,由结论的唯一性,即可证明组合恒等式.例1证明:C 相似文献
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