一个“特殊”不定方程的六种解法

毕达哥拉斯学派将抽象的数作为万物的本原,认为"万物皆数",试图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的真理.因此,他们对数作了深入的研究.并获得了很多重要的结果,其中有很多发现是对后来影响深远的趣味数学问题.     

数学教育与数学文化(续)

4数学与人类文明4．1数学与西方宗教从古希腊起，数学成为人类三种信仰的基石．首先，宇宙的根本规律在数学．用毕达哥拉斯的话，就是万物皆数也．     

揭秘“153”的数学神奇之旅

在古希腊，没有社会保险号码，没有电话号码，没有人口调查统计数字，没有选举后的投票数字，没有统计数据．当时，世界还没有数字化，但数字在希腊知识分子的头脑中至关重要．毕达哥拉斯的“万物皆数”的论断就证明了这一点．     

以集合的观点再看排列、组合与古典概率

以集合的观点再看排列、组合与古典概率严士健，杨妍梅（北京师范大学数学系１００８７５）（北京市教育局教材编审部）排列与组合是高中数学的一项重要的基础内容．排列数与组合数的计算在很多方面都有应用．目前，在我国的高中数学课中主要探讨的是无重复排列或组合．排...     

数学是……——“数学性质”断想

“数学”是什么?”古今中外很多数学家、哲学家从自己的经历和感受出发,做了各式各样的回答．方延明先生略加搜集整理,即有所谓“万物皆数说”、“哲学说”、“符号说”、“科学说”、“工具说”等16类近百种,真是仁者见仁,智者见智,参禅悟法,妙思丛生,读来让人感慨万千．     

回归几何特征——对几何问题代数化的反思

随着坐标法的引入，很多几何问题通常可以转化为代数问题进行运算、求解，导致很多学生习惯于将几何问题代数化．对于“用代数的方法分析图形”比较注重，反之，对几何问题中反映的几何特征的认识不足，缺乏“用图形研究数和式”的习惯．利用代数方法可以解决几何问题，但往往需要大量的代数运算，有时利用几何问题的几何特征解题更直观、快捷．本文通过两个实例，阐述如何回归几何特征，真正做到数形结合。     

古民问趣题选编

趣题者．风趣之题也。在群众中．迄今流传着很多古时民间趣题。这种题，一般都以诗歌或顺口溜、信天游的优美形式，把精巧的构思，深刻的数理，寓于其中，从而诱发人的兴趣，启迪人的灵感，使人们在游戏中．学到了知阻，增长了智慧。这是它生命的活力经久不衰，为人们喜闻乐道的根本原因所在。这种趣题的产生．是我国历代劳动人民的伟大创举。为了使它更加发扬光大，源远流长，特按照类别．选编了11题．并附解答，供广大读者领略．不当之处．尚望批评指正。     

高阶退化Bernoulli数和多项式

本文研究了高阶退化Berrioulli数和多项式的两个显明公式，得到了一个包含高阶Bemoulli数和Stirling数的恒等式，并推广了F．H．Howard，S．Shirai和K．I．Sato的结果。     

2~(1/2)的趣味估算

<正>2^(1/2)的出现在古希腊学术界,毕达哥拉斯学派的思想被认为是绝对权威的真理.毕达哥拉斯学派倡导"万物皆数",他们认为宇宙的本质就是数,事物的性质是由某种数量关系决定的,万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序.他们认为:任何两线段的比,都可以用两个整数之比来表示.数只有两种,即整数或者分数.     

康托尔实数的局限性

康托尔为我们建立了集合论，并且证明了实数的不可数性，但是其中留下了很多疑点． 1．—个实数能在每—个集合论模型中出现的充分必要条件是它是可以被集合论来定义的．那些在集合论模型中不出现的实数，我们可以把他们叫做看不见的实数． 2．在实数的十进位无穷小数表示法中有些是我们能确切地知道它的第几位是什么，但是对另外的一些实数我们对它们就只能有模糊的认识，也就是说它的第几位是什么我们不可能全部知道．我们可以把他们叫做写不出的实数． 3．由于Cantor关于实数是不可数的证明不是构造性的证明，而是用所谓的归谬证法．它们中有很多是看不见写不出的实数．因此说它们是虚拟的实数． 4．虚拟实数就像银行中的虚拟货币，你可用它来买东西，它可从—个户头转拨到另—个户头，但是钱的实体是不存在的。这个现象也让我们对某些数学工具的合法性挺出质疑．我们用对角线法来证明实数的基数比自然数的基数大。但是我们并没有真正有效的地构造出那么多的实数．因此我们没有办法来确切地定义它们．也可以说它们中的绝大多数是不可以定义的．在一般的情况下虚拟实数是不可以个别地使用的．     

