非均匀弹性地基圆薄板大挠度问题的一般解*

本文在文[1]的基础上提出了一个新的方法可用于求解任意变系数非线性常微分方程组.文中导出了任意轴对称载荷和不同边界条件下的非均匀弹性地基圆薄板大变形的一般解,并给出了收敛于精确解的证明.问题最后可归结为求解一个仅含有三个未知量的非线性代数方程组.该方法和其它方法比较,具有收敛范围大,计算简便迅速等特点.文末给出算例表明内力和位移均可得到满意的结果,验证了本文理论的正确性.     

非均匀圆柱壳非线性轴对称变形一般解

本文利用阶梯折算法[1],得到了非均匀圆柱壳非线性轴对称变形的一般解.文中导出了在任意轴对称载荷下求解非均匀圆柱壳非线性弯曲的位移和内力的一般公式,并给出一致收敛于精确解的证明.问题最后归结为求解二元一次代数方程组,文末给出算例.算例表明,无论内力和位移都可得到满意的结果,并收敛于精确解.     

阶梯折算法的收敛条件及其一般格式

叶开沅教授创造了阶梯折算法[1].利用这个方法求解非均匀弹性力学问题,所得到的解可以用解析式表达,并具有计算量小、精度高的优点.本文通过数学上的推导,给出了阶梯折算法的收敛条件,并证明了当收敛条件满足时,所得到的解可一致收敛于精确解.文中还给出了阶梯折算法的一般格式及误差估计.由于采用矩阵形式表达,避免了以往冗长的数学表达式,使得解的形式非常简洁.文末给出算例,算例表明运用本文的理论,可以得到阶梯折算法的正确模式.     

精确解析法的子结构算法

文[1]提出精确解析法,用以求解任意变系数常微分方程,并利用初参数算法给出一个解的解析表达式.但利用初参数算法,对某一类问题,如长柱壳弯曲和振动等,它们的解将难以在计算机上得到.本文通过非均匀轴对称长圆柱壳弯曲问题,给出精确解析法的子结构算法,它能够计算初参数算法在计算机上不能解决的问题.问题最后和初参数算法一样能归结为求解一个低阶代数方程组.文末给出算例,表明本文算法的正确性,并和初参数算法作了比较.     

环向和纵向加肋非均匀大变形圆柱壳的自由振动*

环向和纵向加肋非均匀圆柱壳在航空,宇航等工业广泛运用,本文使用阶梯折算法得到了环向和纵向加肋非均匀大变形圆柱壳在任意边界条件下自由振动的一般解.问题最后归结为求解一个超越代数方程,这个方程可以用一个具体的解析表达式表示出来.文中还给出了收敛性证明和算例.算例表明,利用本文的方法,可得到满意的结果.     

非均匀变截面梁动力响应的一般解

本文利用精确解析法[1]给出非均匀变截面梁在任意谐振荷载和边界条件下的动力响应的一般解.问题最后归结为求解一个非正定微分方程.对于这一问题用一般变分法求解失败,利用本文的方法,这个问题的一般解可以写成解析的形式.因此对优化特别方便.本文给出收敛性证明.文末给出的算例表明本文的方法可获得满意的结果.     

双参数弹性地基上自由边矩形板

本文以迭加法[1]给出在V. Z. Vlazov双参数弹性地基上自由边矩形板的精确解.文中导出了在各种边界条件下的基本解式,迭加这些基本解式,求得了在双参数弹性地基上自由边矩形板的最一般的精确解.它严格满足双参数弹性地基上板的控制微分方程和自由边的边界条件和角点条件.给出了数值结果.计算结果表明:当板的平面尺寸一定,地基深度与板厚度之比H/h=15时,双参数弹性地基与Winkler弹性地基相接近,证明了Winkler地基模式适用于压缩尺寸比较薄的弹性地基.     

非均匀圆柱型正交各向异性圆板的弯曲问题

本文研究了非均匀圆柱型正交各向异性圆板的弯曲问题,求得了折算刚度随半径按指数函数规律变化的非均匀圆柱型正交各向异性圆板在横向均布载荷作用下的通解,并给出了周边固定夹支条件下的精确解。     

任意变系数微分方程的精确解析法

工程中的许多问题归结为求解任意变系数微分方程的解.本文首次提出精确解析法,用以求解任意变系数微分方程在任意边界条件下的解.文中还给出精确解析法的一般计算格式,得到了一致收敛于精确解及其任意阶导数的解析表达式,并给出收敛性证明.文末给出四个算例,均得到较好的结果,证明了本文理论的正确性.     

