含导数项两端固定支撑的弹性梁方程的可解性

用Leray-Schauder不动点定理,讨论四阶边值问题■的可解性,其中f:[0,1]×?²→?连续.在允许非线性项f(x,u,v)关于u,v超线性增长的条件下,获得了该问题解的存在性和唯一性结果.     

一类高阶拟线性椭圆方程共振问题的可解性

研究任意特征值的高阶拟线性椭圆方程共振问题,而非线性项为无界函数,且满足超线性增长条件.引入伪特征值的概念,在推广的Landesman-Lazer条件下,得到上述问题解的存在性定理.     

一类双调和方程的可解性

在洞型区域内研究边界值问题可追溯到Lions的工作,在那里他在考虑地质学一个问题时,在一个洞型区内分别给出了内外边界值,最近几年,双调和方程问题的研究一直比较活跃,但在洞型区域内对此问题的研究尚未见到。该文将双调和方程问题化为椭圆方程组问题,利用上、下解方法以及极值原理、嵌入定理和Leray-Schauder不动点定理证明了在洞型区域内一类双调和方程边值问题弱解的存在性定理。     

障碍带条件下二阶差分方程边值问题的可解性

在障碍带条件下讨论了二阶差分方程边值问题Δ２u(k)=f(k,u(k),Δu(k)), k∈0,T,u(0)=A,Δu(T+1)=B解的存在性, 其中T ≥1是一个固定的自然数, f:0,T+2×R2 →R是连续函数.     

一维p-Biharmonic方程非零解的存在性

利用一维p-Biharmonic方程在Navier边值条件下特征值问题的相关结果,Leray-Schauder度理论以及标准分支定理讨论了一维p-Biharmonic方程在Navier边值条件下非零解的存在性问题.     

一类非线性位势方程的可解性

为了得到非线性位势方程的可解性,首先利用Schauder估计、嵌入定理以及Holder估计等验证了Leray-Schauder定理的条件,然后再用Leray-Schauder定理证明了一类特殊非线性位势方程解的存在性.     

一类两端滑动支撑弹性梁方程的可解性

用锥拉伸与压缩不动点定理,研究两端滑动支撑弹性梁问题■正解的存在性、不存在性及多解性,其中■为常数,λ为正参数,f∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)).     

一类多调和方程边值问题的可解性研究

多调和方程边值问题的研究是椭圆型偏微分方程边值问题研究的热点之一,本文通过引入新变量将多调和方程边值问题转换为椭圆型方程组问题,再利用Leray-Schauder不动点定理,证明了多调和方程边值问题解的存在性,同时,证明了一定条件下正解的唯一性,讨论了正解的不存在性。     

一类不定权弹性梁方程的正解

用Leray-Schauder不动点定理,讨论两端简单支撑弹性梁方程{u'+βu″-αu=λa(t)f(u),00.     

一类二阶常微分方程无穷多点边值问题的可解性

本文运用Lerary-Schauder原理讨论了如下二阶常微分无穷多点边值问题u″(t)=f(t,u(t),u′(t)) e(t),t∈(0,1),u′(0)=0,u(1)=sun from i=1 to ∞ aiu(ξi)解的存在性.     

一类弹性梁方程多个正解的存在性

利用Leggett—Williams不动点定理，获得了两端固定的弹性粱方程3个正解的存在性．     

一个奇异双曲型方程整体光滑解的存在性

考虑了在x=0处具有奇性的拟线性双曲型方程ut (1/2u^2)x=-u^2/x（1）的初边值问题整体光滑解的存在性，利用一个函数变换，将（1）转化成一个没有奇性的双曲型方程，然后应用文献[4],[5]建立的关于一阶拟线性双典型方程组的极值原理的结果，获得相应问题解的C^1-模估计，从而得到了初边值问题整体光滑解的存在性。     

一类静态梁方程的非负解与非正解

运用Leray—Schauder拓扑度理论，证明了带导数项的一端简单支撑另一端滑动的静态梁方程的可解性，得出了非负解与非正解存在的判据，仅要求非线性项f在原点的1个邻域满足一定的符号条件，突破了以往对非线性项f的增长性限制。所获结果对工程设计及相关数值计算具有重要的理论意义和实用价值。     

一类非线性波动方程局部解的存在性

通过对一类具非线性阻尼项的波动方程的初边值问题的研究,在非线性阻尼项及源项的指数不加限制的情况下,应用压缩映射原理,结合内插定理和嵌入定理,证明了该问题局部广义解的存在性和唯一性.     

一类二阶三点边值问题无穷多解的存在性

考察一类二阶三点边值问题无穷多解的存在性. 先利用分析上下解方法在共振与非共振两种情形下分别证明了上述问题解的个数可以是可数无穷多, 并利用打靶法给出了此类问题的数值解法.     

一类梁方程边值问题正解的存在性

基于泛函形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理, 本文获得了一类四阶梁方程边值问题正解的存在性. 与已有文献不同的是本文所研究的方程的非线性项依赖于所有低阶导数.     

一类捕食与被捕食系统正平衡解的存在性

目的研究一类捕食与被捕食系统的平衡态方程。方法解耦和全局分歧理论等。结果得到了该系统正平衡解存在的充分条件。结论当捕食者的出生率在某一范围取值时，正平衡解存在。     

一类带Hardy-Sobolev临界指标的半线性椭圆方程特征值问题

应用集中紧性原理以及极小化极大原理讨论了半线性椭圆方程特征值问题-Δu-μu|x|-2=u|2*(s)-2u|x|-s λf(x,u)的解的存在性,得到了当λ充分小的时候,该问题有一个非平凡弱解.     

一类弹性梁方程的正解存在性与多解性

通过选择合适的锥并利用锥拉伸与锥压缩型的Krasnosel‘sii不动点定理考察了一类一端简单支撑，另一端被滑动夹子夹住的四阶弹性梁方程的n个正解的存在性．这里n是一个任意的自然数．结论的主要条件是局部的，换言之，如果非线性项在某些有界集上的“高度”是适当的，该方程可以具有n个正解．     

含Hardy位势的双调和方程非平凡解的存在性

通过建立一个新的Hilbert空间H,在H中讨论一类包含Hardy位势1/x4(N≥5)的双调和方程,利用Hardy-Rellich不等式,证明了双调和方程特非平凡解的存在性.