一样的考题 不一样的精彩

<正>在近几年全国各地的数学竞赛和高考试题中,存在着大量的最值问题,笔者发现参考答案给出的方法并非都是好方法,有一些最值问题,若能用判别式去处理往往能收到事半功倍的效果,现结合往年的考题看看这种方法的功效.类型一、使用一次判别式例1(2014年浙江高考题)已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,a²+b2+b²+c2+c²=1,则a的     

不一样的指数 一样的结果

上面4个式子只是1,2,3,4,5的指数不一样,笔者在此给读者提一个问题：上面4个式子的指数不同,它们的值会不会相等？大多读者会判断它们肯定不相等．实事上,它们相等,值都是0,这个问题可以推广到一般情况：     

为什么不一样

某系统在进行安全管理评比时,有两家企业在其它方面得分相等,难分高下。只剩下千人事故率这个硬指标了,甲企业有2000人,发生事故率为5‰,即十起,乙企业有1000人,发生的事故率也为5‰即5起,事故率两家都在系统的平均范围内,那么,应该评谁为先进呢,显然,按事故数来评则先进应该是乙企业,但甲企业不服,因为甲企业的事故数虽然是乙企业的两倍,但甲企业的人数也正好是乙企业的两倍。按事故率来评则两家企业均应榜上有名,究竟应该评谁呢? 我们可以用泊松分布式来解决这个问题。 大家都知道,安全管理中的事故次数,负伤人数等是服从泊松分布的,服从…     

一样的赋值与不一样的结果

已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（x＋y）=f（x）＋2y（x＋y）,且f（1）=1,求f（x）的表达式．     

一样的√3不一样的结果

笔者近期在三角函数正余弦定理教学中,遇到了一个取代近似值的经典问题,有些学生计算多次,仍旧找不出错误原因,直至最终理解,嘘嘘不已!笔者想了又想,觉得应该对平时教学中不太重视的近似计算提点想法.     

一样的赋值与不一样的结果

已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的表达式.分析1因为对任意实数x、y都有     

不一样的骑士故事

正~~     

生活中不一样的数学

我在博客[彭翕成与数学传播]( http://blog.sina.com.cn/pxc417)上写了一系列的科普文章.其中《不变量解题》提到这样一个生活实例.王明说:“我爸和我妈一有时间就打牌,今天我爸输给我妈,明天我妈输给我爸,他们赢了钱好高兴的.听了您的课,我才知道输来赢去,就相当于一个人把左口袋的钱塞到右口袋中去,家里的钱还是不变啊.”网友hfg1964提出了不同看法:“真的是不变量吗?事实上,妈妈赢了就会买衣服,爸爸赢了就会买烟抽,家庭的钱自然是变少了.还有,我前几天看到一个聪明的儿子,他爸在家打麻将,和了个金顶,儿子立马跑到老爸身边,说自己的草稿纸什么的用完了,老爸马上抽出50大钞,不耐烦的说:够了吧?滚!     

一样的图形不一样的设计——问题因设计而精彩

2009年福建高考文科题第22题立足基础,努力创新,拓展能力,追求发展,题目要求考生能灵活、快速地运用所学基础知识融会贯通地进行解答．此题解法丰富多彩,较广泛地联系不同的数学知识和数学基本方法,不同程度的学生可选择不同的解法,体现能力差别,提高了选拔功能,并使试题难度保持在一个理想的范围,同时又能达到一个好的区分度指标,做到一种理想的平衡．此题着眼于求曲线方程、最值、存在性等具有典型的数学特点问题,构成了高考解析几何问题的主框架,     

一样的图形不一样的设计——问题因设计而精彩

2009年福建高考文科题第22题立足基础,努力创新,拓展能力,追求发展,题目要求考生能灵活、快速地运用所学基础知识融会贯通地进行解答.此题解法丰富多彩,较广泛地联系不同的数学知识和数学基本方法,不同程度的学生可选择不同的解法,体现能力差别,提高了选拔功能,并使试题难度保持在一个理想的范围,同时又能达到一个好的区分度指标,做到一种理想的平衡.     

一样的图形不一样的设计——问题因设计而精彩

2009年福建高考文科题第22题立足基础,努力创新,拓展能力,追求发展,题目要求考生能灵活、快速地运用所学基础知识融会贯通地进行解答.此题解法丰富多彩,较广泛地联系不同的数学知识和数学基本方法,不同程度的学生可选择不同的解法,体现能力差别,提高了选拔功能,并使试题难度保持在一个理想的范围,同时又能达到一个好的区分度指标,做到一种理想的平衡.此题     

为何两种平移不一样?

例 1　设复数ｚ在复平面内对应的点为Ｚ ,将点Ｚ绕坐标原点按逆时针方向旋转 π4 ,再沿实轴正方向平移 1个单位 ,向上平移 1个单位 ,得到点Ｚ1,若点Ｚ1与点Ｚ重合 ,求复数ｚ .解　 (利用整体思想 ,视所求ｚ为整体 )先将点Ｚ绕坐标原点按逆时针方向旋转 π4 ,其对应的复数为ｚｃｏｓ π4 +ｉｓｉｎ π4 .再沿实轴正方向平移 1个单位 ,向上平移 1个单位得点Ｚ1所对应的复数为ｚｃｏｓ π4 +ｉｓｉｎ π4 + 1+ｉ.由于点Ｚ1与点Ｚ重合 ,则ｚ ｃｏｓπ4 +ｉｓｉｎ π4 + 1+ｉ=ｚ ,解得ｚ =- 1-ｉ22 - 1+ 22 ｉ=- 22 + 2 + 22 ｉ.例 2　设向量ＯＺ…     

赏析格点作图试题 感受不一样的新意

以中考真题为例,赏析近年来出现的正方形网格作图试题,感受试题形式和内涵,思考这些试题的切入途径.     

学会三招,改变数学课的“感觉”

数学,往往带给学生的感觉就是枯燥无味,难懂。特别是进入初中后,抽象性的知识的增加,知识容量大幅度的提高,更使得许多学生望而却步,越来越害怕数学,越学越困难。     

不走寻常路 不一样的精彩——例谈避免分类讨论的解题策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法,对于其中有些问题,因为分类讨论论述较长,讨论过程往往十分烦琐,而且容易讨论不完整造成解题失误.但如果我们把学习数学注入"生命"的灵动,注意克服思维定势,力求简化分类讨论甚至避免分类讨论,以求解法的简捷,从而提高解题速度和解题的准确性.因此,我们提倡在熟悉和掌握分类讨论思想的同时,要注意如何避免讨论,本文从几个方面论述,避免讨论的对策,以供参考.一、换个视角更换主元避免分类讨论     

浓度问题的图表解法

浓度问题是初中数学中常见的一类应用问题,但因其中关系错综复杂再加上平时接触较少,同学们往往会对其产生畏惧心理,望而却步.为解决这一问题,提高同学解答此类问题的能力,建议大家不妨用一下列表法.