非同凡响的神奇数

<正>马丁·加德纳是享誉世界的美国科普大师.他专门从事数学科普工作,创作了许多令人叹为观止、拍案惊奇的数学趣题.这些题目是如此地生动奇妙,闪烁着数学智慧光彩,不仅对普通大众有深深吸引,就连数学专业工作者都不禁为之着迷.人们在尝试解决的过程中充分领略到数学的奇异和谐之美,因此加德纳被誉为"数学传教士".下面这个非同凡响的"神奇数"3608528850368400786036725,就是由马丁·加德纳提出.科普大师之所以称之为"神奇     

数一数水

正小矮人在数豆子。他边数边苦恼地说:像这样数下去,一年也数不完啊!多到像这堆豆子一样的东西,该怎么数清楚呢?盐和砂糖一看就知道很难数清楚。水的话,更是连抓都抓不起来。那么,盐和水就真的没有办法数了吗?像这样把盐或水放进容器里,就可以进行比较,从而知道哪个更多了。     

让我数一数

“今有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这是我国古代算书《孙子算经》所载“物不知数”的问题,即是说:“一些物体,每三个作一组地去数,剩余2个,每五个作一组地去数还剩余3个,每七个一组地数,还剩余2个,问这     

一个不等式 一串竞赛题

命题若;十爹一1,贝,aZ十、、(工 y)2.证明一 ”2一(一 “2)(; 爹) 一‘2 介事 争t(2一aZ一占2))(a们下了 乙、厅二石可)’=1,t) 12一aZ一bZ即aZ bZ) 12一aZ一bZ )扩 少 Zxy一(x 刃2. (当夕}x}一矿}川时等号成立) 佩势函数y~万x一v气二几丁的最小值为.(第12届“希望杯”全国数学邀请赛高一培训题) 解令抓孔:一a,甲丁二了一b, 整理得(aZ bZ一1)2簇0, 从而有aZ bZ二1. 夔亘舞若实数x,y适合方程x’ 少一Zx一4, 1一。,那么代数式寻下的取值范围是 “7’‘,’月卜枯’、扒~x 2目J~口’目圈~_(第9届“希望杯”全国数学邀请赛高二第1试).则a, …     

数学串诗一首

忧愁是可微的，快乐是可积的，在趋向于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你祝福可导且大于零，祝你生命里快乐和幸福的复合函数总是最大值!     

一种好玩的数

一列由西伯利亚开往莫斯科的火车正飞驰在西伯利亚地区.突然,电闪雷鸣,铁道旁的标志牌码3025被雷电劈成两半,变成30、25.这一情景被坐在列车上的大数学家卡普列克(Kaprekar)目睹,他由此联想到:3025=552,55=30+25,真是妙哉!妙哉!这样的数还有2025=452,45=20+25,等等.因此,称3025,2025(或55,45)为卡普列克数。     

趣数一箩筐

我们学过的数,你能说出哪些名称？我先来说,素数、合数、奇数、偶数、整数、分数、有理数、无理数等等。这些都是我们熟悉的数,然而下面这些有趣的数你听说过吗？     

弯指一数

傍晚,我和颜回吃完晚饭,决定去湖边走一走.早就听说,夕阳西下时的湖边特别凉爽,而且还有一些镇上的居民来这儿锻炼身体.远远望去,看到湖边的小亭子里聚集了不少大爷大妈,很是热闹.“前阵子听宰予说,镇上的一些大妈喜欢在晚饭后,到广场上唱歌跳舞.你说她们不会来我们学校边上这杏坛湖跳了吧?”颜回一皱眉头,担忧地说道.     

巧用一条定理 妙解一串赛题

数学竟赛中的初等数论所涉及的一些问题都是数论理论的具体运用。而有些数论理论虽然十分简单,却显示出神通广大的功能。本文提出的“弃九法”定理正是如此。定理十进整数     

一点带一面,一题牵一串

定理1 对于x_k>0,y_k>0,(k=1,2,…,n),则: sum from k=1 to n (x_k~2/ y_k)≥(sum from k=1 to n x_k)~2/sum from k=1 to n y_k (*) 证明由柯西不等式得; sum from k=1 to n y_k·sum from k=1 to n ((x_k~2)/ y_k)≥(sum from k=1 to n x_k)~2 ∴sum from k=1 to n (x_k~2/y_k)≥(sum from k=1 to n x_k)~2/sum from k=1 to n y_k(等号当且仅当x_1/y_1=x_2/y_2=…=x_n/y_n时成立。) 运用上题的结论我们可以解答近几年来国内外有较大难度的一串竞赛题,灵活地运用不等式(*)能收到“一点带一面,一题牵一串”的效果。下面略举几例。以供读者参考。     

渗流中每点开串数K（p）的表示

在渗流理论中每点开串数K(p)是—个迄今了解最少的重要函数。本文对K(p)一、二阶导数给出了一个表达式。     

神奇读心术并不神奇

"吉普赛人祖传的神奇读心术.它能测算出你的内心感应"真的那么神奇吗?规则:任意选择一个两位数(或者说,从10～99之间任意选择一个数),把这个数的十位与个位相加,再把任意选择的数减去这个和.例如:你选的数是56,然后5+6=11,然后     

一种级的维数

令ｆ（ｘ）＝∑ｎ≥１，ｂ＾ｓｎ－２ｇ（ｂｎｘ），其中Ｓ∈（１，２），对ｎ∈ｚ，ｇ（４ｎ＋ｘ（     

一种级数的维数

令其中Ｓ∈（１，２），对ｎ∈ｚ，ｉ）若ｂｎ＋１／ｂｎ单凋趋于无穷．则图形Ｇ（ｆ，Ｉ）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｉｉ）若ｂｎ＝ｂｎ（ｂ＞１），则Ｓ≥ｄｉｍＧ（ｆ，Ｉ）≥Ｓ－Ｃｂ１－ｓ其中Ｃ是一个常数．     

一种基于模糊数中心的模糊数排序方法

模糊数的排序法在决策及其它模糊应用系统的研究中起着非常重要的作用，众多学者提出了很多模糊数的排序方法，Cheng和Chu提出两种与模糊数中心有关的排序指标。但这两种方法都有明显的缺陷。本文构造了新的排序指标，能有效地实现各种模糊数的排序，最后用实例与前两种排序指标进行比较，体现出新指标的优越性。     

一串变形液泡在管中的流动

我们使用边界积分法求解一串液泡在管中的运动·当液泡在管中运动，总的正压力不再是常数，这一力使液泡变形和加长·我们发现变形液泡和球状液滴（具有同样的相当直径）运动的速度是不一样的，它随着液泡间距的减小而增加·间距Ｌ′／ａ′对提高速度的影响大于毛细准数的影响·速度的增长随着液泡直径的减少而变得不明显·