一类带有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析

借助极限理论和Fonda定理,研究了一类既有常数输入率又有因病死亡率的SEIS传染病模型．所考虑模型的传染率是非线性的,并且得到了该模型的基本再生数,当基本再生数小于1时,该模型仅存在唯一的无病平衡点,它是全局渐近稳定的,且疾病最终灭绝．当基本再生数大于1时,该模型除存在不稳定的无病平衡点外,还存在唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,并且疾病一致持续存在．     

潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型的全局稳定性分析

讨论潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型.得到模型基本再生数的表达式,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,系统存在全局渐近稳定的地方病平衡点,此时,疾病将在人群中持续存在,数值模拟验证了理论结果.     

一类两菌株传染病模型的稳定性分析

建立和讨论一类具有比例接种疫苗丧失率的两菌株SIJVS传染病模型,给出了该模型基本再生数和侵入再生数的表达式,分析了无病平衡点、菌株占优平衡点、共存平衡点的存在性和稳定性.     

一类具有分布时滞和非线性发生率的媒介传染病模型的全局稳定性

建立了一类具有分布时滞和非线性发生率的SIR媒介传染病模型,分析得到了决定疾病是否一致持续存在的基本再生数．而且当基本再生数不大于1时,疾病最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的地方病平衡点,并且疾病一致持续存在于种群之中．通过构造Lyapunov泛函,证明了在一定条件下地方病平衡点只要存在就全局稳定．同时指出了证明地方病平衡点全局稳定时可适用的Lyapunov泛函的不惟一性.     

一类具有分布时滞和非线性发生率的媒介传染病模型的全局稳定性

建立了一类具有分布时滞和非线性发生率的ＳＩＲ媒介传染病模型,分析得到了决定疾病是否一致持续存在的基本再生数．而且当基本再生数不大于１时,疾病最终灭绝;当基本再生数大于１时,模型存在惟一的地方病平衡点,并且疾病一致持续存在于种群之中．通过构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函,证明了在一定条件下地方病平衡点只要存在就全局稳定．同时指出了证明地方病平衡点全局稳定时可适用的Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函的不惟一性．     

一类具有胞内时滞和饱和CTL免疫反应的HTLV-I感染模型的全局动力学性态

研究了一类具有胞内时滞,饱和感染率及饱和CTL免疫反应的HTLV-I感染动力学模型.通过计算得到了模型的两个阙值条件:病毒感染再生数和免疫反应再生数,分析了可行平衡点的存在性;通过分析特征方程根的分布讨论了可行平衡点的局部渐近稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函并结合LaSalle不变性原理得出:若病毒感染再生数...     

具有垂直传染和接触传染的传染病模型的稳定性研究

本文研究了一类具有垂直传染和接触传染的传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析了该模型非负平衡点的存在性及其局部稳定性.同时,利用LaSalle不变性原理和通过构造适当的Lyapunov函数,获得了平凡平衡点、无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.结果表明当基本再生数小于等于1时,所有种群趋于灭绝;当基本再生数大于1和病毒主导再生数小于1时,病毒很快被清除;当基本再生数大于1和病毒主导再生数大于1以及满足一定条件时,病毒持续流行并将成为一种地方病.     

具有免疫应答和吸收效应的病毒感染模型分析

研究了具有免疫应答和吸收效应的病毒动力学模型的动力学行为.通过构造适当的Lyapunov泛函,使用LaSalle不变性原理,证明了基本再生数、CTL免疫再生数、抗体免疫再生数、CTL免疫竞争再生数和抗体免疫竞争再生数决定了模型的全局性态.若基本再生数小于等于1,病毒在体内清除.若基本再生数大于1,正解在满足条件max{...     

一类具有双线性传染率的HIV/AIDS病毒动力学改进模型

针对HIV/AIDS传播的具有常数移民和指数出生的SI型模型,为了更加符合实际意义,对具有双线性传染率的模型进行局部改进,并对改进后的动力学模型进行了简化.对于改进后的模型,证明了平衡点的存在与局部稳定性,并证明了传染病毒的灭绝与持续性,得到了传染病毒的基本再生数.结果表明:当单位时间内从外界迁入人口中染病者的比例系数c近似等于零时,基本再生数小于1时,传染病毒最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在唯一的正平衡点,且是局部渐近稳定的,说明传染病毒一致持续存在.     

