展示“原始”思维 优化解题策略

文[1]给出四种方法判断△ABC的形状其中方法1,2寻求角A,B间关系;方法3通过消元求出角A的值;方法4利用正弦定理将其转化边间关系.     

2014年高考训练题

题目1在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1＋tan A/tan B=2c/b.（Ⅰ）求角A的值;（Ⅱ）若a=7（1/2）,且△ABC的面积为33（1/2）/2,求b＋c的值.命题意图本题主要考查余弦定理,同角三角函数关系,两角和的正弦公式,三角形面积公式等,考查学生运算求解能力.难度系数0.88.     

布列方程组,解决几何探究题

<正>布列方程组的方法也可以巧妙应用在几何题的探究证明中.下面几道例题,与同学们交流分享.例1已知△ABC中,(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,如图1所示,试求∠O与∠A的关系;(2)若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O,O_1,如图2所示,试求∠O与∠A的关系;(3)如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相     

三角变换中角的配凑

<正>三角变换的常用方法包括化弦、化切、变角、升幂、降幂、和积互化等,其中变角则是三角变换中的一个关键.将角作适当变换,配出有关角,便于沟通已知角与未知角之间的关系.因此寻找角与角之间的关系是解题的切入点.下面仅从一个侧面谈谈变角的技巧.     

巧变角度生妙解

<正>三角函数问题中存在着十分丰富的角度关系,挖掘其中涉及的角度之间的关系,是寻找解题思路的常用方法;同时三角函数问题中的函数关系也是寻找解题思路的突破口.比如切割化弦等等,因此统一三角函数问题中的角度、函数是进行三角变换的基本思路.现行人民教育出版社(A版)《高中必修     

正余弦定理的衍变

正余弦定理是反映三角形中边与角之间关系的两个重要定理,如果将它们整合、变形后再应用,就会感到另一种新奇与愉悦,同时也给众多题目找到了“同一根源”.1　变式及其推广如果将正弦定理中a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C代入余弦定理中可得:1 ) sin2 C+sin2 B-2 sin Csin Bcos A=sin2 A;2 ) sin2 A+sin2 C-2 sin Asin Ccos B=sin2 B;3 ) sin2 A+sin2 B-2 sin Asin Bcos C=sin2 C.以上诸式表明,三角形中两个角的正弦的平方和减去第三个角的正弦的平方,等于前两个角的正弦与第三个角的余弦的积的两倍,即有变式1　在△ABC中,sin2…     

四边形又一角性质及应用

四边形四个内角的和为360°,这是四边形的一个基本性质,这个性质揭示了四边形四个内角之间的关系.(如图1)在凸四边形和凹四边形中,因为周角等于360°,若∠A的外周角(有一个公共顶点和两条公共边并且不重合的两个角,则称其中一个角是另一个角的外周角)为a,则有∠a=∠B+∠C+∠D.     

反五对角与拟反五对角方程组的追赶法

本文研究了反五对角和拟五对角线性方程组的求解问题.利用矩阵分解方法以及将系数矩阵A分解成三个简单矩阵的乘积A=LUD,获得了反五对角线性方程组以及拟反五对角线性方程组的追赶法,从而推广了对角型线性方程组追赶法.     

竞赛中的解三角形问题

解三角形问题,主要是处理三角形中的边、角关系.即通过已知的边角关系,确定三角形中未知量和未知关系.数学竞赛中的解三角形问题,常涉及以下知识点.设△ABC的三个角为A,B,C,它们对应的边分别为a,b,c,△ABC的外接圆的半径为R,△ABC的面积为S.1)正弦定理:sinaA=sinbB=sinCC=2R;2)     

角域上的调和函数与条件Brown运动

设中的角域．该文绘出了A上正调和函数的Martin表示，讨论了极小调和函数与条件Brown运动的一个0—1律之间的关系，并给出了A上极小调和函数的表现形式，     

强CP问题和Wormhole机制

本文在Wormhole框架下,利用手征SU(3)×SU(3)非线性σ模型,讨论了宇宙常数A和Newton引力常数G对QCD的θ真空角的普遍依赖关系。在树图近似下求得A(θ)在θ=0时取极小值,这对应于强CP守恒。θ=π的情形被排除。对于G还讨论了单圈贡献。     

倒过来想一想——共角逆定理

对共角定理,我们从反面想,想到了共角不等式. 想问题,不但可以反过来想,还可以倒过来想.共角定理说,如果∠ABC和∠A’B’C’相等或互补,则有等式△ABC/△A’B’C’=AB·BC/A’B·B’C     

