用半直接法数值求解一类椭圆型方程

在许多物理问题中要求数值求解一类变系数的Poisson方程~~     

一种求解变分不等式的新的交替方向法

对于一类特殊的变分不等式,提出一种新的交替方向方法.与通常的交替方向方法相比,该方法计算量更小.在函数强迫单调的条件下证明了算法的全局收敛性.     

交替方向法求解带线性约束的变分不等式

１引言变分不等式是一个有广泛应用的数学问题,它的一般形式是：确定一个向量,使其满足这里ｆ是一个从到自身的一个映射,Ｓ是Ｒ中的一个闭凸集．在许多实际问题中集合Ｓ往往具有如下结构其中ＡｂＫ是中的一个简单闭凸集．例如一个正卦限,一个框形约束结构,或者一个球简言之,Ｓ是Ｒ中的一个超平面与一个简单闭凸集的交．求解问题（１）－（２）,往往是通过对线性约束Ａ引人Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子,将原问题化为如下的变分不等式：确定使得我们记问题（３）－（４）为ＶＩ（Ｆ）．熟知［３］,ＶＩ（,Ｆ）等价于投影方程其中凡（·）表…     

二维变系数反应扩散方程的紧交替方向差分格式

1 引言 在研究热传导过程、气体扩散现象和电磁场的传播等问题时,常常遇到抛物型偏微分方程。用有限差分方法研究这类问题的数值解法目前已经有了许多工作。对于二维、三维抛物方程的数值求解比较理想的方法是交替方向法。     

三维热传导方程的紧交替方向差分格式

本文研究了三维热传导方程的紧交替方向隐式差分格式.利用算子方法导出了紧交替方向隐式差分格式,并利用Fourier分析方法证明了差分格式的收敛性和绝对稳定性,Richardson外推法外推一次得到具有O(T3+h6)阶精度的近似解.本文方法是对二维热传导方程问题的推广,同样适用于多维的情形.     

一类变系数线性波动方程初值问题的求解

本文讨论了一类变系数线性波动方程初值问题的求解，获得较为理想的结果．     

一类变系数线性波动方程初值问题的求解

本讨论了一类变系数线性波动方程初值问题的求解，获得较为理想的结果。     

求解一类非对称单调变分不等式的非精确自适应交替方向法

本文研究了一类单调非对称变分不等式的非精确自适应交替方向法,证明了方法的收敛性.     

求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的边界单元法

本文利用拉普拉斯方程的基本解作为权函数，给出求解交系数非齐次亥姆霍茨方程的迭代格式，进而得到求解这类方程的边界元迭代法．文中给出了算例．最后，把本文给出的边界元迭代法与作者早些时候提出的边界元耦合法进行了比较．     

变系数对流-扩散方程的交替分段Crank-Nicolson方法

对Saul'yev型格式中的对流项构造了一种新的离散化逼近形式,进而给出了变系数对流-扩散方程的Crank-Nicolson方法.这个方法是绝对稳定的.数值实验表明该方法并行性好,精度高,宜于直接在并行计算机上使用.     

一类三维拟线性双曲型方程交替方向有限元法

对一类一般的三维拟线性双曲型方程通过转化二阶时间导数得到关于一阶时间导数的耦合方程组,然后进行离散得到交替方向有限元格式,应用微分方程先验估计的理论和技巧得到了最优阶H~1-模和L~2-模误差估计,并给出了数值算例,数值结果和理论分析得到很好的吻合.     

非线性发展方程的变系数均衡作用法与变系数Burgers方程的解

利用非线性发展方程的变系数均衡作用法 ,借助计算机符号计算 ,求出变系数 Burgers方程的一种形式的解析解 .     

求解变系数线性对流扩散方程的AGE方法

1、引言 对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性方程的线性化模型方程,而且它本身也描述了许多自然现象,例如在水中或大气中污染物质浓度的扩散,沿海盐度,温度扩散等等．因此求解对流扩散方程的计算方法特别是并行解法引起了充分的重视。     

求解变系数Cahn-Hilliard-Brinkman方程有限元方法的误差分析

本文研究求解变系数Cahn-Hilliard-Brinkman方程有限元方法的误差分析.在时间格式上采用能量凸分裂法以及在空间格式上采用混合有限元法进行离散,证明了全离散格式是能量衰减的.在误差分析中,利用Cauchy中值定理将含浓度和Peclet数的项分解为两项,结果表明所提出的格式在时间上是二阶精度的.     

热污染的三维椭圆型数值模拟

过去对复杂流动的三维数值模拟往往要采用许多简化处理方法,使得数值模型的适用性受到很大限制,所得结果也不能全面反应流场的特征.本文用有限容积法直接求解三维椭圆型流动控制方程,紊流模型采用有浮力修正的κ-ε模型.本文首先将该模型用于有横流情况下岸边等密度排放问题,以检验本数值模型和计算程序的正确性,所得结果正确预报了排放口下游的回流区,与文献[7]的计算和实验结果一致.然后进一步将其应用于有横流情况下的温排水、取水问题,所得结果合理,并精细地揭示了流场的内部特征.     

一种求解单调变分不等式的部分并行分裂LQP交替方向法

LQP交替方向法是求解可分离结构型单调变分不等式问题的一种非常有效的方法.它不仅可以充分地利用目标函数的可分结构,将原问题分解为多个更易求解的子问题,还更适合求解大规模问题.对于带有三个可分离算子的单调变分不等式问题,结合增广拉格朗日算法和LQP交替方向法提出了一种部分并行分裂LQP交替方向法,构造了新算法的两个下降方向,结合这两个下降方向得到了一个新的下降方向,沿着这个新的下降方向给出了最优步长.并在较弱的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性.     

一种求解单调变分不等式的部分并行分裂LQP交替方向法

LQP交替方向法是求解可分离结构型单调变分不等式问题的一种非常有效的方法.它不仅可以充分地利用目标函数的可分结构,将原问题分解为多个更易求解的子问题,还更适合求解大规模问题.对于带有三个可分离算子的单调变分不等式问题,结合增广拉格朗日算法和LQP交替方向法提出了一种部分并行分裂LQP交替方向法,构造了新算法的两个下降方向,结合这两个下降方向得到了一个新的下降方向,沿着这个新的下降方向给出了最优步长.并在较弱的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性.     

变系数F展开法求解非线性Schr?dinger方程的精确解

本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schr?dinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩展了变系数F展开法求解非线性偏微分方程的应用范畴.同时也为非线性Schr?dinger方程得到更多形式的精确解.     

奇系数二阶椭圆型方程的广义解

我们知道,在文献[1]中讨论了含奇系数的特殊的二阶椭圆型方程的第一边值问题,其中而当n=2时只讨论了a<2的情况。在[1]中是从古典意义下的解去讨论的,而本文将从广义解的角度去讨论。这样就能够去掉对边界光滑性的要求,減弱对自由项的函数光滑性的要求,使它甚至可以是广义函数,并且还能讨论含奇系数的一般的二阶椭圆型方程的第一边值问题。