一类具有接种疫苗和再次感染的传染病模型分析

建立和研究了具有接种疫苗和再次感染的SEIRV传染病模型.给出了基本再生数的表达式,得到了模型存在后向分支的条件.     

一类带有潜伏期和部分免疫的传染病模型的全局分析

通过假设被接种者具有部分免疫,建立了一类具有潜伏期和接种的SEIR传染病模型,借助再生矩阵得到了确定此接种模型动力学行为的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型只有无病平衡点;当基本再生数大于1时,除无病平衡点外,模型还有唯一的地方病平衡点.借助Liapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.     

具有年龄结构的离散HIV/AIDS模型的全局分析

本文根据艾滋病传播的特点建立了有年龄结构的高维离散SIA模型,和有干预的具有年龄结构的离散HIV模型.对每种模型,我们首先给出了建模思想,用差分方程建立了数学模型,然后对模型平衡点的稳定性进行了理论分析,得出一定条件下模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.另外,本文还给出了模型的基本再生数,其意义为一个病人在染病期内平均感染的人数,基本再生数决定了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.     

带有非线性传染率的传染病模型

对一类带有非线性传染率的SEIS传染病模型,找到了其基本再生数.借助动力系统极限理论,得到当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,且疾病最终灭绝.当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,而唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的.应用Fonda定理,得到当基本再生数大于1时疾病一致持续存在.     

具有潜伏期和免疫应答的HIV感染模型的全局稳定性

本文考虑具有CTL免疫应答和细胞内部潜伏阶段的HIV感染数学模型,得到其基本再生数,通过构造适用的Lyapunov函数,研究该模型的健康平衡点和感染平衡点的稳定性.当基本再生数不大于1时,健康平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内最终灭绝;当基本再生数大于1时,模型存在惟一的感染平衡点在可行域上是全局稳定的,即HIV在个体体内呈现持续存在状态,且其浓度最终趋于一个常数.     

基于两斑块和人口流动的SIR传染病模型的稳定性

根据传染病动力学原理,考虑人口在两斑块上流动且具有非线性传染率,建立了一类基于两斑块和人口流动的SIR传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析了模型永久持续性和非负平衡点的存在性,通过构造适当的Lyapunov函数和极限系统理论,获得无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.研究结果表明:基本再生数是决定疾病流行与否的阈值,当基本再生数小于等于1时,感染者逐渐消失,病毒趋于灭绝;当基本再生数大于1并满足永久持续条件时,感染者持续存在且病毒持续流行并将成为一种地方病.     

一类具有垂直传染和预防接种的SEIR传染病模型

建立并分析了一类具有垂直传染和预防接种的SEIR传染病模型,得到了该模型的基本再生数.通过对基本再生数的讨论和分析,得到了该模型的平衡点的稳定性和持续性.     

具有饱和治疗的离散SEIS结核病模型的动力学性态

研究了一类具有饱和治疗的离散SEIS传染病模型的动力学性态.利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数,直接计算得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在性;利用线性化矩阵和Jury判据讨论了平衡点的稳定性;并讨论了模型可能发生的后向分支现象,也通过数值模拟展示了模型的动力学性态.     

具有接种疫苗和重复感染的SEIR传染病模型分析

建立和研究了具有接种疫苗和再次感染的常微分方程形式的SEIR传染病模型.给出了基本再生数的表达式,讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性条件,给出了模型存在后向分支的条件.     

流感模型的数据模拟和动力学分析

利用常微分方程定性和稳定性理论、计算机工具建立并研究了没有疫苗和带有疫苗的流感模型.根据中国疾控中心的数据,利用MATLAB进行参数模拟,得到了流感基本再生数的取值范围,并对疫苗的年生产量做出了估计;同时,求出了模型的无病平衡点和地方病平衡点,证明了无病平衡点当基本再生数小于1时是全局渐进稳定的、地方病平衡点存在时是局部稳定的.     

一类具有垂直传染率的SIS模型的稳定性分析

研究了一类具有垂直传染率的SIS模型,首先计算出该模型的基本再生数和平衡点,其次分析了该模型在无病平衡点处的局部渐近稳定性和全局稳定性;然后构造Lyapunov函数证明了地方病平衡点的全局稳定性;最后得到当基本再生数小于1时,传染病会逐渐消失;基本再生数大于1时,传染病将会流行并最终形成一种地方病.