一类椭圆型变分不等式的非平凡广义解的存在性

本文研究了下列障碍问题的非平凡解的存在性u∈K∶∫Ωu.(u-u)dx ∫Ωa(x)u.(v-u)dx∫Ωp(x,u)(v-u)dx,v∈K.其中K={v∈H01(Ω)∶vψa.e.onΩ}.利用关于不等式推广的山路引理,在a(x)和障碍p(x,ξ)满足适当的假设下,我们证明了上述不等式存在非平凡解.     

带非奇扰动项的(2, p)-Laplace方程无穷多解的存在性

本文研究带非奇扰动项的(2,p)-Laplace方程{-△u-△pu=a(x)|u|q-2u+f(x,u),u=0, x∈Ω,x∈(e)Ω,其中Ω (∈) RN是有界光滑区域,1＜q＜2＜p＜N,a∈C((Ω))可变号,f关于u不必是奇函数.利用变分方法,本文获得该方程无穷多解的存在性.     

一类带临界Sobolev指数及有拟超临界Neumann边界条件的椭圆方程正解的多重性

本文讨论了Ω上如下一类带临界增长的椭圆方程在拟超临界的Neumann边界条件下正解的存在性:-Div(| u |p-2 u) =λum up*-1,-| u |p-2 u ν=ψ(x)uq-1,x∈Ω,x∈Ω.这里Ω∈RN,(N≥3)是光滑有界区域, 1≤p < N,0< m < p-1,(N -1)pN - p= p*N-1 ≤q < p*,其中p* =NpN - p是W1,p(Ω)→Ls(Ω)的Sobolev临界指数,p*N-1 =(N -1)pN - p是W1,p(Ω)→Lt( Ω)的在(N-1)维流形上的临界指数,λ>0是一个正参数.     

具有临界增长的p-双调和方程非平凡解的存在性

本文在有界区域Ω(С)RN中讨论p-双调和方程△(a(x)|△u|p-2△u)=f(x,u)的Dirichlet零边值问题,给出了在一般的临界增长条件下非平凡W2,p O(Ω)解的存在性.     

带有位势的拟线性椭圆型方程正解的存在性

本文利用Ekeland的变分原理及山路引理,研究了以下问题在一定条件下的正解的存在性：{-△pu=λuq/|x|s+ur,u＞0,x∈Ω(∩)RN,{u(x)=0,x∈(a)Ω,其中△pu=div(| ▽ u |p-2 ▽u),u∈W1,p0(Ω),Ω是RN中的有界区域,且0∈Ω,0＜q＜p-1,N≥3,0＜s＜N(p-q-1)p-1 +q+1,p-1＜r≤p*-1,p*=Np(N-p)-1,λ＞0.此时,s可以大于p,从而推广了p=2时的某些结果.     

具有临界增长的p-双调和方程非平凡解的存在性

本文在有界区域Ω■RN中讨论p-双调和方程△(a(x)|△u|p-2△u)=f(x,u)的Dirichlet 零边值问题,给出了在一般的临界增长条件下非平凡W02,p(Ω)解的存在性．     

GLOBAL EXISTENCE AND BLOW-UP OF SOLUTIONS FOR GENERALIZED POCHHAMMER-CHREE EQUATIONS

In this article,we study the initial boundary value problem of generalized Pochhammer-Chree equation u_(tt)-u_(xx)-u_(xxt)-u_(xxtt)=f(u) xx,x ∈Ω,t 0,u(x,0) = u0(x),u t(x,0)=u1(x),x ∈Ω,u(0,t) = u(1,t) = 0,t≥0,where Ω=(0,1).First,we obtain the existence of local W k,p solutions.Then,we prove that,if f(s) ∈ΩC k+1(R) is nondecreasing,f(0) = 0 and |f(u)|≤C1|u| u 0 f(s)ds+C2,u 0(x),u 1(x) ∈ΩW k,p(Ω) ∩ W 1,p 0(Ω),k ≥ 1,1 p ≤∞,then for any T 0 the problem admits a unique solution u(x,t) ∈ W 2,∞(0,T;W k,p(Ω) ∩ W 1,p 0(Ω)).Finally,the finite time blow-up of solutions and global W k,p solution of generalized IMBq equations are discussed.     

无界域上强非线性椭圆型方程的 Dirichlet 问题

本文利用 Calerkin 方法和区域逼近的方法研究了无界域上拟线性椭圆型方程的边值问题■-D_iα_i(x,u,Du)+α_0(x,u,Du)+p(u)=f-D_if_i,x∈Ωu=0,x∈Ω弱解的存在性。     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维P-Laplacian半拟线性问题的全局分歧

本文将研究一般区域上高维p-Laplacian方程保号解的存在性:{u(x)=0,x∈ЭΩ,-div(φp(■u))=a(x)φp(u⁺+β(x)φp(u^-)+ra(x)f(u)),x∈Ω,其中Ω是R^N中一个有界且在其边界上光滑的区域,N≥2,1p-2s,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),u⁺=max{u,0},u^-=-min{u,0},a{x},β(x)∈C(Ω);f∈C(R,R)对于s>0,sf(s)>0成立.当f0■(0,∞)或f∞∈(0,∞)(其中f0=_|s|→0limf(s)/φp(s),f∞=_|s|→+∞limf(s)/φp(s)),且r≠0属于一定区间时,可以获得上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性.我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维P-Laplacian半拟线性问题的全局分歧

