浅谈小波分析的启发式教学

目前,小波分析已成为许多综合性大学数学系的一门重要的专业基础课.许多的工科院校也把它作为一门选修课,选修的同学很多,受到了同学们的普遍欢迎.这是因为它在许多的学科都有其独到的应用.它所包含的内容异常丰富,应用十分广泛.开展小波分析的教学一般从以下两个角度出发,一个是信号处理的角度,一个是应用数学的角度.仅仅从信号处理的角度,许多同学会感到很茫然,不知其所以然.仅仅从数学的角度许多同学又感到抽象、晦涩难懂.如何把这两个角度结合起来是这门课程教学的一个比较困难的课题.另外,这门学科不仅有许多初学者不易接受的概念,而且…     

高考解三角形试题中“算两次”原理的应用举例

“算两次”原理是一个重要的原理,能较好培养学生的发散思维能力.本文中通过角度算两次、长度算两次、面积算两次、位置算两次的方法揭示了“算两次”原理在高考解三角形试题中的应用,提升学生思维品质.     

沪深股市夏普比率的多重分形相关性分析

不同市场的相互关系是金融中的热点问题,现有研究常常仅从风险或者收益的角度加以讨论,忽视了股票市场风险与收益不可分割性的特征.基于此,本文从沪深股市的夏普比率的角度分析了两个市场的相互关系.结果表明,两个市场间的协整不明显,其相关性呈现多重分形波动.     

"算两次"--方法与思想的耦合

“算两次”,又称富比尼 ( G.Fubini)原理 .作为一种重要的数学解题方法 ,散见于各层级、各类型数学问题中 .其实质是将同一个量从两个不同的角度计算两次 ,利用“殊途同归”的等量关系达到“出奇制胜”的目的 .比如立体几何中求距离常用的“三棱锥体积法”(即利用三棱锥可换底的特点 ,两次计算的体积相等 )、证明恒等式中的“两边夹”方法(即通过计算左、右两边都等于第三个量 ,综合而得 )以及解析几何中某些动点轨迹的求法 (根据动点满足的两个条件列出等式 )等等 .从这个意义上说 ,“算两次”并不神秘 ,不仅是我们惯常使用的手法 ,而且分…     

数学概念二重性理论的主要缺陷及完善建议

Greeno、Thompson、Hieber等人在20世纪80年代指出,数学内容可以区分为过程(processes)和对象(objects)两个侧面.所谓过程,就是具备了可操作性的法则、公式、原理等,而对象则是数学中定义的结构关系[1]随后,A.Sfard等人进一步指出,许多抽象的数学概念,比如说函数和数等,从操作的角度可以分别被看作一个过程(operationally-as processes--过程操作),从结构的角度又可以分别被看作一个对象(structurally-asobject--对象结构),这就是所谓的数学概念的二重性.[2]     

两个计数原理导学

分类计数原理与分步计数原理是排列组合中的两个基本原理,它们不仅是学习排列组合、概率论的理论基础.也是分析、解决排列组合有关应用问题的依据.学习这两个原理时,应注重理解以下几个方面.     

建立广义变分原理的一种方法

本文建议了一种根据问题的力学意义来建立广义变分原理的方法,本方法对于那些尚未建立起与之相应的变分原理的问题建立其相应的变分原理是有用的.文中不从最小势能原理的推广出发而从力学意义出发导出了弹性力学中的Hu-Washizu广义变分原理和胡海昌广义余能原理,给出了这两个广义变分原理的正确证明.本文并证明了,如果根据Hu-Washizu广义变分原理及胡海昌广义余能原理中含有σ_ij,e_ij和u_i三类变量,就认为这三类变量相互独立,就会导致错误.文中并阐明了这两个广义变分原理正确运用的条件.     

巧设斜坐标解平面向量问题

<正>我们知道,平面向量集数与形为一体,平面向量的字母语言("数")、坐标语言("数")、图形语言("形")从不同的角度诠释了向量的本质.因此,从"数"、"形"两个角度研究是解决平面向量问题的两大有效解题策略.     

布尔格偏序结构图的性质

对布尔格的偏序结构图—哈斯图,从图论角度进行了研究.给出4个性质、两个推论.     

时间与角度

<正>时间与角度看似是两个不同的概念,之间没有任何的关联.但实际上,时间和角度是密不可分的,下面我们从钟表、历史、进制三个角度来看两者之间的联系.1.钟表的角度钟表是现代人用来计量和指示时间的重要工具,目前中国应用广泛的是12小时的钟表,表盘上一周有12个数字,将表盘圆周分为30°的各部分,时针顺时针转动30°代表1小时;分针顺     

非完整系统分析动力学中的几个重要问题

本文从变分原理和分析约束的力学性质两个方面入手,首次用演绎法推导出Chetaev条件,并且进行了验证,指出认为对非完整系统分析动力学d-δ交换性不成立的观点实际上是一种误解.在此基础上,首次提出非完整系统分析动力学中的两个经典关系.最后,进一步讨论了积分变分原理应用于非完整系统的问题.     

