对沪教版新教材“3.1.1指数幂的拓展”的深入分析

新教材“指数幂拓展”的内容中蕴含着深刻的数学思想和原理,尤其是指数拓展的必要性与合理性,但学生要全面掌握拓展的过程和原理是困难的.笔者提供一些最原始但也是最本质的数学思想,使教学更严谨、更深刻.     

广义模糊幂零矩阵

路代数是加法幂等的半环,它包括了布尔代数,模糊代数,分配格及斜坡.因此布尔矩阵,模糊矩阵,格矩阵及斜矩阵都是路代数上的典型矩阵.广义模糊幂零矩阵指的就是路代数上的幂零矩阵.在2010年,Tan研究了路代数上矩阵的幂零性.在Tan的基础上继续讨论了路代数上幂零矩阵的幂零指数.     

幂幺矩阵的谱分解与幂幺指数的确定

给出了不需要求出特征值和特征向量的幂幺矩阵的谱分解的计算公式,并得到了幂幺指数的确定方法.这不仅推广改进了已有幂幺指数的一些性质,而且还得到了两个幂幺矩阵相似的判定条件.     

幂幺矩阵的幂幺指数

引入了幂幺矩阵的幂幺指数的概念,得到了幂幺指数的若干性质,进一步刻画了幂幺矩阵的性质特征.     

指数幂与指数函数

在高中数学教材中,没有给出指数函数的严格定义,对其运算性质和单调性质足也没有严格证明.在大学中,这部分内容又一带而过,很少有参考资料.本文从初中学习过的正整数指数幂和整数指数幂出发,通过有理数指数幂的定义、性质和单调性,最后说明实数指数幂定义的合理性,给出实数指数幂性质的证明和实数指数幂函数连续性和单词性的证明,供老师参考.希望老师们能够从中了解哪些内容是需要定义的?哪些内容是需要证明的?重视定义的重要性.另外,数学是严谨的,但是对不同人的数学严格性要求的也是不同的,希望优秀的数学教师能够了解并思考指数函数单调性、连续性的证明思路和证明过程.     

促进学生思维的数学教学策略

新课程改革凸现“过程”目标,一是因为只有关注学生数学学习的过程,才能真正了解学生是怎样学习的,是采用什么样的学习方法或策略的.在此基础上,教师才可以加以科学的指导,最终引导学生学会学习.二是因为让中学生开展数学探究性学习活动,目的并非是要他们获取重大的数学研究成果,而主要是让学生在探究(研究)的过程中,去学习一些数学研究的方法,同时体验自主、合作、探究等目标的内容.从这个意义上说,有时候过程比结果更重要.数学学习是一个从感知数学到积累数学知识,从积累数学知识到理解数学的过程;同时也是学生学习基本技能、掌握学习策略、培养思维能力、体验“情感态度价值观”目标的过程.本文就促进学生思维的教学策略谈点看法,以期抛砖引玉.     

课本习题改造是"数学探究"的重要渠道

普通高中数学课程标准明确指出:“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”,设立“数学探究”“数学建模”等学习活动,为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件……高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展     

关注概念学习过程 注重思维品质培养——“有理数的乘方”教学设计与评析

<正>一、教学内容解析乘方是有理数的一种基本运算,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上学习的知识,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础,起到承前启后、铺路架桥的作用.在这一课的教学过程中,可以培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力,以及类比、转化的数学思想.二、教学目标设置1.了解底数、指数、幂的概念,会求有理数的正     

自然发现与创造 数学课堂更精彩

《普通高中数学课程标准》倡导积极主动,勇于探索的学习方式,它指出:“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习……应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.”数学课堂应如何引导学生去发现与创造呢?笔者教学“sinα±cosα”时,在引导学生进行数学发现与创造中作了尝试.     

深度学习背景下初中数学问题引领教学策略——以“因动点产生面积问题”的教学为例

学生数学学习的过程,是学生经历数学问题,并在探究、解决问题过程中不断发现新的数学问题的过程.“问题”是数学教学的核心,是推动和引领学生深度思考、主动探究的有效载体.数学教学中实施问题引领教学,将数学学习置于有意义的、真实的问题情境中,可以使得学生的数学思维更加广泛又活跃,满足学生数学学习关联性、批判性和深度性的要求,将浅性思考转化为深度设疑,从而把学生思维不断向深处推进,促进学生深度探究学习,提升学生的数学创造力和数学学科核心素养.     

