因题而异设未知数

在中考选择题和填空题解题中,常常会碰到计算问题.对于此类问题,有时需要列方程(组)解决.列方程(组)前,若能根据题设和图形特点,因题而异设未知数,往往能化难为易,事半功倍.现举例说明如下.1.直接设未知数例1(2011四川内江中考)如图1,在直角坐标系中,矩形     

中考压轴题一题多变的探究

历年中考数学的压轴题是拉开考生分数的重分题,总分高不高,关键看考生做压轴的题得分情况.因此每年的中考复习,从老师到学生都要花费大量的精力和时间去练习各类的压轴题,老师更是要费尽心思去研究大量的压轴题题型,从本省的到外省的、从去年的到往年的.其实,任何的数学题都是“形”变而“神”不变.下面就一道中考题进行一题多变的探究.     

这道题的辅助线有问题

《中学生数学》2009年第4期14-15页一文的例1之第③题的原题是2005年大连市中考题的最后一道压轴题的附加题,原题如下:     

一道几何题的变式研究

数学教学中离不开习题、例题,且在实践中,将以前的高考题或者中考题作为同学们的例题、习题都具有典型性、示范性和探索性,所包含的内容相当的丰富,对它们不能简单地以题论题,而应进行适当的变化、引申、挖掘与推广,提出有价值的新问题或得到新的结论,这样做不仅使知识能够触类旁通,起到真正举一反三的学习效果,而且可以开阔学生们的思想,培养学生们的创造能力.在学习与研究过程中,笔者发现一个有意思的简单几何题,以此为背景,通过适当的变化,可以得到一些有趣的问题,以便来激发学生们的学习兴趣,引发他们的思考.     

一题三解,各具特色

近几年来,武汉市中考题第12题是一道选择题的压轴题,亦是一道多结论判断型问题,题目涉及的知识点多,综合性强,解法灵活多样.兹以武汉市2011年第12题为例予以说明.     

一道中考几何题的再研究

<正>在今年的中考复习备考中我们选用了一道2019年的中考题.这是一道几何压轴题,第(1)问是正方形中的十字相垂模型的简单应用,后两问是对(1)的拓展和变式,有一定的难度,只有少数学生能够解答.网络上查询此题的解法,发现思路和方法都很繁琐,经过认真研究我们发现此题还有很多更好的解法,现撰文以飨读者.     

图表信息题归类解析

图形、图象、表格是数学信息简明而又直观的表现形式 ,并且大多数都以应用问题的面貌出现 .答题者通过阅读材料、观察图表、分析数据 ,从中获取相关信息 ,从而发现规律 ,找出解决问题的方法 .一、表格信息题表格信息题是指题目给出相关表格 ,通过阅读表格 ,捕捉解题信息 ,分析给定的图表中的相关数据、相关隐含量之间的关系 ,用表格中的数据建立数学模型 ,经过推理计算把问题解决 .例 1　 ( 2 0 0 3年天津市中考题 ) [注意 :为了使同学们更好地解答本题 ,我们提供了一种解题思路 ,你可以按照这个思路 ,填写表格 ,并完成本题的全过程 .如果你…     

让课堂因生成而精彩

所谓"生成"即在课堂教学过程中出现的与教学预设不一致或教学预设之外(节外生枝)的情况时,通过师生的共同参与探究取得意外收获的教学活动.正如叶澜教授所言:"课堂应是向未知方向挺进的旅程,随时都有发现意外的通道和美丽的图景,而不是一切都必须遵循固定的线路而没有激情的行程."因此,教师在课堂教学中不应机械地执行预设方案,而应在课堂特定的动态环境中,根据师生、生生互动的情况,有意识地抓住这些"意外通道",捕捉那些"美丽图景",并运用教学睿智,因势利导地组织学生进行探究,在探究过程中获取意外收获,使课堂因"生成"而精彩.     

探求规律题的两种解法

<正>探求规律题(即考查特例,探求规律),是中考最常见的题型之一.解这类题一般有两种方法.方法一分析规律法即通过分析几个特殊且简单图形的变化情况,总结出具有一般性的规律.例1(2013年云南红河州中考题)下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图1所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.     

高考数学因"数列创新题"而精彩

2010年湖南高考数学试卷创造性地将<课标>倡导的新思想、新观点、新理念融于命题之中,深化能力立意,积极改革创新,做到了从多个角度考查考生的探究能力与创新意识,其中数列创新试题构成了高考试题中一道亮丽的风景线.本文对今年湖南高考数学卷中的四道数列创新题进行归纳总结,以供参考.     

“一题一课”在中考二轮复习课中的应用——以“相似三角形”为例

笔者以“相似三角形二轮复习课”为例,立足一道中考题进行复习课教学设计,以期复习课走向深入.笔者从“题”与“课”的内涵联系、围绕一道题展开教学内容的方法、“一题一课”在复习课中的作用与价值三个角度进行阐释.     

