课外练习及参考答案

<正>初一年级1.(1)给出运算"※",记a※b=a(ab+7),试求3※x=2※(-8)中的x值.(2)在一列数:a_1,a_2,a_3…,a_n中,设a_1=-(1/2),从a_2开始,每个数都等于"1与它前面的那个数的差的倒数"那么a_(2018)=_.(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2.已知5个正数中,每4个数的积分别是30,60,24,120,40.求这5个数.(北京市海淀区世纪城三期春荫园11号楼2单元1C(100097)胡怀志)     

例谈取倒数解题

<正>两个数相乘等于1,称这两个数互为倒数,不要小看互为倒数这一数与数之间较为简单的关系.在有关数学的解题中,应用取倒数法,往往就能打开门路,使解题简捷、流畅、有趣而又精彩!先看北京市(2016年)的一道赛题.     

方程x_1 x_2 … x_m=n的正整数解的个数及其应用

在近几年的高考试题中,出现了可化为求方程x1 x2 … xm=n(m,n∈N ,m≤n)的正整数解的个数的问题,下面就这个问题谈几点看法,供大家参考.上述正整数解的个数问题可以转化为下列数学模型:把n个相同的小球排成一行,请将这一行n个球分成m段,每一段至少一个小球,有几种分法?解因为将     

数学自学检查题

算术和代数实数和复数 1.两个或几个数的最小公倍数能否整除它們的最大公約数? 2.算术中熟知的被3整除的检驗法是否是数被3整除的充要条件? 3.在哪些集合中,算术运算能实行,而在哪些集合中不能实行? (a) 在自然数集合中。(b) 在整数集合中。(c) 在有理数集合中。(d) 在实数集合中。(e) 在复数集合中。 4.从上述列举的集合中,其中任何一个在怎样的条件下,不能滿足的运算是什么? 5.是否对于任何数都存在它的相反数? 6.是否对于任何数都存在它的倒数? 7.两个互为倒数的数,是否可能符号相反的? 8.一个数是否可能是:(a) 小于自己的絕对值?(b) 等手自己的絕对值?在数a和|a|之間应該建立怎样的不等式符号? 9.已知数a的絕对值比数b的絕对值大,能否得     

一些整数的平均数未必是整数

<正>贵刊2017年5月下胡怀志老师提供了一道初一练习题.将1,2,3,…,20这20个数分为甲、乙两组,使甲组各数的平均数比乙组各数的平均数大1,求甲组中有多少个数?原文中,利用二元一次不定方程求正整数解的方法得知:甲组中有10个数,原因是作者默认了平均数必是整数.但这个条件,题中并没有给出,所以该题解法,值得商榷.     

倒数的作用也不少

同学们都知道,乘积是1的两个数叫做互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数.为方便起见,利用式子表示:如果ab=1,那么a叫做b的倒数,即a的倒数是b,或b的倒数是a.利用倒数的关系有时可以帮助我们解决不少问题呢,下面举例说明,或许对你今后的学     

新题征展(80)

A题组新编1.若A={1,2,3},B={4,5}.(1)从A到B的映射个数;(2)从B到A的映射个数;(3)以A为定义域,以B为值域的函数的个数.第2题图2.(1)如图(1),三个相同的正方形相接,求α β γ;(2)如图(2)三个相同的长方形相接,α β γ=π,求较长的边与短边之比.3.求证:(1)可导的偶函数,其导函数     

利用“相互关系”来“构造”二则

<正>互为:就是一个是另一个的什么的话,另一个也是这个的什么,它们之间是相互的.比如"互为倒数"、"互为相反数"、"互补"等.本文就借"相互关系"这一特征"构造"解题.例1若函数f(x)满足:2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x).解构造方程组     

课外练习

澎麟曝黝{1.已知a一8zn火57是一个8位数,求整数m 的值. (陕西千阳县崔家头中学(721104)常宝兴)2.若n满足(n一2003)2十(2004一n)2=5,求 (n一2003)(n一2004)的值. (安徽五河县第三中学(233300)李明)3.有若干数al,aZ,一,,其中al一晋, 从第2个数起,每个数都等于1与它前面 的那个数的差的倒数,试求吸004的值. (山东梁山县镇二中(272600)王可民) {巍馨黝撇{‘·若XZ一‘一。,求(兰令华)200‘的值 (广西南丹东河中学(547204)莫克伦)现有一棵树,其高60厘米,周长是8厘米,一条葛藤绕着这棵树转10周到达树顶,问这条葛藤爬行的路程最短是多少厘米? (江…     

一个三角形个数的计算问题

问题 :将圆周 n等分 ,在 n个等分点中 ,任取三个点都能构成一个三角形 ,那么 ,在这些三角形中 ,直角三角形、钝角三角形、锐角三角形各有多少个 ?目前未见有人对这一问题进行研究 .笔者发现 ,各种三角形个数与方程x1 x2 … xm =n的正整数解的个数有关 ,因而试着利用求相应方程的整数解的方法来计算有关三角形个数 ,非常方便 .为此 ,先给出前述方程的正整数解的个数的一个结论 .方程 x1 x2 … xm =n( m≤ n,m、n∈ N ,n≠ 1 )的正整数解的个数是 Cm - 1n- 1.证明　当 m =1时 ,方程只有一个解 ,结论显然成立 .设 m >1 ,如图 1 ,将 n…     

