一阶拟线性偏微分方程Cauchy问题的整体光滑解

本文应用整体隐函数存在定理研究了一阶拟线性偏微分方程及主部相同的方程组的整体光滑解问题。     

带有摩擦项的广义Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题

研究了带有摩擦项的广义Chaplygin气体非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann问题,并得到其Riemann解的整体结构.Riemann解中包含激波,稀疏波,接触间断和δ-激波.与齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组不同的是非齐次非对称Keyfitz-Kranzer方程组的Riemann解是非自相似的.     

源项耦合的退化抛物型方程组解的爆破和整体存在

本文研究了一类描述可燃混合气体的热传播过程理论的退化抛物型方程组.借助于椭圆问题的特征值与特征函数理论,通过构造不同的上、下解得到了方程组解的整体存在与有限时刻爆破的条件.此结果不仅扩充了只讨论两个函数的半线性问题,并且证明了方程组中的系数ai,边界条件中的权重函数gi(x,y)以及指数li在决定问题解的爆破与否中起着关键的作用.     

广义Landau-Lifshitz方程组和调和映射

证明了广义Landau-Lifshitz铁磁链方程组从Riemann流形到单位球面S^n-1(?)Rⁿ整体弱解和光滑解的存在性,并建立了调和映射和广义Landau-Lifshitz方程的解的紧密联系.     

广义涡度方程初边值问题的整体光滑解及其应用

本文考察了紧Riemann流形上广义涡度方程的初边值问题。文中利用该方程的复合型特点,作了精细的先验估计,得到了该问题整体光滑解的存在唯一性定理。作为其主要应用,证明了大气动力学中的基本模式——斜压准地转-准无辐散模式初边值问题整体光滑解的存在唯一性。     

复Schrödinger场和实Klein-Gordon场相互作用下一类方程组某些定解问题的整体解

本文证明了复Schrödinger场和实Klein-Gordon场相互作用下一类方程组的柯西问题、初边值问题以及周期初值问题整体解的存在、唯一性。文中得到的主要结果是:对于一维问题,只要初始条件适当光滑,就可得到它的古典整体解;对于二维问题,当初始函数的L₂模适当小和方程的非齐次项满足一定增长条件时,则存在大范围的整体解。本文基于先验积分估计方法,并分别用压缩映照原理和Galerkin近似解方法获得柯西问题和初边值问题的局部解。     

带有线性外力场的双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度

本文提出并研究带有线性外力场的双曲平均曲率流,通过凸曲线的支撑函数,导出一个双曲型Monge-Ampère 方程并将其转化成Riemann 不变量满足的拟线性双曲方程组。利用拟线性双曲方程组Cauchy 问题的局部解理论,讨论带有线性外力场的双曲平均曲率流Cauchy 问题经典解的生命跨度（即局部解存在的最大时间区间）。     

一类多维非线性波动方程组的整体解

本文用Galerkin方法证明了一类多维非线性波动方程组初边值问题整体广义解和整体光滑解的存在性,这类方程组是和三维孤立子的存在问题相联系的。     

非线性耦合KdV方程组的一种新求解法

本文研究了构造非线性耦合Kd V方程组的无穷序列复合型新解的问题.利用函数变换与辅助方程相结合的方法,获得了非线性耦合Kd V方程组的自由Riemannθ函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数和三角函数两两组合的无穷序列复合型新解.这些解包括了双弧子解、双周期解和弧子解与周期解复合的解.     

双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度

本文研究了双曲平均曲率流,通过凸曲线的支撑函数,导出了一个双曲型Monge-Ampère方程并将其转化成Riemann不变量满足的拟线性双曲方程组,利用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,讨论了双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度(即局部解存在的最大时间区间).     

一类多维非线性波动方程组的整体解

本文用 Galerkin 方法证明了一类多维非线性波动方程组初边值问题整体广义解和整体光滑解的存在性。这类方程组是和三维孤立子的存在问题相联系的。     

可对角化的非齐次拟线性双曲型方程组的Cauchy问题

本文通过引入函数变换，借助极值原理估界，得到了一类具有真正大初值的具对角形式的ｎ＊ｎ非齐次拟线性双曲型方程组Ｃａｕｃｈｙ问题整体光滑解的存在性。     

一阶拟线性双曲型方程组慢时间尺度下的零松弛极限

本文考虑慢时间尺度下带松弛时间源项的高维一阶拟线性双曲型方程组Cauchy问题的光滑解,这个方程组具有非守恒的形式;假设它是部分耗散的对称双曲组,当松弛时间趋于零时,它在形式上趋于一个两阶非线性抛物型方程组.在双曲型方程组满足一些结构性的假设下,本文得到了两个收敛性的结果.对于大初值,本文证明了双曲型方程组在一个对松弛时间一致的时间区间上的收敛性,当初值在常数平衡态附近变化时,证明了光滑解关于时间的一致整体存在性和双曲型方程组的整体收敛性.本文也给出一些有物理背景的例子来作为这些结果的应用.     

修正的各向异性旋转链方程的整体解

本文研究一类修正的海森堡旋转链方程组整体光滑解的存在性和唯一性.     

旋度与磁场微极流方程的正则性

本文研究了速度场的旋度与三维磁场微极流方程组光滑解的整体存在性之间的关系,将Constantin与Fefferman关于Navier-Stokes方程组的成果推广到了一个相当完备的不可压缩流体方程组系统,使得相应的结果在微极流方程组以及MHD方程组中都成立.     

一维可压缩Navier-Stokes方程组趋向于接触间断波的零耗散极限

本文研究了一维可压缩Navier-Stokes方程组趋向于接触间断波的零耗散极限问题.利用一个新的先验假设及一些精细的能量估计,证明了当可压缩Euler方程组的黎曼问题存在一个接触间断波解时,相应的可压缩Navier-Stokes方程组存在一个整体光滑解,并且当热传导系数κ趋于0时,此光滑解以κ~(7/8)的速率趋向于接触间断波,这里接触间断波的强度不需要小.本文改进了文献[1,2]中的主要结果.     

含有调和奇异算子的卷积型方程组的解法

讨论了二类离散的含有调和奇异算子的卷积型方程组,并通过离散的Laurent变换,把卷积型方程组化为具有间断系数的解析函数的Riemann边值问题,继而得到方程组的解.     

Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题解的结构稳定性（英文）

研究了Chaplygin气体Euler方程组Riemann解的结构稳定性.当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,可压Euler方程组Riemann解的结构是稳定的.特别地,当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题的δ激波解是由后向激波和前向激波形成的Riemann解的极限.     

正压气体运动方程组柯西问题

本文讨论连续介质力学中正压气体运动方程组，得到了其柯西问题光滑解的整体存在性定理。     

带有变磁扩散和磁耗散系数的三维不可压缩MHD方程组的整体强解

研究带有变磁扩散和磁耗散系数的三维不可压缩MHD方程组在边界光滑的有界区域Ω■R~3中的初边值问题,证明了当初值足够小并且满足自然的相容性条件时,MHD方程组存在唯一的局部强解,并且局部强解可以延拓为MHD方程组的整体强解.