一类变换半群的秩

设自然数n≥4,X_n={1,2,…,n},证明了X_n上的保序压缩全变换半群W_n的秩为n-1.     

半群OI_n(k)的秩

设OI_n是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群OI_n(k)={α∈OI_n:(■x∈dom(α))x≤k■xα≤k}的秩,证明了半群OI_n(k)的秩为n+1.     

半群CDO_n的每个星理想的秩和相关秩

研究的CDOn是自然序集X_n={1,2,3,…,n}(n≥4)上的保序且保压缩或保反序且保压缩有限奇异变换半群,记K_D~*(n,r)={α∈CDO_n:|Imα|≤r}为半群CDOn的双边星理想.对1≤r≤n一1,刻划了K_D~*(n,r)是由秩为r的元素生成的且当r=1时,rank(K_D~*(n,r))=n;当2≤r≤n一1时,rank(K_D~*(n,r))=C_(n-1)~(r-1).进一步证明了当l=r时,r(K_D~*(n,r),K_D~*(n,l))=0且当1≤lr时,r(K_D~*(n,r),K_D~*(n,l))=C_(n-1)~(r-1)     

半群OCK_n的理想的极大子半群

设X_n={1,2,…,n}并赋予自然数序,OCK_n是X_n上的具有核连续的保序变换半群.将考虑OCK_n的理想OCK(n,r)={α∈OCK_n:|imα|≤r}(3≤r≤n-1),并得到了OCK(n,r)的极大子半群的完全分类.     

半群O_n(k)的秩

设O_n是有限链[n]上的保序变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群O_n(k)={α∈O_n:(x∈[n]x≤k→xα≤k}的秩和幂等元秩,证明了半群O_n(k)的秩为2n-3.进一步,得到了半群O_n(k)(2≤k≤n-1)的幂等元秩为n和半群O_n(1)的幂等元秩为n-1.     

单调压缩变换半群的秩

设自然数n≥4,X_n={1,2,…,n},MC_n是X_n上的单调压缩全变换半群,证明了MC_n的秩为n-1.     

半群CSPO_n中星理想的秩和相关秩

设自然数n≥4,CSPO_n是有限链[n]上的严格部分保序且压缩奇异变换半群.对任意的r(0≤r≤n-1),记N_P~*(n,r)={α∈CSPO_n:|Im(α)|≤r}为半群CSPO_n的双边星理想.通过对秩为r的元素和星格林关系的分析,分别获得了半群N_P~*(n,r)的极小生成集和秩.进一步确定了当0≤l≤r时,半群N_P~*(n,r)关于其星理想N_P~*(n,l)的相关秩.     

半群PO_(n,r)的秩

设POn为Xn上的保序部分变换半群.对任意的2≤r≤n一1,考虑半群PO_(n,r)={α∈PO_n:Im(α)■[r]}([r]={1,2,…,r}),证明了PO_(n,r)的秩为Σn-1k=r(nk)((k-1)(r-1))+r-1.     

全相似保序变换半群H(SPO_n,r)的秩

设自然数n≥5,X_n={1,2,…,n},并赋予自然数的大小顺序,令H(SPO_n,r)=SPO_n∪L(n,r)(5≤n,2≤r≤n-3)是X_n上的全相似部分保序变换半群.得到全相似保序变换半群H(SPO_n,r)的秩为■.     

有限部分保序变换半群POn的具有某种性质的极大子半群

本文研究了有限链上的部分保序变换半群Pon.通过对其幂等元的分析,获得TPOn的极大正则子半群和极大幂等元生成子半群的结构与分类.     

奇异变换半群Sing_n的非群平方幂等元秩

设Sing_n是[n]上的奇异变换半群.证明了半群Sing_n是由秩为n-1的非群平方幂等元生成的,且它的非群平方幂等元秩为(n(n-1))/2.     

具有E—逆断面的正则半群的结构定理

讨论了具有E－逆断面的正则半群的性质;并给出了具有E－逆断面的正则半群的一种结构定理。     

半群ASn的秩

设A_n和Sing_n分别是X_n上的交错群和奇异变换半群.考虑变换半群AS_n=A_n∪Sing_n,证明了变换半群AS_n的秩为3.     

Rank Properties of the Semigroup of Singular Transformations on a Finite Set

It is known that the semigroup Sing _n of all singular self-maps of X _n  = {1,2,…, n} has rank n(n ? 1)/2. The idempotent rank, defined as the smallest number of idempotents generating Sing _n , has the same value as the rank. (See Gomes and Howie, 1987 Gomes , G. M. S. , Howie , J. M. ( 1987 ). On the rank of certain finite semigroups of transformations . Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 101 : 395 – 303 .[Crossref], [Web of Science ®] , [Google Scholar].) Idempotents generating Sing _n can be seen as special cases (with m = r = 2) of (m, r)-path-cycles, as defined in Ay\i k et al. (2005 Ay?k , G. , Ay?k , H. , Howie , J. M. ( 2005 ). On factorisations and generators in transformation semigroups . Semigroup Forum 70 : 225 – 237 .[Crossref], [Web of Science ®] , [Google Scholar]). The object of this article is to show that, for fixed m and r, the (m, r)-rank of Sing _n , defined as the smallest number of (m, r)-path-cycles generating Sing _n , is once again n(n ? 1)/2.     

具有CO-恰当断面富足半群的一种构造方法

本文首先研究了具有可消模断面的拟恰当半群的结构,然后给出了用可消模断面的拟恰当半群构造具有CO-恰当断面富足半群的方法.