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在△ABC中,有一个熟知的不等式
sinA/2sinB/2sinC/2≤1/8.
本文给出它的一个隔离:
sinA/2sinB/2sinC/2≤1/512(2sinA/2+1)^2(2sinB/2+1)^2(2sinC/2+1)^2≤1/8. 相似文献
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1问题的提出1.1对于给定的等边△PQR,已知其内一点O到三顶点的距离OP=α、OQ=b、OR=c,求等边△PQR的面积S.1.2以a、b、c为边构造一个三角形△ABC在平面上求一点S,使SA+SB+SC的值最小.(即费尔马最短距离(l)问题)2问题的解决2.1如图1所示,设正△PQR的边长为x,由余弦定理可知:2.2以a、b、c为边构造三角形△ABC如图2所示,费尔马提出如下问题:在平面上求一点S,使l=SA+SB+SC达到最小,即费尔马最短距离l.下面应用力学模拟方法解决此问题,如图3,在A、B、C处各打一小孔,取三条线绳扎结于S,然后穿孔各… 相似文献
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柯云泉 《纯粹数学与应用数学》2003,19(4):329-333,344
从二元样条空间S2^1(△mn^(2))的理论出发,构造一类新的差分格式,并利用它得到了一类高阶椭圆型方程边值问题的样条解,并证明了这样的解的存在唯一性和收敛性问题. 相似文献
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文[1]从2004年全国高中数学联合竞赛试题第四题出发,通过对问题的进一步探索推广得到下列结论:设点O在△ABC内部,且λ→↑OA+m→↑OB+n→↑OC=0,(其中λ,m,n均是正数)。则S△AOB:S△BOC:S△AOC=1/λm:1/mn:1/nλ,文[2]利用向量的几何意义对上述结论给出了较为简捷的证明。 相似文献
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(2009年上海第18题)过圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分,如图1.若这四部分图形面积满足SI+SⅡ=SⅡ+SⅢ,则这样的直线AB有_______. 相似文献
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一类耦合非线性Klein-Gordon方程组解的稳定集和不稳定集 总被引:13,自引:0,他引:13
利用势井理论的构造方程un-△u u-|v|^ρ 2|u|^ρ△ρu=0;vu-△v v-|u|^ρ+2|v|^ρv=0的初边值问题的稳定集和不稳定集。证明了当初值属于稳定集时,整体弱解存在,当初值在不稳定集时,解将爆破。 相似文献
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题目 已知a1+a2+a3=4,b1+b2+b3=3,且a1,a2,a3,b1,b2,b3均为正数,试求√a1^2+b1^2+√a2^2+b2^2+√a3^2+b3^2的最小值。 相似文献
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Takeshi Kawazoe 《逼近论及其应用》2009,(3):201-229
For a ≥β≥ -1/2 let △(x) = (2shx)^2α+1 (2chx)2β+1 denote the weight function on R+ and L^1 (△) the space of integrable functions on R+ with respect to △(x)dx, equipped with a convolution structure. For a suitable Ф ∈ L^1 (△), we put Фt(x) = t^-1 △(x)^-1 △(x/t)Ф(x/t) for t 〉 0 and define the radial maximal operator MФ, as usual manner. We introduce a real Hardy space H^1 (△) as the set of all locally integrable functions f on R+ whose radial maximal function MФ (f) belongs to L^1 (△). In this paper we obtain a relation between H^1 (△) and H^1 (R). Indeed, we characterize H^1 (△) in terms of weighted H^1 Hardy spaces on R via the Abel transform of f. As applications of H^1 (△) and its characterization, we shall consider (H^1 (△),L^1 (△))-boundedness of some operators associated to the Poisson kernel for Jacobi analysis: the Poisson maximal operator Me, the Littlewood-Paley g-function and the Lusin area function S. They are bounded on L^p(△) for p 〉 1, but not true for p = 1. Instead, Mp, g and a modified Sa,r are bounded from H^1 (△) to L^1 (△). 相似文献
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2009年高考江西卷文科第22题:如图1所示,已知圆G:(x-2)^2+y^2=r^2是椭圆x^2/16+y^2=1的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点, 相似文献
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如图1,在梯形ABCD中,AD// BC. AC、BD交于O点,可得以下性质: _门图1性质15△。一S△。.简证由S△AB。一S△。,得S△ABD一S△。一S△盼一S△。.得S△。一S△二.性质2(S△姗)2一S△。·S△二.简证S△柳S△仰S△coD S△联一粼,二黔一黔!、二_四产二△~_二“臀产一OBJ“△~以△~‘(S△柳)2~S△仰.5△联.性质3设S△AoD~S;,S△二一52,有SoABcD一以瓦 必舜)2.简证S梯AscD一S:十S:十25△柳=S, 52 2碑盯万瓦一动盯 抓舜),.这几个性质应用十分广泛:氦、烈、第八届“希望杯”赛题)如图2,在矩形ABCD中,S△AB尸一2。… 相似文献
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文[1]用初等方法证明了不等式:若xi〉0,i=1,2,3,且x1+x2+x3—1,则1/(1+x1^2)+1/(1+x2^2)+1/(1+x3^2)≤27/10 相似文献
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在学习等比数列前n项和时,老师首先给我们讲了一个有关国际象棋的小故事,并由此引入课题,然后放手让我们自主去探求等比数列前n项和公式.我首先将小故事里指出的问题抽象为一个求和的问题:S=2^0+2^1+2+…+2^63. 相似文献
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龚曲华 《纯粹数学与应用数学》2010,26(1):115-122
研究了三维Lorentz空间形式R1^3,S1^2,H1^3的共形群,通过计算得到R1^3,S1^3,H1^3的共形群的具体表达形式,为进一步研究三维Lorentz空间式上的共形几何奠定基础. 相似文献
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高中数学第三册(选修Ⅱ)数学归纳法一节,要求证明下列恒等式:1^2+2^2+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1);1^3+2^3+…+n^3=1/4n^2(n+1)^2. 相似文献