Flow due to a body spinning in rotating fluid at large hartmann numbers

Zusammenfassung Ein Rotationskörper und ein koaxialer Zylinder rotieren unabhängig und erzeugen eine stationäre MHD-Strömung in der zwischenliegenden Flüssigkeit, in einem gleichförmigen axialen magnetischen FeldB _o. Unter der Annahme, dass (die Hartmann-Zahl)M 1, dassM Re undM Rm findet man, dass die Flüssigkeit ausserhalb des Zylinders, der parallel zuB _o den Körper berührt und umhüllt, im wesentlichen mit dem äusseren Zylinder starr mitrotiert. Zonen mit Scherströmung parallel zuB _o beginnen an beiden Enden des Körpers vom Maximalkreis und gehen in einer Distanz der OrdnungM in parabolische Dellen über. In kleineren Distanzen rotiert die Flüssigkeit innerhalb der Scherschichten starr mit dem Mittelwert der Winkelgeschwindigkeit von Körper und Zylinder; zwischen dieser Flüssigkeit und dem Körper findet man eine Hartmann-Schicht.     

Expansion procedures and similarity laws for transonic flow

Zusammenfassung Die schallnahe Näherungslösung für die Umströmung eines schlanken Drehkörpers wird mit Hilfe einer mathematischen Entwicklung beschrieben. Die Entwicklung wird durch eine abnehmende Folge von Funktionen des Dickenverhältnisses dargestellt, und ein Ähnlichkeitsparameter, der Machsche Zahl und Dickenverhältnis enthält, wird eingeführt. Die ersten Glieder der Entwicklung der Geschwindigkeiten nahe der Achse werden erhalten, und die Ähnlichkeitssätze für Druckkoeffizient und Widerstandsbeiwert eines nichtangestellten Körpers werden abgeleitet. Mit Hilfe einer anderen Entwicklung wird eine angenäherte area rule (Flächenregel) für einen Körper, dessen Querschnittsfläche nicht kreisförmig ist, erhalten.     

Shape of the surface of a rotating electrically conducting liquid

Zusammenfassung Es wird die Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit in einem um seine Achse rotierenden vertikalen Kreiszylinder in einem Magnetfeld untersucht. Die Form der Oberfläche der Flüssigkeit wird unter dem Einfluss eines axialen sowie auch eines radialen Magnetfeldes diskutiert.Die freie Oberfläche, die beim Fehlen eines magnetischen Feldes ein Rotationsparaboloid ist, wird beim Anwachsen des Feldes immer mehr verzerrt und abgeflacht. Qualitativ haben beide Felder dieselbe Auswirkung, aber quantitativ ist der Einfluss des radialen Feldes grösser.     

Development of flow in the inlet length of a circular tube starting from rest

Zusammenfassung Auf der Grundlage linearisierter Navier-Stokes-Gleichungen wird die instationäre laminare Strömung einer reibungsbehafteten, inkompressiblen Flüssigkeit im Einlaufbereich eines kreisförmigen Rohres behandelt. Es wird angenommen, dass sich die Flüssigkeit zum Anfangszeitpunkt im Ruhezustand befindet und dass die Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufquerschnitt eine bekannte Funktion der Zeit und des Radius ist. Es werden Formeln für die Längskomponente der Geschwindigkeit sowie für den Druckgradienten angegeben.     

On a singular perturbation problem in magnetohydrodynamics

Zusammenfassung Die Strömung einer zähen, inkompressiblen und elektrisch leitenden Flüssigkeit über einen rotationssymmetrischen Körper wird studiert mit Hilfe einer singulären Methode der Störungsrechnung. Eine asymptotische, im ganzen Strömungsfeld gültige Lösung wird gegeben für grosse Hartmann-ZahlenM.Die Resultate ergeben folgendes Strömungsbild: Zwei Totwasser-Bereiche von der LängeO (M) und der BreiteO (1) werden vor und nach dem Körper geformt. Sie sind begrenzt durch eine zylindrische Schubschicht, die vom grössten Durchmesser des Körpers aus parabolisch stromaufwärts und stromabwärts anwächst. In einer Entfernung der GrössenordnungO (M) geht diese Schubschicht in eine Wirbelstrasse über, die sich parabolisch ins Unendliche erstreckt. Die Einzelheiten des Strömungsbildes werden analytisch aufgezeigt. Die Wirbelstrasse wird mit derjenigen der klassischen Navier-Stokes-Theorie verglichen.     

