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本文运用含参变量的快速分部积分法,简洁、直观地导出了带积分型余项的泰勒公式,然后应用推广的积分第一中值定量,变积分型余项为具有普遍性的施勒密赫型余项,赋于参数p的特定值,就得到拉格朗日型和柯西型余项公式.这篇短文,给出了四种能进行定量估计的余项形式,对教学有一定的参考价值. 相似文献
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结合具体例子讨论了麦克劳林公式中的余项形式,指出对于给定的麦克劳林多项式,用定义(直接法)获得的余项形式不唯一.利用常见初等函数的麦克劳林公式(间接法)得到的余项形式被讨论,该余项形式可能不是麦克劳林公式中的余项,但具有误差分析的价值.最后,建议在教材中引入“函数的n阶麦克劳林多项式”称谓,用于区别“n次麦克劳林多项式”,补充余项细节,降低学习难度. 相似文献
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关于低度光滑函数的插值余项 总被引:1,自引:0,他引:1
怎样估计低度光滑函数的插值余项及其各阶导数?这是胡祖炽教授在中国计算数学学会首届年会(1979,广州)的大会报告中提出的问题.Prenter的结果夸大了节点的密集对余项的影响,尽管它只考虑余项本身。我们同时估计了余项的各阶导教,澄清了节点的密集对它的影响。 相似文献
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在多项式逼近理论及样条逼近的讨论中,Hermite多项式余项讨论是很重要的。作者在以前一系列工作中(〔1,2〕),对于插值Hermite多项式的余项给出一系列表达式,特别是各阶导数余项的表达式。运用这些表达式成功地讨论了一系列样条函数。给出它们的余项估计和渐近展开。 相似文献
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本文给出了带拉格朗日余项和皮亚诺余项的泰勒公式在应用上的比较,带皮亚诺余项的泰勒公式可用于求极限、高阶导数、无穷小阶的判定等,而带拉格朗日余项的泰勒公式可用于证明适合某种条件的存在性、不等式的证明、方程根的问题、近似计算等. 相似文献
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通过对插值多项式函数性质进行分析,多项式插值余项的基本形式得到诱导,再从该基本形式出发,获得了多项式插值余项定理的新证明.整个证明过程无需借助辅助函数的构造,因而显得较为自然.这种自然证明的方式也可用于Hermite切触型插值多项式余项的证明. 相似文献
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Van Zwet 在1979年研究了均匀次序统计量的线性组合的渐近展开,他给出了展开余项的一致估计.本文改进了这一结果,得到了余项的非一致估计. 相似文献
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本文对哑演算理论中Rota提出的广义Taylor公式的余项估计问题作了进一步研究,获得了含任意实根的任意阶Delta算子关于任意函数的一个余项估计式。 相似文献
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利用一些非常精细的估计技巧,证明了各向异性Heisenberg群上的一类带余项的Hardy型不等式,推广了最近文献中关于Heisenberg群上的带余项的Hardy型不等式的结果. 相似文献
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利用梯形公式的余项,将被积函数的二阶导数做幂级数展开,证明了余项是关于求积区间长度的奇数次幂级数.推导出了复合梯形公式的一类渐近展开式,从另一方面印证了Euler-Maclaurin公式. 相似文献
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关于Delta算子的广义Taylor公式的余项估计 总被引:1,自引:0,他引:1
本文对哑演算中Rota提出的至今尚未解决的广义Talor公式的余项估计问题进行了研究。获得了Delta算子关于一般函数的一个不同于Lagrange型的结果,并解决了二阶Delta算子的余项估计问题。 相似文献
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通过实际范例给出带Lagrange余项与带Peano余项的Taylor公式在解决某些涉及抽象函数高阶导数的问题中的若干应用及优势. 相似文献
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对于带光滑权的一类指数积分做了精确的估计,在有关函数满足一些可微条件的情况下,可以证明比经典的指数积分估计好得多的主项及余项估计,并且,对余项的估计在形式上也大大化简。 相似文献