运用归纳方法解一道竞赛题

<正>题目(2009年全国初中数学竞赛试题)n个正整数a_1,a_2,…,a_n满足如下条件:1=a_1相似文献   

一道映射个数题的隔板解法

在高三数学复习中,有一道求映射个数题,题目如下: 已知A={1,2,3,4,5},B={6,7,8},从集合A到集合B的映射中,满足f(1)≤f(2)≤f(3)≤f(4)≤f(5)的映射有多少个? 通常的解法是:根据A中的元素在B中对应的元素个数分类.第1类,A中的元素对应B中的同一个元素,有C31=3个映射;第2类,A中的元素对应B中的两个元素,这里需要先确定是哪两个元素,所以要选出这两个元     

课外练习

初一年级1.设a没有倒数,b是最大的负整数的相反数,c是最小的正整数,求a+b+c与abc的值. (安徽岳西县城关中学(246600) 李庆社)2.一股民上星期将甲、乙两种股票同时卖出, 其中甲种股票卖价1200元,盈利20%,乙种股票卖价也是1200元,亏损20%,问这位股民这两种股票合计是盈还是亏?     

有趣的数字排列

在枯燥的数字运算中有时会出现一些奇异的规律 ,运算的结果也会显现出某些有趣的排列 .本文仅对此现象略作介绍 ,以飨读者 .1　ｎ !末尾 0的个数在阶乘表中我们会发现一个有趣的现象 ,当ｎ≥5时 .ｎ !的末尾出现的数字都是 0 ,这个 0的队伍会随着ｎ的增大而变得越来越长 .这又是什么原因 ?其中是否有规律可循呢 ?因为任何一个偶数和 5相乘都能在积的末位产生一个 0 ,在ｎ !这ｎ个连续自然数的乘积中 ,偶数因子就占了一半 ,因而如能确定ｎ !中因数 5的个数就能知道ｎ !末尾 0的个数 .例如求 999!末尾有多少个 0 ?在 1— 999中是 5的倍数的数…     

不定方程x1+x2+…+xn=m的解的个数及在计数问题中的作用

不少计数问题归结为不定方程 x1+ x2+… + xn =m在特定条件下的解的个数问题便迎刃而解 .本文研究不定方程 x1+ x2 +… + xn =m在有关条件下的解的个数问题 ,并举例说明其在计数问题中的应用 .(注 :文中约定 :当 m 相似文献   

直线与双曲线交点问题的图解

<正>题目已知直线l:y=kx+1(k∈R),双曲线c:x~2-y~2=1.试求k的取值范围使直线l与双曲线c:(1)只有一个公共点,(2)有两个公共点,(3)没有公共点.分析直线与二次曲线的公共点个数问题即直线方程与曲线方程构成的方程组的解的个数问题,因此问题转化为确定方程组的解的个数问题.     

一道集合计数问题的思考

<正>集合是高中数学的第一课,是高中数学中最简单最基础的知识,那么当集合问题遇上计数问题又会碰撞出怎样的火花呢?题目设整数n≥3,集合P={1,2,3,...,n},A,B是P的非空子集.记a_n为所有满足A中最大数小于B中最小数的集合对(A,B)的个数,(1)求a_3;(2)求a_n.     

关于倒数方程定义的商榷

1955年10月号数学通报发表了王友鋆先生“谈倒数方程”一文.他对倒数方程的定义是这样下的: 定义如一方程的根两两互为倒数或两两互为负倒数,则这方程就叫倒数方程. 这样从某一方程的根作为出发点来定义倒数方程.这种定义法,我是不大同意的. 因为我们学倒数方程的目的是利用比较固定而方便的方法来解特殊的一元高次方程(一     

漫画趣题

第一题有三个质数的和为800,它们积的最大数是多少?第三题 把6只燕子和5只麻雀合在一起称:恰好重500克.把6只囊子和5只麻雀分开称,重量不同.可是,如果把1只燕子和1只麻雀交换过来,那么5只燕子和】只麻雀的重量正好等于4艮麻雀和1只燕子的重量.问燕子、麻雀每只重多少? j 第二题 现有3个容器,容积分别是12升、7升和5升.12升的容器装满了酒,7升和5升是空的.如何用这3个容器把酒分成两个6升?第四题 把100分成这样4个数:第一个数加上4,第二数减去4,第三个数乘以4,第四个数除以4,结果都相等. 求这4个数.漫画趣题答案 第一题 318394. 由于三个质数…     

降“奥”十八掌之投石问路

招式剖析 名称:投石问路 用途:主攻看上去没有头绪、毫无知识点的数学难题. 威力指数: 速记口诀:该出手时就出手,别人不会你不愁. 例1下面的任意三个相邻括号中的数相加,和都是16,求A、B、C、D分别是多少? (A) (4) (B) (C) (D) (3) 知已知彼 要求——A、B、C、D的数值 已知 ——相隔很远的两个数,三个相邻数之和 突破口——相邻数之间的关系