On the shape of a rotating fluid system consisting of a gas bubble enclosed in a liquid globe

Zusammenfassung Vorliegende Arbeit untersucht die Gleichgewichtsfiguren eines im schwerelosen Zustand rotierenden Systems, bestehend aus einer Gasblase und einem endlichen Flüssigkeitskörper. Das Gas wird von der Flüssigkeit eingeschlossen. Es wird die kritische Winkelgeschwindigkeit bestimmt, bei welcher die Oberfläche der Gasblase diejenige des umgebenden Flüssigkeitskörpers berührt. Das Problem ist von Bedeutung für Experimente in der für die Zukunft geplanten Orbit-Werkstatt.     

Asymmetrical slow viscous fluid motions caused by the translation or rotation of two spheres. Part I: The determination of exact solutions for any values of the ratio of radii and separation parameters

Zusammenfassung Für die Probleme der langsamen zähen Flüssigkeitsbewegung, die durch die Bewegung von zwei sphärischen Begrenzungen verursacht warden, sind exakte Lösungen angegeben worden. Die Bewegung der Kugeln kann entweder eine Translation entlang oder eine Rotation um die Achse sein, welche senkrecht zur Verbindungslinie der Mittelpunkte geht. Die Kugeln können sich ausserhalb von einander in einer unbegrenzten Flüssigkeit befinden, oder die Flüssigkeit kann zwischen zwei exzentrischen Kugeln eingeschlossen sein. Die Theorie ist anwendbar für alle Werte der Radienverhältnisse (k) und der minimalen Distanz () zwischen den Kugeln.     

Duct flow in magnetohydrodynamics

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die Strömung einer elektrisch-leitenden Flüssigkeit durch ein gerades Rohr mit einem gleichförmigen, querlaufenden magnetischen Feld betrachtet. Das Problem wird unter Berücksichtigung des elektromagnetischen Feldes sowohl innerhalb als ausserhalb der Flüssigkeit formuliert. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Ableitung der Randbedingungen gerichtet. Es wird klargemacht, dass, wenn die Wände des Rohres endliche Leitfähigkeit haben, das Problem, abgeseben von Einzelfällen, kein gewöhnliches Randwertproblem darstellt. Eine Lösung wird für die Strömung durch ein rechteckiges Rohr mit unendlich fernen, dem äusseren Feld parallelen Wänden bei beliebiger Wandleitfähigkeit gefunden, ebenso für die Strömung durch ein endliches rechteckiges Rohr mit idealleitenden Wänden. Es gelingt, die asymptotische Geschwindigkeitsverteilung bei grosser Hartmannscher Zahl für ein dünnwandiges symmetrisches Rohr bei beliebiger Wandleitfähigkeit anzugeben.     

Axially-symmetric stagnation point flow of power law fluids

Zusammenfassung Mit Hilfe von Ähnlichkeitsbetrachtungen wird in der Gegend eines Staupunktes die rotationssymmetrische Strömung einer nicht Newtonschen Flüssigkeit mit Potenzgesetz diskutiert. Es zeigt sich, dass im Gegensatz zu der Newtonschen Flüssigkeit die Dicke der Grenzschicht mit dem Abstand vom Staupunkt variiert. Die Bewegungsdifferentialgleichungen werden mittels der Kármán-Pohlhausen-Methode integriert. Es stellt sich heraus, dass die Schubspannung an der Platte mitn, dem charakteristischen Index der Flüssigkeit, zunimmt.     

