基于数学理解的“正弦函数图像与性质”教学

随着新课标和新教材的推进和落实,基于数学理解的课堂教学越来越受到重视.笔者以“正弦函数图像与性质”这一内容为例,兼顾数学严谨性和学生认知特点,通过对比上海二期课改教材、人教社A版教材和上教社2020年版新教材中这一部分的差异,探讨如何从学生理解数学概念本质出发,利用研究一般函数的工具和方法来研究具体函数的图像和性质,同时通过两条并行交织的教学主线讨论如何选取适当的教学资源帮助学生突破难点,更好地理解数学内容的本质,落实“四基”,培养“四能”,发展学生的数学抽象、直观想象和逻辑推理等核心素养.     

反比例函数中的常见错解剖析

反比例函数是初中数学学习的三大函数之一,在中考中也是必考内容.在解决有关反比例函数的问题时,常常因为对其概念认识不清,性质理解不全面,或因对实际问题思考不周,而导致解题错误.剖析错解的原因,可以加深对其概念和性质的理解掌握.     

过程中孕育思想 活动中促进理解——“指数函数及其性质”教学设计

一、教材分析普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学1中§2.1.2“指数函数及其性质”使学生系统地学习了函数概念及其表示、函数的基本性质,掌握了指数与指数幂的运算性质,以及研究函数的一般思路之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是“基本初等函数(Ⅰ)”这一章的重要内容.学习了“指数函数及其性质”,学生可以进一步深化对函数概念的理解与认识,从而得到较系统的     

如何提高初中函数教与学的水平

一、引言函数是初中数学的核心,也是中考必考的内容之一,是数学学习的基础,也是贯穿于整个初中数学课程始终的重要思想之一,因此,提高学生对函数的理解就显得非常重要.函数与方程、不等式及其应用,包括概率统计等,都与函数有着密切的联系.用函数思想去理解这些内容,是非常重要的一个出发点.因此,在整个初中数学课程中,如何帮助学生理解函数概念,学好函数,应用函数是教学的重要任务.下面就如何进行教学谈谈自己     

函数中易混淆的几个问题

函数是高中数学的重要内容，也是高考的热点之一．函数是一个比较抽象的概念，学生往往不易理解．学习时，应注意准确理解有关概念和定义的内涵，深入分析函数的基本性质．本文讨论函数中容易混淆的几个概念，以帮助同学们掌握好这部分知识．     

突出函数主线把握"交汇"热点

函数是高中数学的重点 ,也是高考的考查重点 .函数的内容丰富多彩 ,其应用广泛、灵活 .因此 ,我们应把函数的概念和性质把握好、运用好 .尤其是综合复习时更应以函数为主线串联其他各知识点 ,使之形成知识网络 .这样就能“以纲带目 ,纲举目张”,就更有利于扩展知识面 ,拓宽解题思路 .既能深化概念的理解 ,提高思维层次 ,又能强化以函数为主干的知识网络的整体意识及应用意识 ,因而也就更有助于培养和提高学生分析问题、解决问题的综合能力及创新能力 .下面围绕函数部分的热点问题 ,以 2 0 0 1年全国各地模拟试题为例 ,分类评析 .1　函数与方…     

应用GeoGebra软件研究函数性质的实践探索——以“对勾”函数为例

对高一学生而言,函数的性质比较抽象、不易理解.解决抽象问题的关键在于直观.应用GeoGebra(简称GGB)软件生成函数图象,用运动的观点结合问题设计,形成思维进阶路径;以数学三种语言为载体,使学生理解函数的性质.数学是模式的科学,应用GGB软件探索其性质,并形成探索函数性质的研究路径,培养学生数形结合的思想,提升其数学思维和核心素养.     

普通高中课程标准实验教科书数学1(鄂教版)解读——指数函数、对数函数、幂函数

1写作理念大量的事例表明,当我们用函数模型去描述变化现象时,指数函数、对数函数、幂函数扮演着重要的角色,是三类重要的基本函数.数学课程标准要求,本章学生将学习指数函数、对数函数、幂函数等具体的基本初等函数的概念、图象、性质及简单应用.让学生结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想理解和处理的简单的实际问题.课程标准指出:高中数学课程应该反璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理,更要讲数学思想,通过典型例子的分析和…     

在线性代数教学中培养学生数学思维意识的一些思考

培养学生的数学素质是高等数学教育最为重要的目标,需要经过长期的学习和培养.本文以线性代数教学为例,阐述了学生的数学思维意识和能力的培养应注重对数学概念、数学理论的理解,以及重要例子与习题的处理.     