非均匀双向加肋圆柱壳非线性轴对称变形的精确解析法

本文首次利用精确解析法分析了环向和纵向加肋非均匀圆柱壳在任意载荷和边界条件下非线性轴对称变形问题.导出了一致收敛于精确解的位移和内力解析表达式,文中给出收敛性问题.问题最后归结为求解二元一次代数方程组,计算既简便又迅速.文末给出四个数值算例表明,本文提出的方法,可以得到满意的结果.     

弹性基上锥壳一般弯曲问题的精确解

本文应用Donnell的简化假定,从弹性基上锥壳位移型微分方程组出发,通过引入一个位移函数U(s,θ)(在极限情况下就退化成V.S.Vlasov对于圆柱壳所引的位移函数[5]),将基本微分方程组化成为一个八阶可解偏微分方程.这个方程的一般解用级数形式给出.对于在实际中有广泛应用价值的Winkler弹性基上锥壳的轴对称弯曲问题,本文给出了详细的数值结果,并求出了边缘荷载作用下的影响系数,这对计算弹性基上锥壳组合结构有着重要的意义.     

不用克希霍夫—拉夫假设的弹性圆板理论再探

本文在不用克希霍夫一拉夫假设的弹性板一般理论的基础上,建立了不用克希霍夫一拉夫假设的弹性圆板的一级近似理论,对圆板在四周固定和均布载荷的条件下,得到了具体的轴对称分析解,并和经典的圆薄板解进行了比较,证明本文新解更加接近实验结果,本文也具体地讨论了理论结果中厚度增大时的影响。     

Analytical bending solutions of clamped rectangular thin plates resting on elastic foundations by the symplectic superposition method

In this paper, the analytical bending solutions of clamped rectangular thin plates resting on elastic foundations are obtained by a rational symplectic superposition method which is based on the Hamiltonian system. The proposed method is capable of solving the plate problems with different boundary conditions via a step-by-step derivation without any trial solutions. The presented solution procedure can be extended to more boundary value problems in engineering.     

应用功的互等定理计算弹性圆薄板挠曲面方程

本文在文献[1],[2]的基础上,进一步将功的互等定理推广应用于弹性圆薄板.提出一种求解具有复杂边界条件,受复杂载荷作用的圆板挠曲面方程的简便,通用的新方法.     

锥壳的位移解及应用*

本文提出求锥壳方程通解的另一种方法——位移法.文中根据文献[1]给出的壳体基本关系,导出锥壳一般弯曲问题的位移方程组,然后通过引入一个位移函数U(s,θ)(在极限情况下,就变为对于圆柱壳所引入的位移函数),从而将锥壳基本方程组化成关于位移函数U(s,θ)的8阶可解偏微分方程(控制微分方程).对于一般弯曲问题,该方程的一般解以广义超几何函数给出;对于轴对称弯曲问题,用Bessel函数给出其一般解.作为锥壳位移解法的应用,讨论了Winkler地基模式上的锥壳的轴对称弯曲问题,给出数值结果.     

任意形状弹性薄板弯曲的精确解*

本文提供了一个求解任意形状弹性薄板弯曲的新方法,在求得了极坐标系中弹性薄板弯曲微分方程的精确解后,将解代入薄板的边界条件,利用Fourier级数将边界方程展开,可确定出各待定常数,所得结果是精确的。     

弹性圆板在一侧受均载而四周固定的条件下不用Kirchhoff-Love假设的一级近似理论(Ⅰ)

根据一般形状的三维弹性板不用Kirchhoff-Love假设的近似理论[1],[2],作者导出了三维弹性圆板的广义变分泛函,从而得到了圆板四周固定和一侧受均布载荷下的一级近似理论的微分方程和有关边界条件,其解析解答留待另文处理.     

扇形板的富里哀—贝塞尔级数解

本文以加补充项的富里哀—贝塞尔双重级数的位移模式,对扇形弹性薄板在各种边界件条下的弯曲和振动问题,提出了一种应用范围比较广的、便于计算的、解析形式的解法.作为算例,文中给出了各种角度的径向边界简支或固定的扇形板在均布荷载或集中荷载作用下产生的挠度和弯矩的分布曲线,并与有关文献的数值结果进行了比较.本文推广了加补充项的富氏级数法的应用范围,并计算出各种角度的径向边界简支的扇形板的自振频率和节线的图表.