基于广义高阶非线性薛定谔方程深海内波传播的数值模拟

基于与实际海洋背景参数相关的广义高阶非线性薛定谔方程,首先讨论了不同的海洋环境参数对方程的非线性项和频散项的影响;然后通过有限差分算子给出了方程的二阶三层数值差分格式,并且分析了该差分格式的稳定性与精度阶;最后又通过得到的差分格式数值模拟了不同的海洋环境参数下深海内波的传播情况,结果显示:内波由深海向浅海的传播过程中,随着总水深的变化,发生了分裂现象,并且密度差之比越大,波的分裂速度越快.     

时间分数阶扩散方程的一个新的高阶有限差分/谱逼近

研究时间分数阶扩散方程,结合时间方向的有限差分格式和空间方向的Legendre Collocation谱方法,构造了一个高阶稳定数值格式.数值算例表明该格式是无条件稳定和长时间稳定的,其收敛阶为O(△t3-α+N-m),其中△t,N和m分别是时间步长,空间多项式阶数以及精确解的正则度.     

声波方程高阶差分方法数值模拟结果研究

首先,给出了声波方程时空域高阶差分格式.证明了差分格式在时间上是二阶精度,在空间上最高可以达到2M精度.其次,对该高阶差分格式优缺点评价,新的差分格式是一种关于一个方向上所用到的临近网格节点数目一半的可变长度的差分算子,为不同精度需求提供了灵活可变的差分算子公式.另外一种意义上说,新的差分格式是依赖于频率的,同一种差分格式对于不同频率的震源,其频散的程度也不一样,因此只有采用了合适的差分形式才能够达到最好的效果.最后,给出了一系列数值模拟实例,验证了文中所得到的结论.     

求解非线性脉冲延迟微分方程的高阶数值方法

针对一类非线性脉冲延迟微分方程,首先将其转化为等价的积分方程,然后利用修正的block-by-block方法对其离散化,得到了求解问题的高阶数值方法.最后利用数学归纳法证明了该数值方法是4阶收敛的,数值试验的结果验证了所获理论的正确性.     

求解非线性高阶多点边值问题的数值方法

关于多点边值问题的正解的存在性,目前存在大量的研究文献.方法包括不动点理论、上下解方法等(见文献[4-6]).由于微分方程多点边值问题在理论和实践上的重要性,其数值算法也长期吸引着众多数学家、物理学家和工程师们的注意.     

高阶数值求积分公式的推导及应用

利用特殊插值方法和待定系数法推导了高阶数值求积分公式,并通过实际例子说明了它们在科学技术中的应用,也可用于有限元单元刚度矩阵的计算.     

非光滑半无限多目标优化的高阶KKT最优性充分条件

考虑了一类非光滑半无限多目标优化问题.利用高阶Studniarski下导数,得到了问题的严格局部有效解的高阶弱KKT最优性充分条件.进一步地,若假设该最优性条件中目标函数相关的乘子均大于零,则得到严格局部Borwein真有效解的高阶强KKT充分条件.这些充分条件适用于处理无任何凸性假设下的问题.     

复合材料特征值的高阶多尺度Rayleigh商校正

本文讨论了周期结构复合材料特征值的多尺度计算,提出了高阶多尺度Rayleigh商校正算法,并给出了收敛性分析. 最后,通过大量数值实验结果表明,新算法是有效且必要的.     

非线性时滞反应扩散有限差分方程组的高阶单调迭代方法

对一类非线性时滞反应扩散方程的有限差分方程组建立了一类高阶单调迭代方法.这类方法给出了一个有效的线性迭代算法.迭代序列单调收敛于方程组的唯一解,并且序列的单调性使得每一步迭代都给出了解的改进的上下界.迭代收敛率具有p+2阶,这里p≥1是一个正整数,它依赖于迭代方法的构造.数值结果显示了方法的有效性.     

回转窑滚圈多轴疲劳寿命预测及与轴线偏移关系研究

结合轴线偏移情况开展回转窑滚圈多轴疲劳寿命研究,采用了Wang和Brown提出的多轴疲劳准则和雨流计数法及Miner准则进行累积损伤评估．回转窑运行轴线偏移会导致滚圈承受的支承载荷分布严重不均,因此引入载荷比来描述轴线偏移程度以进一步定量分析滚圈应力．采用有限元软件ANSYS进行了各载荷比下滚圈的接触应力分析,并根据滚动接触区域情况计算得到了切向摩擦应力．以某回转窑滚圈为分析对象,计算得到了随载荷比变化的疲劳寿命曲线,揭示了轴线偏移对滚圈疲劳寿命的影响规律．研究对减少滚圈疲劳失效有重要意义,同时也可作为轴线调整和优化调窑的理论依据．     

Modified High-order Upwind Method for Convection Diffusion Equation

Abstract In this paper, we study the high-order upwind finite difference method for steady convection-diffusionproblems. Based on the conservative convection-diffusion equation, a high-order upwind finite difference schemeon nonuniform rectangular partition for convection-diffusion equation is proposed. The proposed scheme is inconversation form, satisfies maximum value principle and has second-order error estimates in discrete H~1 norm.To illustrate our conclusion, several numerical examples are given.     