Transient magnetohydrodynamic flow and heat transfer

Zusammenfassung Es wird die zeitabhängige Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit untersucht, die sich bei Gegenwart eines Quermagnetfeldes einstellt, und zwar wird die freie und die erzwungene Konvektion berechnet. Wenn die Wandtemperatur längs der Kanalachse linear variiert, werden die Grundgleichungen linear, was eine analytische Lösung ermöglicht. Unsteitigkeiten können entstehen durch Variationen des axialen Druckgradienten, der Wandtemperatur oder der inneren Energieerzeugung. Die Einflüsse der thermischen und magnetischen Prandtlzahl, der Hartmannzahl, der Rayleighzahl und der inneren Energieerzeugung auf die Strömung und den Wärmeübergang werden untersucht. Für grosse Werte vonRa undM und fürPr-Werte von der Grössenordnung 1 wird ein Schwingungsverhalten gefunden, dessen Periode stark von den genannten Parametern abhängt.

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Work performed under the auspices of the U.S. Atomic Energy Commission.     

Asymmetric stokes flows generated by the motion of a closed torus

Exact solutions of the Stokes equations are given for asymmetric flows produced by a closed torus which steadily translates along or rotates about a direction perpendicular to its axis of rotational symmetry in a quiescent viscous fluid. The force and couple acting on the body are calculated and the general motion of a closed torus is considered.

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Zusammenfassung Exakte Lösungen der Stokes'schen Gleichungen werden für eine asymmetrische Strömung angegeben, die von einem geschlossenen Torus in einer ruhenden zähen Flüssigkeit erzeugt wird. Dieser Torus bewegt sich entweder entlang einer Achse oder rotiert um eine Achse, wobei diese Achse jedesmal senkrecht zur Symmetrieaches des Torus steht. Die Kraft und das Moment die am Körper angreifen werden berechnet, und die allgemeine Bewegung eines geschlossenen Torus wird untersucht.

     

Oscillatory flow near the entry of a circular tube

Zusammenfassung Die periodische laminare Strömung einer zähen inkompressiblen Flüssigkeit in der Eintrittspartie eines zylindrischen Rohres wird auf Grund der linearisierten Gleichungen vonNavier undStokes berechnet. Es wird dabei angenommen, dass im Eintrittsquerschnitt in jedem Zeitpunkt eine über den Querschnitt konstante Geschwindigkeit herrsche, die jedoch eine Funktion der Zeit ist. Formeln für den Druckgradienten und die Geschwindigkeitskomponenten in Richtung längs der Rohrachse werden erhalten. Ebenso wird die Einlaufstrecke berechnet.

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Sommaire On étudie l'écoulement laminaire oscillatoire d'un fluide incompressible visqueux près de l'entrée d'un tube circulaire sur la base des équations linéairisées Navier-Stokes. On suppose que la vitesse du fluide soit uniforme à l'entrée et qu'elle soit une fonction de temps connue périodique arbitraire. On obtient des formules pour les composantes longitudinales de la vitesse et le gradient de pression et on calcule la longueur d'entrée.

     

A note on non-uniqueness in linear elasticity theory

Zusammenfassung Es wird mit Hilfe von Gegenbeispielen gezeigt, dass die Annahme eines stark elliptischen Tensors der Elastizitätsmoduln für Spannungsaufgaben und gemischte Probleme der linearen Elastizität und sogar für das Verschiebungsproblem im Fall eines inhomogenen Körpers keine Eindeutigkeit garantiert. Für den Spezialfall eines isotropen Materials mit verschwindender Kompressibilität wird ein Ausdruck für die allgemeinste (nicht-eindeutige) Lösung des Spannungsproblems bei verschwindenden Oberflächenspannungen gegeben.     

