关于复合函数的一个错误命题

文[1]称：若已知f[g（x）]的定义域为A,则f（x）的定义域就是函数g（x）（x∈A）的值域.错误!例1设函数f（x）=2x,函数g（x）=x2,则复合函数f[g（x）]=2x2.显然,复合函数f[g（x）]的定义域是R,函数g（x）（x∈R）的值域[0,＋∞）,但函数f（x）的定义域是R,而不是函数g（x）（x∈...     

函数问题的通法通解

题目 已知函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a〉0,x∈R）的零点为x1、x2（x1〈x2）,函数f（x）的最小值为y0,且y0∈[x1,x2）,则函数y=f[f（x）]的零点个数是（ ）.     

一道高考题的背景及变式

解析此题没有给出函数f（x）的具体表达式,只给出函数f（x）的两个性质：（1）f（-1）-2;（2）f2（x）〉2,是抽象数问题,命题者的意图是考查学生构造函数,利用函数的单调性来解不等式．     

一道高考模拟题的再探究

题 已知函数f（x）=x^2＋2x＋alnx． （1）若函数f（x）在区间（0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; （2）当t≥1时,不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立,求实数a的取值范围．     

一道质检题的解法探究

题 （南京市2009届高三质量检测20）已知函数f（z）=1/2x2-alnx（a∈R）, （1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x＋b,求a,b的值 （2）若函数f（x）在（1,＋∞）为增函数,求a的取值范围;     

活用定比分点，巧解高考压轴题

题目（2010年江苏高考第20题）设f（x）是定义在区间（1,＋∞）上的函数,其导函数为f′（x）,如果存在实数a和函数h（x）,其中h（x）对任意的x∈（1,＋∞）都有h（x）〉0,使得f′（x）=h（x）（x^2-ax＋1）,则称函数f（x）具有性质P（a）．     

综合题新编选登

题165 （Ⅰ）已知函数f（x）=-x^2-2x（x∈（-1，2）），P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是f（x）图象上的任意两点，且x1〈x2.     

一样的赋值与不一样的结果

已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（x＋y）=f（x）＋2y（x＋y）,且f（1）=1,求f（x）的表达式．     

n次迭代还原函数的一个构造定理的改进

定义1^[1]记函数f（x）=f^[1]（x）,f（f（x））=f^[2]（x）,…,f（f（…f（x）…））=f^[n]（x）,f^[n]（x）为f（x）的n次迭代．     

三角恒等式与三角方程

设有两个函数y=f1（x）与y=f2（x），如果对任意x0∈D都有f1（x0）=f2（x0），则称f1（x）=f2（x）是D上的恒等式，如果f1（x），f2（x）中有一个是三角函数式，就称此恒等式为三角恒等式。     

一道调研试题解法的思考

（2011年1月襄阳市高中调研考试理科第21题）已知函数f（x）=px-p/x-2lnx． （1）若p=2,求曲线f（x）在点（1,f（1））处的切线方程; （2）若函数f（x）在其定义域内为增函数,求正数p的取值范围;     

由2010年高考题中不等式所想到的

（2010年辽宁理21）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1.（1）讨论函数f（x）的单调性;（2）设a<-1.如果对任意x₁,x₂∈（0,+∞）,|f（x₁）-f（x+2）|≥4|x₁-x+2|,求a的取值范围.（2010年湖北理21）已知函数f（x）=ax+b/x+c（a>0）的图像在点（1,f（1））处的切线方     

多视角求解一道高考模拟函数综合题

题目（2011年山东省高考数学模拟第12题）：设函数f（x）的定义域为D,若f（x）满足下面两个条件,则称f（x）为闭函数：①f（x）在D内为单调函数;②存在区间[a,b]∈D,使得f（x）在[a,b]上的值域为[a,b]．如果f（x）=√2x＋1＋k为闭函数,则实数k的取值范围是     

n次迭代还原函数的一个构造定理

定义1 记函数f（x）=f^{1}（x），f（f（x））=f^{2}（x），…，f（f（…f（x）…））=f^{n}（x），f^{n}（x）为f（x）的n次迭代．     

第二类Feigenbaum函数方程凸解的构造

考虑第二类Feigenbaum函数方程{f（x）=1/λf（f（λx））,0〈λ〈1,f（0）=1,0≤f（x）≤1,x∈[0,1]对于给定的初始函数,利用构造性方法讨论上述方程的连续凸解、C^1-凸解和C^2-凸解的存在性及唯一性.     

加强研题意识 提高研题能力——有感于求解两道调研试题的心路历程

问题1（2010年南通市三调第20题）已知函数f（x）=x^2-2αcosκπ·lnx（x∈N^＊，a∈R，且a〉0）。 （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若k=2010，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．     

综合题新编选登

题130 设定义在R上的函数 f（x）=a0x^4＋a1x^3＋a2x^2＋a3x＋a4（a0,a1,a2,a3,a4∈R）， 当x=-1时,f（x）取极大值2/3，且函数y=f（x＋1）的图象关于点（-1,0）对称。     

值得关注的试题研究三个过程：“解法、变式及拓广、应用”

本文通过一个试题案例谈谈如何关注试题研究的三个过程“解法、变式及拓广、应用”,供教学时参考.案例试题已知函数f（x）=lnx-a/x,g（x）=f（x）＋ax-6lnx,其中a∈R.（1）当a=1时,判断函数f（x）的单调性;（2）若g（x）在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;（3）设函数h（x）=x2-mx＋4,当a=2时,     

利用导数求参变量范围题的错题分析

<正>题目设函数f（x）=-a（x²+1）^1/2+x+ a,x∈（0,1）a∈R⁺.若f（x）在（0,1）上是增函数,求a的取值范围.错解f′（x）=（-ax）/（x²+1）^1/2+1,∵f（x）在（0,1）上是增函数,∴在x∈（0,1）上有f′（x）>0,     

在函数的单调性教学中培养学生的思维品质

思维是智力的核心，培养学生的思维能力是培养学生综合能力的主要内容，同时也是素质教育的需要．几年来，笔者在数学教学的活动中，力求抓住各有利时机，多渠道、多角度培养学生的思维品质，收到了良好的效果．本文仅就在函数单调性教学中如何培养学生的思维品质谈谈自己的主要做法与体会。1揭示概念本质，培养学生思维的深刻性教学中先由具体的函数引出函数单调性定义：对于给定区间上的函数f．如果对于属于这个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f（x1）＜f（x2）（f（x1）＞f（x2）），那么就说f（x）在这个区间上是增（…