浅谈两位数乘两位数的一些特殊数乘法的速算

我们大家都知道，在乘法运算过程中，珠算有很多简便算法．但对一些特别数的运算，公式心算要比珠算的简便算法还要快，几乎是看题就能说出乘积，方法既简单又准确。下面就这个方法及原理谈谈我的粗浅认识。     

树的四类控制参数的束缚数

图的束缚数是图的控制数研究中的一个重要方面，它在某种程度上反映了图的控制数对边数的敏感度．本文通过对图的结构特征的分析．研究了树的四类控制参数的束缚数，即控制数，强控制数，弱控制数．分数控制数的束缚数．分别给出了其紧的上界．     

D.C.隶属函数模糊集及其应用(Ⅱ)--D.C.隶属函数模糊集的万能逼近性

本文是D．C．隶属函数模糊集及其应用系列研究的第二部分。指出在实际问题中普遍选用的三角形、半三角形、梯形、半梯形、高斯型、柯西型、S形、Z形、π形隶属函数模糊集等均为D．C．隶属函数模糊集，建立了D．C．隶属函数模糊集对模糊集的万有逼近性。探讨了D．C．隶属函数模糊集与模糊数之间的关系，给出了用D．C．隶属函数模糊集逼近模糊数的e-Cellina逼近形式，得到模糊数与D．C．函数之间的一个对应算子，指出了用模糊数表示D．C．函数的问题。     

一种“称绝”的解法中隐藏着错漏

一种“称绝”的解法中隐藏着错漏７１８０００陕西省绥德中学刘永春数上册（必修本）Ｐ１８５．３（８）题）一文的解答分析道：此题解法很多，一般常用方法是充分利用倍角公式展开，提取公团式、化简．但是，若注意到左边的分子，分母的特点，将其与正切半角公式：比较，...     

七招破解指数幂大小的比较

在各种考试中,有很多比较指数幂形式的数的大小的问题,本文举例说明解决这类问题的方法和技巧．     

数学知识应用竞赛命题浅议

数学知识应用竞赛命题浅议王尚志，李延林（首都师大数学系１０００３７）（北京数学会理事）北京市“方正杯”中学生数学知识应用竞赛初赛于１９９２年１１月举行．我们作为命题和阅卷工作的参加者，学到很多东西，也产生一些想法，抛砖引玉，与广大同行一起讨论，并请指...     

Fibonaci矩阵

１引言意大利数学家菲波那契（Ｆｉｂｏｎａｃｉ）在他的成名之作《算法之书》中有一个非常著名的数列，后人称之为Ｆｉｂｏｎａｃｉ数列．其构成是Ｆ１＝Ｆ２＝１，Ｆｉ＋２＝Ｆｉ＋１＋Ｆｉ，（ｉ＝１，２，…）．该数列具有很多有趣性质［１］．我们着重指出：其通项公...     

DR0代数:由De Morgan代数导出的正则剩余格

首先讨论了De Morgan代数与剩余格的关系，并引入强De Morgan代数的概念，讨论了它的基本性质．随后，将著名的R0蕴涵拓广到De Morgan代数上，称为广义R0蕴涵；证明了添加广义凰蕴涵和相应 算子后的De Morgan代数L成为剩余格的充要条件是L为强De Morgan代数，并由此引入D‰代数的概念．接着，研究了DR0代数与‰代数的关系，证明了以下结论：Boole代数是DR0代数；全序DR0代数和全序R0代数等价；DR0代数是R0代数当且仅当它满足预线性条件；无中点的DR0代数是BL代数当且仅当它是Boole代数．最后，举例说明了非D兄D代数的RD代数、以及非R0代数的DR0代数都是存在的．     

厚分形的两个维数

本文从厚分形的外维数出发，对偶地引进了内维数的概念．讨论了二者的性质及相互关系，对它们的几何意义也作了说明．     

广义拉贝判别法

利用P-级数作为比较级数给出了一个判定级数收敛的广义拉贝判别法．对于给定的例子，说明该判别方法非常方便有效．另外，也从其它方面讨论了拉贝判别法的改进方法．