Helical flow of an idealized elastico-viscous liquid (I)

Zusammenfassung Es wird die stationäre Spiralströmung einer Klasse von idealisierten zähelastischen Flüssigkeiten untersucht. Diese Strömung wird zwischen zwei unendlich langen koaxialen Zylindern erzeugt, wenn im Spalt ein Druckgradient parallel zur Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelge-Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten um ihre gemeinsame Achse rotieren. Es werden exakte Lösungen für das Geschwindigkeits- und Druckfeld angegeben, wobei Mittelwert und Maximalwert der Axialkomponente der Geschwindigkeit ebenfalls berechnet sind. Ferner wird die Berechnung des Durchflussvolumens pro Zeiteinheit und des notwendigen Drehmomentes pro Längeneinheit, um die Relativbewegung der Zylinder zueinander aufrechtzuerhalten, durchgeführt. Schliesslich wird noch die Gleichung der Spirale aufgestellt, die ein Flüssigkeiteilchen beschreibt. Die Diskussion des Geschwindigkeits- und Druckfeldes zeigt einige interessante Resultate im Vergleich zu einer ähnlichen Strömung einer rein zähen Flüssigkeit. Die Couette-Strömung und die koaxiale Rohrströmung werden als Spezialfälle der Spiralströmung diskutiert.     

Vapor bubble growth on a semi-infinite solid

Zusammenfassung Das diffusionskontrollierte Wachstum einer halbkugelförmigen Dampfblase in einer anfangs gleichmässig überhitzten Flüssigkeit an einem einseitig unbegrenzten Festkörper, dessen Anfangstemperatur ebenfalls gleichmässig ist, wird untersucht. Es wird gezeigt, dass die Menge des erzeugten Dampfes während der Wachstumsperiode der Dampfblase im allgemeinen wesentlich durch den Wärmeübergang vom Festkörper zur Flüssigkeit durch einen schmalen, ringförmigen Bereich in der Nähe des Umfanges der Dampfblasenbasis beeinflusst wird. Dies ist der Fall, weil der Umfang der Dampfblasenbasis gleichzeitig der Rand der Phasengrenze ist; und deshalb muss die Temperatur dort die Verdampfungstemperatur der Flüssigkeit sein, deren Wert als geringer als die Anfangstemperatur des Festkörpers angenommen wird.

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This work was supported by grants from the Purdue Research Foundation and the National Science Foundation.     

Constitutive theory for a mixture of an isotropic elastic solid and a non-Newtonian fluid

Zusammenfassung Greens undNaghdis Formulierung der Theorie von in Wechselwirkung stehenden Kontinua benützend, leiten wir in dieser Abhandlung eine allgemeine (d.h. nichtlineare) Theorie ab, welche das thermomechanische Verhalten eines isotropischen elastischen Körpers, der von einer nicht-Newtonschen zähen Flüssigkeit durchdrungen ist, beschreibt. Konstitutive Gleichungen für Mixturen dieser Art werden zuerst postuliert und dann zu einer expliziten Form reduziert mit Hilfe von auf Tensor-Invarianten gewonnenen Resultaten. Dann untersuchen wir eine Klasse von Kräftereihe-Lösungen von Feldgleichungen und benützen ein iteratives Verfahren zur Lösung dieser Gleichungen, von denen jedes Stadium die Lösung von Lineargleichungen zur Voraussetzung hat. Das erste Stadium stellt eine linearisierte Theorie dar, für welche thermodynamische Reduktionen von der Ungleichheit bei der Wärmegewichtserzeugung abgeleitet werden. Schliesslich geben wir kurze Hinweise auf die dissipativen Mechanismen, welche die Erzeugung von Wellen mit kleiner Amplitude in der von uns behandelten Klasse von Mixturen affiziert.     

