半群O_n(k)的秩

设O_n是有限链[n]上的保序变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群O_n(k)={α∈O_n:(x∈[n]x≤k→xα≤k}的秩和幂等元秩,证明了半群O_n(k)的秩为2n-3.进一步,得到了半群O_n(k)(2≤k≤n-1)的幂等元秩为n和半群O_n(1)的幂等元秩为n-1.     

半群PO_(n,r)的秩

设POn为Xn上的保序部分变换半群.对任意的2≤r≤n一1,考虑半群PO_(n,r)={α∈PO_n:Im(α)■[r]}([r]={1,2,…,r}),证明了PO_(n,r)的秩为Σn-1k=r(nk)((k-1)(r-1))+r-1.     

OI_n的理想K(n,r)的极大逆子半群

Xn为n元有限集,OIn为Xn上的一切保序严格部分一一变换半群.记K(n,r)={α∈OIn∶|Tmα|≤r}(0≤r≤n-1)则K(n,r)(0≤r≤n-1)是OIn的理想.我们刻划了K(n,r)(1≤r≤n-1)的极大逆子半群.     

一类变换半群的秩

设自然数n≥4,X_n={1,2,…,n},证明了X_n上的保序压缩全变换半群W_n的秩为n-1.     

半群CSPO_n中星理想的秩和相关秩

设自然数n≥4,CSPO_n是有限链[n]上的严格部分保序且压缩奇异变换半群.对任意的r(0≤r≤n-1),记N_P~*(n,r)={α∈CSPO_n:|Im(α)|≤r}为半群CSPO_n的双边星理想.通过对秩为r的元素和星格林关系的分析,分别获得了半群N_P~*(n,r)的极小生成集和秩.进一步确定了当0≤l≤r时,半群N_P~*(n,r)关于其星理想N_P~*(n,l)的相关秩.     

一类核具有连续横截面变换半群的秩

设X_n={1,2,…,n}并赋予自然数序,MCK_n是X_n上核具有连续横截面保序或反序变换所构成的半群.K_n是MCK_n的最大正则子半群.本文将考虑K_n的理想K(n,r)={α∈K_n:|im(α)|≤r}(3≤r≤n-1).证明了K(n,r)的秩为(n-r+1)(n-r+2)(n-r+3)/6.     

全相似保序变换半群H(SPO_n,r)的秩

设自然数n≥5,X_n={1,2,…,n},并赋予自然数的大小顺序,令H(SPO_n,r)=SPO_n∪L(n,r)(5≤n,2≤r≤n-3)是X_n上的全相似部分保序变换半群.得到全相似保序变换半群H(SPO_n,r)的秩为■.     

半群CDO_n的每个星理想的秩和相关秩

研究的CDOn是自然序集X_n={1,2,3,…,n}(n≥4)上的保序且保压缩或保反序且保压缩有限奇异变换半群,记K_D~*(n,r)={α∈CDO_n:|Imα|≤r}为半群CDOn的双边星理想.对1≤r≤n一1,刻划了K_D~*(n,r)是由秩为r的元素生成的且当r=1时,rank(K_D~*(n,r))=n;当2≤r≤n一1时,rank(K_D~*(n,r))=C_(n-1)~(r-1).进一步证明了当l=r时,r(K_D~*(n,r),K_D~*(n,l))=0且当1≤lr时,r(K_D~*(n,r),K_D~*(n,l))=C_(n-1)~(r-1)     

半群ASn的秩

设A_n和Sing_n分别是X_n上的交错群和奇异变换半群.考虑变换半群AS_n=A_n∪Sing_n,证明了变换半群AS_n的秩为3.     

单调压缩变换半群的秩

设自然数n≥4,X_n={1,2,…,n},MC_n是X_n上的单调压缩全变换半群,证明了MC_n的秩为n-1.     

半群P_n(k)的正则性和Green关系

设P_n是X_n={1,…,n}上的部分变换半群.对任意1≤k≤n,令P_n(k)={α∈P_n:(x∈dom(α)x≤k■xα≤k},则易验证P_n(k)是P_n的子半群.刻画了半群P_n(k)的正则元的特征,并且描述了这个半群上的Green关系.     

半群OCK_n的理想的极大子半群

设X_n={1,2,…,n}并赋予自然数序,OCK_n是X_n上的具有核连续的保序变换半群.将考虑OCK_n的理想OCK(n,r)={α∈OCK_n:|imα|≤r}(3≤r≤n-1),并得到了OCK(n,r)的极大子半群的完全分类.     

奇异变换半群Sing_n的非群平方幂等元秩

设Sing_n是[n]上的奇异变换半群.证明了半群Sing_n是由秩为n-1的非群平方幂等元生成的,且它的非群平方幂等元秩为(n(n-1))/2.