中考数学组合型开放题探析

"体现新课标,提供新材料,追求新创意,提出新问题"是近年各省市中考数学命题的新特征.组合型开放题因能较好地反映这些新特征而备受命题者的青睐.所谓组合型填空题,就是给出若干个论断要求学生将其重新组合,使其构成符合题意的命题.解这类题,要求学生对所学的     

2013年中考动态题类型

<正>江苏省东海县培仁近几年的中考比较热门于动态题的考核,这类题难度较大,思维具有发散性,对学生解题能力要求较高.下面例举两个中考题.一、点动带动线动例1(2013年扬州)如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=2,CD=1,BC=m,P为线段BC上的一动点,且和B、C不重     

一样的图形不一样的设计——问题因设计而精彩

2009年福建高考文科题第22题立足基础,努力创新,拓展能力,追求发展,题目要求考生能灵活、快速地运用所学基础知识融会贯通地进行解答.此题解法丰富多彩,较广泛地联系不同的数学知识和数学基本方法,不同程度的学生可选择不同的解法,体现能力差别,提高了选拔功能,并使试题难度保持在一个理想的范围,同时又能达到一个好的区分度指标,做到一种理想的平衡.此题     

由课本例题拓展、引伸出来的好题——兼评海南省2002年的一道中考题

课本上典型的例(习)题是中考题的母体.把这些例(习)题变化、拓展、引伸,便得到很有特色的新题、好题.海南省2002年中考的数学卷的第27题就是一道由课本的例题拓展引伸出来的好题.海南省2002年中考题的第27题是源于几何第三册Ｐ109的例3.该题目是:已知:ＡＢ是⊙Ｏ的直径,ＢＣ是⊙Ｏ的切线,切点为Ｂ,ＯＣ平行于弦ＡＤ(如图1).求证:ＤＣ是⊙Ｏ的切线.要证明ＤＣ是⊙Ｏ的切线,只要证明过Ｄ点的半径垂直于ＤＣ就可以了.因此,我们就必须连结ＯＤ,然后证明ＯＤ⊥ＤＣ,根据题设条件不难证明这点.该题给出了证明过圆上一点的直线为圆的切线的一种常用…     

函数图象信息题的解法

解关于函数图象信息题 ,必须掌握正比例函数y=kx(k≠ 0 ) ,反比例函数y =kx(k≠ 0 ) ,一次函数y =kx b(k≠ 0 ) ,二次函数y=ax2 bx c(a≠ 0 )的有关性质 ,弄清函数中字母系数k ,a ,b,c在函数图象信息中所起的作用 ,才能快捷、正确地解这类题 .例 1　 (98年南京中考题 )双曲线y     

一题多证触类旁通

一题多证(解),是巩固知识点,提高分析能力和综合应用能力,培养思维灵活性的好方法.南通市的一道中考题,就很典型. 例 如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且圆心O2在⊙O1上。 (1)如图1,AD是⊙O2的直径,连结     

审“题眼”,探错因

所谓“题眼”就是题的“关键点” ,它通常是解题时的切入点 .一道数学题能否正确、迅速、合理获解 ,其前提是是否认真审题 ,找准了“题眼” .下面通过几例来说明如何寻找“题眼” .1　审视“题眼” ,找准关键词例 1　已知某数列前ｎ项和为ｎ3 ,并且前ｎ个偶数项的和为ｎ2 ( 4ｎ + 3) ,那么前ｎ个奇数项的和为 (　　 )(Ａ) - 3ｎ2 (ｎ + 1 ) .　 (Ｂ)ｎ2 ( 4ｎ - 3) .(Ｃ) ( 2ｎ - 1 ) 3 .　 (Ｄ) ( 2ｎ- 1 ) 2 ( 8ｎ + 1 ) .错解 :由Ｓｎ=Ｓ奇 +Ｓ偶 ,则Ｓ奇 =ｎ3 -ｎ2 ( 4ｎ + 3) =- 3ｎ3 - 3ｎ2=- 3ｎ2 (ｎ + 1 ) .选 (Ａ) .错因 :审视“…     

聚焦本质 一题多解——2023年苏州市中考第25题解法赏析

<正>随着2023年中考的落幕,对中考题的思考与研究将能够更进一步促进我们对数学概念、数学性质的认识与理解．本文从2023年苏州市中考第25题出发,立足圆、相似三角形等几何本质,呈现试题的多样化思考,为同学们提供参考．     

一样的图形不一样的设计——问题因设计而精彩

2009年福建高考文科题第22题立足基础,努力创新,拓展能力,追求发展,题目要求考生能灵活、快速地运用所学基础知识融会贯通地进行解答.此题解法丰富多彩,较广泛地联系不同的数学知识和数学基本方法,不同程度的学生可选择不同的解法,体现能力差别,提高了选拔功能,并使试题难度保持在一个理想的范围,同时又能达到一个好的区分度指标,做到一种理想的平衡.