本文将研究一般区域上高维p-Laplacian方程保号解的存在性:{u(x)=0,x∈ЭΩ,-div(φp(■u))=a(x)φp(u⁺+β(x)φp(u^-)+ra(x)f(u)),x∈Ω,其中Ω是R^N中一个有界且在其边界上光滑的区域,N≥2,1p-2s,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),u⁺=max{u,0},u^-=-min{u,0},a{x},β(x)∈C(Ω);f∈C(R,R)对于s>0,sf(s)>0成立.当f0■(0,∞)或f∞∈(0,∞)(其中f0=_|s|→0limf(s)/φp(s),f∞=_|s|→+∞limf(s)/φp(s)),且r≠0属于一定区间时,可以获得上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性.我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.     

L~∞-Bounds of Solutions for Strongly Nonlinear Elliptic Problems with Two Lower Order Terms

In this work,we will prove the existence of bounded solutions in W_0~(1,p)(Ω)∩L~∞(Ω) for nonlinear elliptic equations-div(a(x,u,▽u))+g(x,u,▽u)+H(x,▽u) =f,where a,g and H are Caratheodory functions which satisfy some conditions,and the right hand side/belongs to W~(-1,q)(Ω).     

一类奇异拟线性椭圆方程正解的多重性

研究奇异拟线性椭圆型方程{-div(|x|~(-ap)|▽u|~(p-2)▽u) + f(x)|u|~(p-2) = g(x)\u|~(q-2)u + λh(x)|u|~(r-2),x R~N,u(x) 0,x∈ R~N,其中λ0是参数,1pN(N3),1rpgp*=0a(N—p)/p,p*=Np/{N~pd),aa+l,d=a+l-60,权函数f(x),g(x),h(x)满足一定的条件.利用山路引理和Ekeland变分原理证明了问题至少有两个非平凡的弱解.     

拟线性椭圆型方程带有混合奇异项的正整体解

在本文中,研究了方程div(｜u｜p-2u) f(x,u)=0,x∈RN,N≥3的正整体解,其中f(x,u)在u=0未假定是正则的,且f(x,u)可以同时包含超线性,亚线性项和奇异项.     

一类带扰动的非线性椭圆型方程组无穷多弱解的存在性

本文在一定条件讨论了如下一类带扰动项,且被两个Laplacian算子控制的非线性椭圆方程Dirichlet问题无穷多弱解的存在性.（-△u=∣u∣α-1∣υ∣β＋1u＋f,x∈Ω,-△υ=∣u∣α＋1∣υ∣β-1υ＋g,x∈Ω,u（x）＋ υ（x）=0,x∈（e）Ω,）其中-△u：=div（▽u）,（u,υ）∈E：=H10（Ω）× H10（Ω）,（f,g）属于E的对偶空间.     

Rn上带奇异性的非线性双调和方程的正整解

以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,建立了一类Rn上带奇异性的非线性双调和方程Δ2u=f(|x|,u,|▽u|)u-β(n≥3,β>0)正的径向对称整体解的存在性定理,并给出了解的有关性质,所得的结果丰富和发展了文[1-4]的结果.     

含有奇异位势和临界指数的拟线性椭圆方程的G-对称解

本文讨论一类奇异拟线性椭圆型方程
-div(|x|^-ap|▽u|^p-2▽u)=μ+h(x)/|x|^(a+1)p|u|^p-2u+k(x)|u|^p-2u/|x|^bq,x∈R^N,
其中1 < p < N, 0 ≤ a < N-p/p, a ≤ b < a + 1, 0 ≤ μ < μ = (N-p/p-a)^p, q=p^*(a, b) = Np/N-(1+a-b)p,h 和k 是R^N上的连续有界函数, 且关于O(N) 的闭子群G满足某些对称性条件. 应用变分方法和Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式, 在h与k满足适当条件下, 证得了一些G-对称解的存在性和多重性结果.     

椭圆系统的正解(英文)

本文主要研究在一些假设条件下拟线性方程组div(|▽ui|pi-2▽ui)+λki(|x|).fi(u1,…,un)=0,pi>1,i=1,…,n在环状区域径向正解的存在性及多重性.我们主要应用锥内的不动点定理.     

方程-▽(|▽u|p-2▽u)=ρ(x)uα在RN存在有界解的充分必要条件

考虑全空间Rn上的方程:-▽(|▽u|p-2▽u)=ρ(x)uα存在有界解的充分必要条件.     

一类Rn上非线性椭圆型方程正整解的存在性及其性质

以Schauder-Tychonoff不动点定理为工具,应用上、下解得方法,建立一类高维非线性椭圆型方程△u=f（x,▽u）uβ,（x∈Rn,n≥3,0〈β〈1）正整解的存在性和性质的定理,所得的结果丰富和发展了Kawano等和许兴业的结果.