Core velocity distribution in swirling pipe flow

Zusammenfassung Der stationäre Zustand des Kernbereiches für die Wirbelbewegung einer reibungsbehafteten Flüssigkeit in einem Rohr kann durch Burgers Linienwirbel dargestellt werden, vorausgesetzt, dass die axiale Strömungskomponente mit der Richtung des abfallenden Drucks zusammenfällt. Der Bereich der Festkörperdrehung nimmt durch Verringerung des Druckgefälles zu, und der Kern kann bei Erreichen eines hinreichend grossen, der Strömung entgegengerichteten Druckgefälles zum Stillstand gebracht werden.     

On an integral method for backward boundary layers

Zusammenfassung Eine Integralmethode für die Lösung von zweidimensionalen Grenzschichtgleichungen wird entwickelt für Fälle, in denen die Lösungen sich anfänglich wie diejenigen von End-Grenzschichten benehmen. Diese Lösungen sind von Goldstein behandelt worden. Die bedeutendste Anwendung betrifft den Fall, wo ein zweidimensionaler Strom gegen eine Öffnung fliesst, durch welche die Flüssigkeit entleert wird. In erster Annäherung wird die Grenzschichtströmung für grosse Entfernungen von der Öffnung durch die Ähnlichkeitsgesetze der konvergenten Strömung in einem keilförmigen Kanal beschrieben. Um Strömungen dieser Art zu studieren, die über lange Entfernungen laufen, wird die Geschwindigkeit am Rande der Grenzschicht an Stelle der Entfernung längs der Grenzschicht als unabhängige Veränderliche eingeführt. Die beschriebene Methode wird auf den Fall der Strömung in Richtung eines Schlitzes angewendet, ausgehend von einem unendlichen Halbraum, ferner auf den Fall einer Strömung um eine endliche Platte, die senkrecht zur Strömungsrichtung steht. In beiden Beispielen ist die Potentialströmung in der Form des Kirchhoff-Rayleighschen Gesetzes angenommen, wobei die freien Stromlinien an die scharfen Kanten gebunden sind. Die Methode wird verallgemeinert, so dass sie für allgemeinere End-Grenzschichten benutzt werden kann. Die Resultate stimmen ausgezeichnet mit denen der Methode von Thwaites sowie mit den Ähnlichkeitslösungen von Falkner-Skan überein.     

Laminar two-phase boundary layers in natural convection film boiling of subcooled liquids

Zusammenfassung Es wird die zweiphasige Grenzschichtströmung behandelt, die in unterkühlter Flüssigkeit entsteht, wenn die wärmeabgebende (vertikale) Wand eine Temperatur oberhalb des Leidenfrost-Punktes hat. Unter Einschluss des Impulstransportes an der Phasengrenzfläche werden asymptotische Lösungen ermittelt, die für sehr geringe und sehr hohe Flüssigkeitsunterkühlung gelten. Von den beiden Grenzfällen ausgehend lässt sich eine Interpolationsformel angeben, welche mit Wärmeübergangsmessungen verglichen wird, die das thermische Verhalten des organisch gekühlten Reaktors simulieren. In erster Näherung stimmen Rechnung und Experiment überein, wenn man die Streuung der Messwerte und vereinfachende Rechnungsannahmen berücksichtigt.     

The back effect of a wall on a jet

Zusammenfassung Ein ebener Flüssigkeitsstrahl von der Weited wird normal gegen eine Wand geleitet, die von der Quelleh Einheiten entfernt ist. Man nimmt gewöhnlich an, dass, wenn das Verhältnish/d gross ist, die Auswirkung des Hindernisses nicht zur Quelle des Strahles zurückwirkt, so dass im besonderen wichtige Eigenschaften des Strahls, wie sein Impuls und die Massenströmung, dürch den Widerstand unberührt bleiben.An einem einfachen Modell, in dem der Strahl, bestehend aus einer inkompressiblen und reibungslosen Flüssigkeit, von einem Schlitz in der Wand einer unendlichen Kammer ausströmt, zeigen wir, dass, soweit diese Haupteigenschaften betroffen sind, der Strahl durch das Hindernis beinahe ungestört bleibt, selbst für Werte der Verhältniszahlh/d, die nahe an der Einheit liegen.