在数学教学中要引导学生反思

“教会学生学习”已成为当今世界教育改革的重要口号 .教学的实质就是引导学生学习 ,教师要让学生理解学习过程 ,让学生不仅明确学习什么 ,而且明白应该怎样去学习 .那么 ,教学中应如何促进学生积极参与学习过程 ,认真学习数学呢 ?引导学生正确反思就是一种很好的方法 .在数学学习中 ,反思是发现的源泉 ,是训练思维、优化思维品质的极好方法 ,是促进知识同化和迁移的可靠途径 .荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出 ,“反思是重要的数学活动 ,它是数学活动的核心和动力” .所谓反思 ,就是从一个新的角度 ,多层次、多角度地对问题及解决问题的思…     

过程中孕育思想 活动中促进理解——“指数函数及其性质”教学设计

一、教材分析普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学1中§2.1.2“指数函数及其性质”使学生系统地学习了函数概念及其表示、函数的基本性质,掌握了指数与指数幂的运算性质,以及研究函数的一般思路之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是“基本初等函数(Ⅰ)”这一章的重要内容.学习了“指数函数及其性质”,学生可以进一步深化对函数概念的理解与认识,从而得到较系统的     

挖掘问题内涵 探寻数学本质 培养学科素养——对一些教学片段的设计及思考探析

数学探究课,“有助于学生体验数学研究的过程,有助于学生形成发现问题、探究问题的意识,有助于学生发挥自己的想象力和创造性”.高效课堂是以最小的教学和学习投入获得最大学习效益的课堂,基本特征是“自主建构,互动激发,高效生成,愉悦共享”.引导学生挖掘数学内涵和探寻数学本质,是达成开展高校的数学探究教学这一目标的有效方法.     

理解数学基础上的变式教学尝试

现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介,把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求.教师“理解数学”的目的是让学生“理解数学”,这也是数学教学的主要任务.初中是学生的学习能力及创新和思维能力培养的关键阶段,具有较强的可塑造性,这一阶段创新意识、思维能力的培养,为学生以后的发展奠定了坚实的基础.因此,开     

渗透数学思想方法 提升学生数学素养——以“圆周角定理的证明”为例

<正>圆周角、圆周角定理及其推论是解决圆内有关角的问题的基础,并为后续学习圆的内接四边形的角的关系提供前提,是初中数学的重要内容之一.在学习本课内容前,学生已经理解并掌握了圆的基本概念,本课是对圆周角的度数及其所对弧的度数关系的深入探究.在本课教学中,教师从学生已有知识和已有经验出发,为学生搭建平等、和谐的自主探究环境,并在“有形”的定理证明中渗透“无形”的数学思想方法,让学生充分感知数学思想方法的价值,提升学生数学综合素养.     

创设数学问题情境的若干案例

“数学课堂教学的功能之一就是教会学生学会学习 ,喜欢学习 ,具有能自主地探求、解决数学问题的能力” ,这已经成为各位数学教学同仁的共识 .那么如何才能让学生自主地学习数学 ,兴致颇高地探究数学问题呢 ?本人觉得以课堂为阵地 ,通过创设良好的数学问题情境能激发学生的学习积极性 ,使学生的认知过程变为一个再创造的过程 ,学生在自觉、主动、深层次的参与过程中 ,实现发现、理解、创造与应用 .所谓创设问题情境是以问题为载体 ,创设与教学目标、内容、学生认知结构紧密相关的问题 .它是创设教学情境的最基本方法 ,是问题教学法的首要环节…     

可约布尔矩阵的幂敛指数

本文证明了关于布尔矩阵幂敛指数的一个上界k(A)≤n+s_0(n_0/f_0-2),并由此得到了所有n阶可约布尔矩阵幂敛指数的最大值为(n-2)~2+2,给出了幂敛指数达到此上界的短阵的完全刻划。我们还进一步讨论了n阶可约布尔矩阵的类和所有n阶布尔矩阵的类的幂政指数集中缺数段的存在性。     

拓展作业:促进知识理解的实践途径

依托新教材中的习题,根据学生基础,引导学生进行数学表达、微型探究、自编习题、整理反思、项目化学习等形式的拓展作业,通过不同途径让学生理解知识的本质,最终由“学会”走向“会学”,促进深度学习.     

给学生创设有效探究数学的“支点”

《数学课程标准》倡导:"教师应激发学生的学习积极性,让学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者."新课程呼唤教师必须给学生创设有效探究数学的"支     

对接“做中学”理念，趋向高效课堂构建——“折纸中的数学”的教学设计与思考

新课改背景下,数学教师需要在“做中学”理念的指导下,让学生以探究者的身份参与学习,在发现和探索中获得知识,在动手操作中完成对知识的探求和理解,体验数学学习的成功和快乐.文章以“折纸中的数学”的活动课教学为例呈现构建高效活动课堂的教学背景、教学目标分析和教学过程,并提出“做中学”理念下的数学活动课需讲究目标先行,关注创新设计,重视拾级而上,着意学以致用.