Stieltjes积分的产生和发展

在1884年,当斯蒂尔杰斯研究高斯关于某种定积分的近似计算公式时,惊讶地发现连分数与定积分之间的某种奇妙关系.他花费10年时间终于探明这一事实的一般性:他把力学中矩问题与源于积分的“自然”连分数联系起来,建立了一种新的积分———Stieltjes-积分(以下简称为S-积分),完成了对R-积分的第一次推广.几乎同时,匈牙利数学家柯尼克在研究R-积分第二中值定理时,在不经意之中推广了S-积分.又过了大约10年,匈牙利数学家里斯利用S-积分提供了有限区间上的连续函数空间中的线性泛函的一般表示形式.在20世纪第2个10年中,许多数学家都在推广并应用这种积分.人们发现,S-积分与许多数学分支都有着非常广泛的联系,对许多理论和实际问题的解决都是十分有效的.这里作者主要讨论S-积分的产生、发展和应用,努力遵循理论发展与应用需要这两条线索,尝试从数学思想史的角度来展开讨论.     

半序空间上的二级Stieltjes积分

在线性半序空间(下称K空间)上定义二级(或高级)Sticltjcs积分,建立这种积分与K空间上的Stieltjes积分和Hellinger积分的联系,并把它作为线性算子的解析表示。     

Stieltjes积分的单调收敛定理

单调收敛定理涉及到积分与极限交换顺序问题,因而在理论和应用上都很重要.本文将关于Riemann积分的单调收敛定理推广到Stieltjes积分的情形.     

分形曲线和曲面上的第二型积分

将经典意义下在可求长曲线上的第二型曲线积分和分片光滑曲面上的第二型曲面积分推广到较一般的曲线和曲面上，给出了存在定理且减弱了格林公式，奥高公式和斯托克斯公式中关于边界的条件。     

Stieltjes积分中值定理的一个补充

证明了Stieltjes积分中值定理中的ε，在一定条件下有limb→a ε-a/b-a=(m/k m)^l/k     

线性Volterra积分微分方程解的稳定性与有界性

通过构造非正定的、导数非负的Liapunov泛函，得到一些保证线性Volterra积分微分方程解的稳定性与有界性的充分条件，推广了献[1～2]中相应的结果．     

Fuzzy 积分变换的性质和应用

本文提出了一种Fuzzy 积分变换,讨论了它的若干性质和在Fuzzy 集、S-型积分、Fuzzy 数的度量中的应用.     

Stieltjes积分中值定理的一个补充

证明了Stieltjes积分中值定理中的ξ,在一定条件下有.     

关于Stieltjes积分中值定理的一个注释

证明了stieltjes积分中值定理中的ξ，在一定条件下有lim b→α ξ-α/b-α=1/√3.     

Poisson－Stieltjes积分的非切向极限

在这篇文章中，我们证明了形如的Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ积分的非切向极限几乎处处存在，且等于μ（θ），其中是Ｐｏｉｓｓｏｎ核，μ（θ）是［－π，π］上的囿变函数。     

Stieltjes积分第二中值定理的一个注释

证明了Stieltjes积分第二中值定理中的 ξ,在一定条件下有limb→aξ -ab -a =kk +m1/m .     

Stieltjes积分第二中值定理的一个注记

证明了Stieltjes积分第二中值定理中的ε，在一定条件下有limb→aε-a/b-a=1/2.     

Stieltjes变换不等式

利用一个积分恒等式,得到了Stieltjes变换不等式。     

Stieltjes积分中值定理的一个注记

证明了Stieltjes积分中值定理中的ξ，在一定的条件下，当b→a时，它将趋于a和b的中点，即．     

整数幂为元素的连分数的线性型下界

对于正整数列{an}及有理数x,用连分数定义了一类函数,并给出了下界估计.