抽象函数问题的求解策略

1 抽象函数问题 　　抽象函数专指没有给出具体的函数解析式或图象,只给出函数所满足的部分性质、运算法则或特殊条件的一类函数.由于此类函数问题既能考查学生对函数概念、性质的全面掌握情况,又能考查学生的代数推理、论证能力,还能考查学生对数学符号语言的阅读理解和综合运用能力以及对"一般"与"特殊"的辩证关系的认识能力,对发展学生思维能力,进行数学思维方法的渗透有较好的作用,因此而成为高考的一大命题热点,在近几年的高考中频频出现.……     

赋值法解决抽象函数问题

<正>抽象函数是指没有给出具体的解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数,此类问题既全面考察学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能考察学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及一般和特殊关系的认识,这类问题解     

让数学“学讲课堂”不失“数学味”——函数的教学设计及反思

函数的概念是初中数学的重要概念,也是学生难以理解的一个概念.本教学设计是让学生在充分的实例感知的基础上,体会函数概念产生的必要性,通过自主学习和微课感知函数模型的构建过程.     

中考数学“中档题”函数考点评析——以2012年湖北省主要地区中考试卷为例

2012年湖北省主要地区中考数学对函数知识的考查均比较全面、系统,主要呈现出三个特点:一是考查函数概念、图像、性质等基础知识和技能的题目出现的频率高且形式比较灵活多样;二是利用合理的现实情境或纯数学背景,考查学生的数学建模能力和应用意识;三是以函数知识为主线,渗透函数思想,综合考查学生分析与解决问题的能力.除了函数压轴题以外,本文从四个方面对中考数学"中档题"函数考点进行评析,以飨读者.     

高一学生函数学习数学抽象能力的调查研究

1问题提出 数学抽象作为教学核心素养之首,在数学教育中具有举足轻重的地位.数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究的对象.高一数学必修中的主要内容围绕函数开展,首先通过集合、逻辑用语、不等式的学习为函数铺路,而后学习函数的概念、性质、图象以及指、对、幂函数、三角函数等具体函数.在函数相关概念的教学中,最...     

三次函数的图像和性质

一元三次函数是高中数学的重要内容,是高考的热点问题,2013年高考数学结束后,笔者发现学生遇到三次函数为背景的问题时感觉力不从心,经了解发现,原因是学生对三次函数的图像和性质掌握的不透彻,对函数性质的理解只是停留在记忆的层面上,达不到用图像和性质熟练解决问题的程度.因此,笔者想在高考专题复习时,教师引导学生系统地探究三次函数的图像和性质,     

三次函数的图像和性质

<正>一元三次函数是高中数学的重要内容,是高考的热点问题,2013年高考数学结束后,笔者发现学生遇到三次函数为背景的问题时感觉力不从心,经了解发现,原因是学生对三次函数的图像和性质掌握的不透彻,对函数性质的理解只是停留在记忆的层面上,达不到用图像和性质熟练解决问题的程度.因此,笔者想在高考专题复习时,教师引导学生系统地探究三次函数的图像和性质,让学生亲自从函数的     

谈数学教学中的"反例"效用

在数学教学中适当运用反例,可以收到事半功倍的效果.1反例是理解概念的工具数学概念是整个数学大厦的基石.教师要善于利用反例把“死”知识教活.例如,函数的概念对于初学者来说是比较难理解的,利用反例可加深学生对反函数的理解.现举例如下:例1下列图形中,不可能是函数y=f(x)的     

向量的数学化理解与教学策略

向量是既有大小、又有方向的数学概念,前者是代数性质,后者是几何性质.一个数学概念中蕴涵两种迥然不同的性态,这是绝无仅有的.如何理解这个"复合体"的数学概念,对学生而言极富挑战性.……     

巧用必要条件 突破函数问题难点

函数与导数是高中数学课程的重要内容．前者是认识客观世界的重要数学模型;后者是微积分的核心概念,是研究变量与函数的重要方法和手段．因而是数学学科评价,乃至高考的重点考查内容,对其的考查既全面又深入,经常作为评价的压轴题,极其注重考查函数的思想方法和综合应用．这些数学问题有较高的综合性与灵活性,不仅要求学生对于函数的基本概念与性质有较为清晰的理解,而且需要学生有较高的综合运用能力,因此有必要在平时的学习中加大对学生思维方法训练和思维品质的培养．     

借史润课堂 以史促教学——HPM视角下的对数概念教学

数学史融入数学教学已越来越为人们重视,数学史辅助教学的作用也可以在很多文献中找到.人们寻找适合融入数学史的知识点,借助数学史让知识更加自然地呈现,帮助学生加深对数学概念、定理的理解,体会数学是一门不断发展变化并具有现实意义的学科.对数的概念和性质正是人们关注的内容.