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“夹逼”原理:若a≤b,同时a≥b,那么a=b (a,b∈R).正、余弦函数的有界性:对于正弦函数y= sinx,余弦函数y=cosx,有|sinx|≤1,|cosx|≤1,(x∈R).因此称正、余弦函数具有有界性.根据正、余弦函数的有界性,利用“夹逼”思想来处理三角函数中的一些非常规问题,往往能有 相似文献
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在解决一些数学问题时,我们常遇到要应用“夹逼法”才能完成的题目.所谓“夹逼法”是指:当A≤B≤A时,可推出A=B;或者当A≤C≤B且C∈Z,可得到C的整数值; 相似文献
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所谓夹逼法,就是将问题的解限制在某一数值范围内,然后根据题意逐步缩小取值范围,从而使问题获解的一种方法.灵活运用夹逼法,可使许多问题化难为易.在初中数学中,如对√2的估算,高中数学求极限的“夹逼法”,函数中的“二分法”都是这种方法的应用.以下就是夹逼法在函数方面应用的一些例子. 相似文献
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反思"定比分点法"的一个流行误解 总被引:2,自引:1,他引:1
拓展“定比分点”的功能,用来处理一类不等关系(特别是连不等式a≤b≤c)问题,在中学数学界俗称“定比分点法”.比如,课本例题中的真分数不等式;b〉a〉0,m〉0推出a/b〈a+m/b+m. 相似文献
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“若a≤x≤a,则x=a”.这就是不等式的“两边夹”性质.据此,我们在解决某些数学问题时,可先根据题意建立起若干不等关系,然后运用“两边夹”法则来确定某些参数的值.从而实现由不等向相等、由变量向常量、由运动变化状态向静止状的转化.这是在不等中寻找相等,运动中寻找静止的重要途径.下面通过具体的实例来说明这一法则在高中数学中的运用,旨在探索解题规律,揭示解题方法. 相似文献
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在高中数学课本中 ,介绍了“充分条件”和“必要条件”的概念 ,教学上往往是局限于能判断给定命题中条件的充分性或必要性 .但笔者认为学习充要条件的概念更重要的意义在于 ,有许多题目本身并未出现“充分条件”和“必要条件”的字样 ,但在解题思考中 ,自觉应用“充分条件”“必要条件”的概念 ,却成为加深理解 ,避免误入歧途的重要保证 .学生在解题思考中经常会因忽视“充分条件”和“必要条件”的应用从而导致错解 .例 1 已知 :2≤ a +b≤ 4 ,1≤ a- b≤2 ,求 4 a - 2 b的范围 .错解由题设条件 2≤ a +b≤ 4 (1) 1≤ a - b≤ 2 (2 … 相似文献
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问题 原命题p:“若√a>√b,则a>b”.写出命题p的逆命题,否命题及逆否命题.
这是一道测试题,测试的结果是,年级400名左右的学生几乎都得出如下答案.
逆命题:“若a>b,则√a>√b”.
否命题:“若√a≤√b,则a≤b”.
逆否命题:“若a≤b,则√a≤√b”.教师也大都认同以上答案.参考答案也是如此.然而仔细想一想就会发现问题. 相似文献
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教材中某些含有乘积之和或者乘方之和的不等式 ,可根据向量数量积的坐标表达式的结构特征构造向量证明 ,下面试举几例 ,供同学们学习时参考 .例 1 如果a ,b∈R ,求证 :a2 +b2 ≥ 2ab(当且仅当a =b时取“ =”号 ) .证明 构造向量 p =(a ,b) ,q =(b ,a)由 p·q≤ |p||q|有2ab≤a2 +b2 .当且仅当 p ,q同向时 ,取“ =”号 .注意到 |p|=|q|,由 p ,q同向有p =q ,即 a =b .故当且仅当a =b时 ,取“ =”号 .例 2 求证 :a +b22 ≤ a2 +b22 .证明 构造向量p =12 ,12 ,q =(a ,b) ,由 ( p ,q) 2 ≤ |p|2 |q|2 ,有 a +b22 ≤a2 +b22 .例 3 已知a … 相似文献
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原命题:若a>6,则 (?)a >(?)b . 显然原命题为假. 逆否命题:若(?)a≯(?)b,则a≯b. 因为:“不大于”就是“小于等于”,所以这个逆否命题可变形为:若(?)a≤(?)b,则a≤b,内容正确,即逆否命题为真. 相似文献
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Lehmer问题的两个推广 总被引:1,自引:0,他引:1
设素数P>2,整数C与P互素.对任意整数1≤a≤P-1,存在惟一的整数 1≤b≤P-1满足ab≡c mod P.Lehmer建议我们研究a与b的奇偶性不同的情形.本文给出了这一问题的两个推广,并获得了两个有趣的混合均值公式. 相似文献