Modified High-order Upwing Method for Convection Diffusion Equation

Abstract   In this paper, we study the high-order upwind finite difference method for steady convection-diffusion problems. Based on the conservative convection-diffusion equation, a high-order upwind finite difference scheme on nonuniform rectangular partition for convection-diffusion equation is proposed. The proposed scheme is in conversation form, satisfies maximum value principle and has second-order error estimates in discrete H ¹ norm. To illustrate our conclusion, several numerical examples are given. Supported by the Research Fund for Doctoral Program of High Education of China State Education Commission.     

求解对流扩散方程的高阶ICT-MMOCAA差分方法

本文利用文[1,2]中的FCT思想，对于对流扩散问题，提出了通过插值较正传输（ICT）的高阶ICT－MMOCAA差分格式，此格式避免了[3]中基于高次（≥2）Lagrange插值的MMOCAA差分格式在解的大梯度附近产生的振荡。本文给出了格式的误差估计及数值例子。     

High-order approximations for an incompressible viscous flow on a rough boundary

In this paper, we propose approximations of fluid flow that could be used for obtaining wall laws of higher order. We consider the two-dimensional laminar fluid flow, modeled by the incompressible Stokes system in a straight channel with a rough side. The roughness is periodic and the ratio of the amplitude of the rough part and the size of the flow domain is denoted by ?, being a small number. We impose periodic boundary conditions on the flow. We generalize the boundary layers needed for the construction of flow approximations of higher order with respect to ?. The existence of the layers and their features are discussed. Finally we give the error estimates for the approximations and establish an explicit wall law.     

高维热传导方程的高精度分支显格式

A high-order accuracy explicit difference scheme for solving 4-dimensional heatconduction equation is constructed.The stability condition is r = △t/△x2 = △t/△y2 = △t/△]z2 = △t/△w2＜3/8,and the truncation error is O(△t2 △x4).     

在反思中教学数项级数敛散性的概念

反思是数学活动的核心和动力,学生只有在学习中反思,在反思中学习,才能形成数学思维,才能学会学习;教师只有在行动中反思,在反思中行动,才能成为"研究型的教师",才能学会教学.学生在学习数项级数敛散性概念的过程中,往往因为未能很好地实现与概念扩展相对应的观念更新,而不能深刻地理解数项级数敛散性的概念.为解决此问题可考虑采取以下举措:一是结合Koch雪花的面积和周长问题引起困惑,产生数学反思;二是结合级数敛散性问题乘兴追问,深化数学反思.     

雷达波形设计的一个数值方法

考虑了雷达成像中的一个波形设计问题.基于匹配滤波,在Sobolev空间的框架下,使用Hermite多项式理论,并通过一种数值算法,实现了波形的优化设计.数值实验表明,该方法是有效的.相比于CW(continuous wave)脉冲和线性调频脉冲方法,该方法可以得到更高的分辨率.     

边值问题的概率数值方法

该文运用概率理论研究了一种有界和无界区域上边值问题的数值方法.其主要思想如下: 先写出所求边值问题解的随机表达方式, 再构造一个辅助球, 并且通过区域边界上的剖分将问题离散化,最后利用漂移布朗族的强马尔可夫性和它的球面首中时、首中位置的分布, 获得离散问题的解.     

Numerical Analysis of a High-Order Scheme for Nonlinear Fractional Differential Equations with Uniform Accuracy

We introduce a high-order numerical scheme for fractional ordinary differential equations with the Caputo derivative. The method is developed by dividing the domain into a number of subintervals, and applying the quadratic interpolation on each subinterval. The method is shown to be unconditionally stable, and for general nonlinear equations, the uniform sharp numerical order 3 − $ν$ can be rigorously proven for sufficiently smooth solutions at all time steps. The proof provides a general guide for proving the sharp order for higher-order schemes in the nonlinear case. Some numerical examples are given to validate our theoretical results.     

微下拉法YAG晶体生长数值模拟

对微下拉法生长YAG晶体进行包括感应加热在内的全局数值模拟,其耦合了感应加热、气体与熔体对流以及固液气三相的热输运,熔体对流同时考虑浮力与表面张力作用.为统一使用有限体积法离散控制方程,采用复函数法求解电磁场,与流函数法对比验证程序正确性.分析整个生长炉内的温度和流场(包括气体和熔体)分布,并针对固液交界面区域温度梯度较小的情况,改进后热器材料,为微下拉法晶体生长炉结构设计提供参考.