电子结构计算的数值方法与理论

第一原理电子结构计算已成为探索与研究物质机理、理解与预测材料性质的重要手段和工具.虽然第一原理电子结构计算取得了巨大的成功,但是如何利用高性能计算机又快又好地计算大规模体系,如何从数学角度理解电子结构模型的合理性与计算的可靠性和有效性,依然充满各种挑战.基于密度泛函理论的第一原理电子结构计算的核心数学模型为Kohn-Sham方程或相应的Kohn-Sham能量泛函极小问题.近年来,人们分别从非线性算子特征值问题的高效离散及Kohn-Sham能量泛函极小问题的最优化方法设计两个方面对电子结构计算的高效算法设计及分析展开了诸多研究.本文重点介绍我们小组在电子结构计算的方法与理论方面的一些进展,同时简单介绍该领域存在的困难与挑战.     

非线性弹性理论变分原理的统一理论

本文旨在介绍和讨论非线性弹性理论的几个主要变分原理——古典的势能原理,余能原理以及目前争论甚多的另两个余能原理(Levinson原理和Fraeijs de Veubeke原理),同时给出了和这些原理相对应的广义变分原理.本文单一地从虚功原理出发,系统推导并严格论证了这些原理,并且指出了各原理间的内在联系.出发点是一个,采取不同的变量和Legendre变换就导致不同的原理.这样,各变分原理在统一的框架里构成一个有机的整体.文中未涉及的其它原理也同样可以纳入这框架.给出的关系图使读者更能看清各原理间的纵横关系.     

Farlie-Gumbel-Morgenstern联合分布的Max-Sum局部等价式

设n个随机变量服从Farlie-Gumbel-Morgenstern联合分布,本文分别研究它们的和与最大值的局部渐近性.进而,在这些随机变量服从局部次指数分布的条件下,得到Max-Sum局部等价式.该等价式从局部和相依的角度刻画了随机游动的一个大跳原理.     

代入法的几何理解与应用

以二元函数为例，从空间解析几何的角度讨论代入法的原理，归纳代入法的理论依据与使用条件，并将代入法的使用划分为两类，为解决条件极值的漏解问题提供一点思路.     

算两次原理在微积分中的应用

用两种不同的方法计算同一个量 ,或用两种不同的方式表示同一个量 ,这种最简单也是最基本的数学方法称为“算两次”原理 .单教授在 [1 ]中曾形象地将算两次原理比喻成“三步舞曲”,即从两个方面考虑一个适当量 ,“一方面 ,另一方面 ,综合起来可得”.在积分理论中 ,由于可通过改变积分的顺序而用两种不同方法来计算同一个重积分 ,而这一方法是以富比尼 ( G.Fubini)的名字命名的 ,故算两次原理也称为富比尼原理 .算两次原理不仅在几何学、组合数学、数论等方面有广泛的应用 [1- 3] ,而且在代数学、分析学、概率论等数学分支也有很多应用 ,…     

SSA不全等三角形的性质探究

众所周知,满足ASA、AAS、SAS、SSS的两个三角形都是全等的,这些全等三角形的性质相当完善,但两个三角形满足AAA或SSA却不一定是全等的,那这样的两个三角形又有什么样的性质呢?满足AAA的两个三角形是相似的,这样的两个三角形的性质也是完备的.那么满足SSA的不全等的两个三角形又有怎样特殊的性质呢?文章从高线、角、边、外接圆半径四个角度探究其性质.     

新高考改革落地的教育资源配置问题研究

高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,但同时会带来学生自主选择与资源配置之间的供需矛盾.本文基于模糊软集和多属性决策理论,建立学科组合对应的选择人数的预测模型.在学生完全自主选择的情况下,根据实际情况将排课问题简化为"类背包"问题,进而分析学校现有资源的缺口.分析结果表明,教室资源与教师资源存在缺口,其中教师资源缺口较大.为此,从两个角度提出资源配置优化建议:从学校的角度,可以依据选课组合的文理特性、专业覆盖率和专业亲和度3个指标,设计"菜单式"的选课方案;从政府的角度,可以提高教师的薪资和福利,并应及时招聘新的教师资源.通过两个案例应用,验证了该模型的可行性、可靠性和可推广性.     

祖暅原理——中华文化的瑰宝

<正>"幂势既同,则积不容异."这里的"幂"是面积,"势"是高.即界于两个平行平面之间的两个几何体,被任一平行于这两个平行的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在我国被称为祖暅原理.在西方,直到17世纪,才由意大利数学家卡瓦列里(Cavalieri.B,1589-1647)发现.于     

两个非独立正态变量的联合分布不服从二维正态分布的示例

围绕着两个非独立的正态变量的联合分布一定服从二维正态分布的问题,从不同角度给出了反例,并加以论证.