运用“变”的思想方法解三角题

所谓“变”即将题设条件或结论进行适当的变换,使条件与结论便于沟通,有利于问题的解决． 1．变角 在三角运算中,可根据角与角之间的和、差、倍、半、互补、互余等关系运用角的变换沟通条件与结论中角的差异,使问题迎刃而解,常用的变角方法有：①将结论式中的角向条件式中的角转化;②将条件式中的角向结论式中的角转化;③将题目中的一些角用另外一些角表示;④找特殊角帮忙．     

勃罗卡角的计算公式

已知△ABC中,P是其内部一点,如果角∠PAB=∠PBC=∠PCA=α,则称α为勃图1　罗卡角.点P称　为勃罗卡点(见图1).一般地,对于任意的三角形都有两个勃罗卡角与两个勃罗卡点,(见图2).当△ABC为正三角形时,两个勃罗卡点重合,此图2时α=β.由于P点是△ABC内部的一个特殊点,因此在△ABC确定之后,勃罗卡角与△ABC三个角A、B、C应有一种确定关系.文[1]讨论了勃罗卡点到△ABC三顶点距离之和与△ABC三边a、b、c的关系.本文就勃罗卡角与A、B、C三角之间关系作一讨论.定理　已知P是△ABC的一个勃罗卡点,相应的勃罗卡角是∠PAB=∠PBC=∠…     

智慧窗

<正>1知角求角图中已知有六个角,你能根据此六个角,求出黑色有"x"标记的角度来吗?(浙江省杭州市柳浪新苑22幢2单元702室(310002)瞿文华)2谁先飞回原地如图,O是圆心,A、B、C恰好把圆周三等分,现有两只蜜蜂,一只从A出发,顺着圆周飞回原处A;另一只从A     

聚焦三角函数中的多组解问题

在已知三角函数值求值或求角中,经常会解出多组解·这是学生的一个难点,要么根本无取舍意识,要么有取舍意识但不知怎么取舍·本文结合典型例题,对三角函数中出现多组解的原因、取舍的方法作一个归纳总结·1出现多组解的原因原因一:已知某个角的三角函数值,在利用同角三角函数的基本关系中的平方关系,即sin2α+cos2α=1,求其它三角函数值时会出现两组解·原因二:由于三角函数是一个周期函数,在解三角方程中,会出现多组解·原因三:在判断三角形的形状,对条件恒等变形时,会出现多个因式的乘积为零,也会出现多组解·2解决的方法(1)充分利用题中明确给出的角的范围,根据三角函数值的符号法则“一全正,二正弦正,三双切正,四余弦正”进行正负取舍·(2)挖掘角隐含的范围·让学生明确,已知一个三角函数值,它还有一个功能,挖掘角的范围·(3)解三角方程一定要利用三角函数的图象,先在一个周期内找解,再加上周期,再依据角的范围定角·3典型例题例1(2006年湖北)若△ABC的内角A满足sin2A=32,则sinA+cosA=·A·315B·-315C·35D·-35解设sinA+cosA=m,平方得1+sin2A=m2,∴m2=35,m=±31...     

基础知识自测

★高一年级北京市东城区教科研中心(100010) 雷晓莉一、选择题1.下列说法中正确的是( ). (A)第一象限的角是锐角 (B)锐角是第一象限的角 (C)小于90°的角是锐角 (D)[0°,90°]的角是第一象限角2.使角a的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,则角a与角π-a的终边的关系是( ). (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)不具有对称性3.已知a是第二象限角,则a/2所在的象限是( ).     

2011年中考考点复习策略(2)——“三角形、角与相交线、平行线”

三角形、角与相交线、平行线是研究直线型的图形常见的内容,它们之间有着紧密的联系.1.借助角来研究平面内两条直线之间位置关系;反之,角的计算,角与角之间关系的探索与研究,大都以相交线、平行线知识作为依据和基础.     

一道高考复习题的学生视角

1.问题背景笔者在高三复习中碰到这样一道问题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若sinBsinC=34,试判断△ABC的形状.由余弦定理可得cos A=12,故A=π3,下面     

用面积法探究三角形的边角关系

<正>"面积法"是平面几何中解决问题的一种重要方法,平面几何中基本方法能解决的问题绝大部分都可用"面积法"来解决.笔者用"面积法"推导三角形的角平分线定理时联想到,去除"角平分线"这个条件时,三角形中的边的比例关系是否存在?探究得两个三角形中的边角关系结论,并用它来尝试解决了平面几何题.